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Aufgabenbeispiele von Ausmultiplizieren, Ausklammern

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Ausmultiplizieren ohne Ergebnis

Beispiel:

Multipliziere aus: $(30 + 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(30 + 9) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren, das heißt:

Jeder Summand in der Klammer muss mit dem Faktor außerhalb der Klammer multipliziert werden.
Das Rechenzeichen in Klammer muss zwischen diesen Produkten stehen.

= $30 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (800 - 60 + 7)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (800 - 60 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 800 + 3 \cdot (- 60) + 3 \cdot 7$

= $2 400 - 180 + 21$

= $2 220 + 21$

= 2241

Ausklammern ohne Ergebnis

Beispiel:

Klammere aus: $7 \cdot 19 + 7 \cdot 9 + 7 \cdot 32$

Lösung einblenden

$7 \cdot 19 + 7 \cdot 9 + 7 \cdot 32$

Man kann hier erkennen, dass der Faktor 7 in jedem der Summanden vorkommt.

Gesucht sind also sieben $19$ er, sieben $9$ er und sieben $32$ er.

Wenn wir nun 7 ausklammern, berechnen wir zuerst eine $19$ , eine $9$ und eine $32$ und multiplizieren dann das Ergebnis mit 7.

= $7 \cdot (19 + 9 + 32)$

= $7 \cdot 60$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $48 \cdot 3 + 12 \cdot 3 - 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$48 \cdot 3 + 12 \cdot 3 - 10 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(48 + 12 - 10) \cdot 3$

= $50 \cdot 3$

= 150

Ausmultiplizieren Rechenvorteil

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt (erst aufspalten, dann ausmultiplizieren):
9 ⋅ 19

Lösung einblenden

9 ⋅ 19

Wir spalten zuerst die große Zahl auf in eine naheliegende 10er-Zahl und eben den Rest:

= 9 ⋅ (20-1)

Jetzt multiplizieren wir die Klammer aus ...

= 180-9

... und verrechnen die beiden Produkte:

= 171