Für Erwartungswert und Standardabweichung bei der Binomialverteilung gibt es ja einfache Formeln, in die man einfach n = 58 und p = 0.7 einsetzen muss:

Erwartungswert E(X) = n ⋅ p = 58 ⋅ 0.7 = 40.6

Standardabweichung S(X) = $\sqrt{\mathrm{n\; \cdot \; p\; \cdot \; (1-p)}}$ = $\sqrt{\mathrm{58\; \cdot \; 0.7\; \cdot \; 0.3}}$ = $\sqrt{\mathrm{12.18}}$ ≈ 3.49

Für den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ gelten die Formeln:
(1) μ = n ⋅ p, also 60 = n ⋅ p
(2) σ = $\sqrt{\mathrm{n\; <mo>\cdot </mo>\; p\; <mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

Setzt man nun 6 für σ und 60 für n ⋅ p in die 2. Formel ein, so erhält man:

6 = $\sqrt{\mathrm{60<mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

(wenn man nun auf beiden Seiten quadriert braucht man anschließend keine Probe, weil wir es ausschließlich mit positiven Werten zu tun haben)

36 = 60 ⋅ (1-p) |:60

$\frac{36}{60}$ = 1-p

$\frac{3}{5}$ = 1-p

Also gilt p = 1 - $\frac{3}{5}$ = $\frac{2}{5}$

Jetzt kann man das n einfach durch Einsetzen von p in (1) bestimmen:

60 = n ⋅ $\frac{2}{5}$ |⋅ $\frac{5}{2}$

Somit gilt: n = 150