Für Erwartungswert und Standardabweichung bei der Binomialverteilung gibt es ja einfache Formeln, in die man einfach n = 74 und p = 0.75 einsetzen muss:

Erwartungswert E(X) = n ⋅ p = 74 ⋅ 0.75 = 55.5

Standardabweichung S(X) = $\sqrt{\mathrm{n\; \cdot \; p\; \cdot \; (1-p)}}$ = $\sqrt{\mathrm{74\; \cdot \; 0.75\; \cdot \; 0.25}}$ = $\sqrt{\mathrm{13.875}}$ ≈ 3.72

Für den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ gelten die Formeln:
(1) μ = n ⋅ p, also 36 = n ⋅ p
(2) σ = $\sqrt{\mathrm{n\; <mo>\cdot </mo>\; p\; <mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

Setzt man nun 3 für σ und 36 für n ⋅ p in die 2. Formel ein, so erhält man:

3 = $\sqrt{\mathrm{36<mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

(wenn man nun auf beiden Seiten quadriert braucht man anschließend keine Probe, weil wir es ausschließlich mit positiven Werten zu tun haben)

9 = 36 ⋅ (1-p) |:36

$\frac{9}{36}$ = 1-p

$\frac{1}{4}$ = 1-p

Also gilt p = 1 - $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Jetzt kann man das n einfach durch Einsetzen von p in (1) bestimmen:

36 = n ⋅ $\frac{3}{4}$ |⋅ $\frac{4}{3}$

Somit gilt: n = 48