Den Erwartungswert berechnet man als E=n⋅p=81⋅0.4 = 32.4

Die 20% Abweichung wären dann zwischen 80% von 32.4, also 0.8⋅ 32.4 = 25.92 und 120% von 32.4, also 1.2⋅ 32.4 = 38.88

Da die Trefferzahl ja nicht weiter von 32.4 entfernt sein darf als 25.92 bzw. 38.88, muss sie also zwischen 26 und 38 liegen.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=81 und p=0.4.

$P_{0.4}^{81}(26\le X\le 38)$ =

...

$P_{0.4}^{81}(X\le 38)$ - $P_{0.4}^{81}(X\le 25)$ ≈ 0.9159 - 0.0572 ≈ 0.8587
(TI-Befehl: binomcdf(81,0.4,38) - binomcdf(81,0.4,25))

Für den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ gelten die Formeln:
(1) μ = n ⋅ p, also 36 = n ⋅ p
(2) σ = $\sqrt{\mathrm{n\; <mo>\cdot </mo>\; p\; <mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

Setzt man nun 3 für σ und 36 für n ⋅ p in die 2. Formel ein, so erhält man:

3 = $\sqrt{\mathrm{36<mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

(wenn man nun auf beiden Seiten quadriert braucht man anschließend keine Probe, weil wir es ausschließlich mit positiven Werten zu tun haben)

9 = 36 ⋅ (1-p) |:36

$\frac{9}{36}$ = 1-p

$\frac{1}{4}$ = 1-p

Also gilt p = 1 - $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Jetzt kann man das n einfach durch Einsetzen von p in (1) bestimmen:

36 = n ⋅ $\frac{3}{4}$ |⋅ $\frac{4}{3}$

Somit gilt: n = 48