Den Erwartungswert berechnet man als E=n⋅p=90⋅0.45 = 40.5

Die 10% Abweichung wären dann zwischen 90% von 40.5, also 0.9⋅ 40.5 = 36.45 und 110% von 40.5, also 1.1⋅ 40.5 = 44.55

Da die Trefferzahl ja nicht weiter von 40.5 entfernt sein darf als 36.45 bzw. 44.55, muss sie also zwischen 37 und 44 liegen.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=90 und p=0.45.

$P_{0.45}^{90}(37\le X\le 44)$ =

...

$P_{0.45}^{90}(X\le 44)$ - $P_{0.45}^{90}(X\le 36)$ ≈ 0.8019 - 0.1987 ≈ 0.6032
(TI-Befehl: binomcdf(90,0.45,44) - binomcdf(90,0.45,36))

Für den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ gelten die Formeln:
(1) μ = n ⋅ p, also 60 = n ⋅ p
(2) σ = $\sqrt{\mathrm{n\; <mo>\cdot </mo>\; p\; <mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

Setzt man nun 6 für σ und 60 für n ⋅ p in die 2. Formel ein, so erhält man:

6 = $\sqrt{\mathrm{60<mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

(wenn man nun auf beiden Seiten quadriert braucht man anschließend keine Probe, weil wir es ausschließlich mit positiven Werten zu tun haben)

36 = 60 ⋅ (1-p) |:60

$\frac{36}{60}$ = 1-p

$\frac{3}{5}$ = 1-p

Also gilt p = 1 - $\frac{3}{5}$ = $\frac{2}{5}$

Jetzt kann man das n einfach durch Einsetzen von p in (1) bestimmen:

60 = n ⋅ $\frac{2}{5}$ |⋅ $\frac{5}{2}$

Somit gilt: n = 150