Den Erwartungswert berechnet man als E=n⋅p=89⋅0.75 = 66.75

Die 20% Abweichung wären dann zwischen 80% von 66.75, also 0.8⋅ 66.75 = 53.4 und 120% von 66.75, also 1.2⋅ 66.75 = 80.1

Da die Trefferzahl ja nicht weiter von 66.75 entfernt sein darf als 53.4 bzw. 80.1, muss sie also zwischen 54 und 80 liegen.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=89 und p=0.75.

$P_{0.75}^{89}(54\le X\le 80)$ =

...

$P_{0.75}^{89}(X\le 80)$ - $P_{0.75}^{89}(X\le 53)$ ≈ 0.9999 - 0.001 ≈ 0.9989
(TI-Befehl: binomcdf(89,0.75,80) - binomcdf(89,0.75,53))

Für den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ gelten die Formeln:
(1) μ = n ⋅ p, also 36 = n ⋅ p
(2) σ = $\sqrt{\mathrm{n\; <mo>\cdot </mo>\; p\; <mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

Setzt man nun 3 für σ und 36 für n ⋅ p in die 2. Formel ein, so erhält man:

3 = $\sqrt{\mathrm{36<mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

(wenn man nun auf beiden Seiten quadriert braucht man anschließend keine Probe, weil wir es ausschließlich mit positiven Werten zu tun haben)

9 = 36 ⋅ (1-p) |:36

$\frac{9}{36}$ = 1-p

$\frac{1}{4}$ = 1-p

Also gilt p = 1 - $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Jetzt kann man das n einfach durch Einsetzen von p in (1) bestimmen:

36 = n ⋅ $\frac{3}{4}$ |⋅ $\frac{4}{3}$

Somit gilt: n = 48