Den Erwartungswert berechnet man als E=n⋅p=45⋅0.55 = 24.75

Die 20% Abweichung wären dann zwischen 80% von 24.75, also 0.8⋅ 24.75 = 19.8 und 120% von 24.75, also 1.2⋅ 24.75 = 29.7

Da die Trefferzahl ja nicht weiter von 24.75 entfernt sein darf als 19.8 bzw. 29.7, muss sie also zwischen 20 und 29 liegen.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=45 und p=0.55.

$P_{0.55}^{45}(20\le X\le 29)$ =

...

$P_{0.55}^{45}(X\le 29)$ - $P_{0.55}^{45}(X\le 19)$ ≈ 0.9238 - 0.0582 ≈ 0.8656
(TI-Befehl: binomcdf(45,0.55,29) - binomcdf(45,0.55,19))

Für den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ gelten die Formeln:
(1) μ = n ⋅ p, also 12 = n ⋅ p
(2) σ = $\sqrt{\mathrm{n\; <mo>\cdot </mo>\; p\; <mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

Setzt man nun 3 für σ und 12 für n ⋅ p in die 2. Formel ein, so erhält man:

3 = $\sqrt{\mathrm{12<mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

(wenn man nun auf beiden Seiten quadriert braucht man anschließend keine Probe, weil wir es ausschließlich mit positiven Werten zu tun haben)

9 = 12 ⋅ (1-p) |:12

$\frac{9}{12}$ = 1-p

$\frac{3}{4}$ = 1-p

Also gilt p = 1 - $\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Jetzt kann man das n einfach durch Einsetzen von p in (1) bestimmen:

12 = n ⋅ $\frac{1}{4}$ |⋅ $4$

Somit gilt: n = 48