Den Erwartungswert berechnet man mit μ = n⋅p = 44⋅$\frac{1}{6}$ ≈ 7.33,
die Standardabweichung mit σ = $\sqrt{\mathrm{<mrow><mo>n</mo>\; <mo>\cdot </mo><mo>\; p\; </mo><mo>\cdot </mo><mo>\; (1-p)</mo></mrow>}}$ = $\sqrt{\mathrm{<mn>44</mn>\; <mo>\cdot </mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>6</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>\; </math>\; <mo>\cdot </mo>\; <math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>5</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>6</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>\; </math>}}$ ≈ 2.47

9.81 (7.33 + 2.47) und 4.86 (7.33 - 2.47) sind also jeweils eine Standardabweichung vom Erwartungswert μ = 7.33 entfernt.

Das bedeutet, dass genau die Zahlen zwischen 5 und 9 nicht mehr als eine Standardabweichung vom Erwartungswert entfernt sind.

Gesucht ist also die Wahrscheinlichkeit, dass die Trefferanzahl zwischen 5 und 9 liegt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=44 und p=$\frac{1}{6}$.

$P_{\frac{1}{6}}^{44}(5\le X\le 9)$ =

...

$P_{\frac{1}{6}}^{44}(X\le 9)$ - $P_{\frac{1}{6}}^{44}(X\le 4)$ ≈ 0.8128 - 0.1217 ≈ 0.6911
(TI-Befehl: binomcdf(44,$\frac{1}{6}$,9) - binomcdf(44,$\frac{1}{6}$,4))

Für den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ gelten die Formeln:
(1) μ = n ⋅ p, also 162 = n ⋅ p
(2) σ = $\sqrt{\mathrm{n\; <mo>\cdot </mo>\; p\; <mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

Setzt man nun 9 für σ und 162 für n ⋅ p in die 2. Formel ein, so erhält man:

9 = $\sqrt{\mathrm{162<mo>\cdot </mo>\; (1-p)}}$

(wenn man nun auf beiden Seiten quadriert braucht man anschließend keine Probe, weil wir es ausschließlich mit positiven Werten zu tun haben)

81 = 162 ⋅ (1-p) |:162

$\frac{81}{162}$ = 1-p

$\frac{1}{2}$ = 1-p

Also gilt p = 1 - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$

Jetzt kann man das n einfach durch Einsetzen von p in (1) bestimmen:

162 = n ⋅ $\frac{1}{2}$ |⋅ $2$

Somit gilt: n = 324