Wir suchen alle Teiler von 27. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 27 ist, teilen wir 27 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 27 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 27, denn 27 = 1 ⋅ 27, also ist auch 27 ein Teiler.

2 ist kein Teiler von 27, denn 27 = 2 ⋅ 13 + 1.

3 ist Teiler von 27, denn 27 = 3 ⋅ 9, also ist auch 9 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 27, denn 27 = 4 ⋅ 6 + 3.

5 ist kein Teiler von 27, denn 27 = 5 ⋅ 5 + 2.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 6 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 6 ⋅ 6 = 36 > 27, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 27:
1, 3, 9, 27

1. Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.

Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜4.

Da an der letzten Stelle eine 4 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 04, 24, 44, 64, 84 durch 4 teilbar sind).

2. Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 904, für die Quersumme gilt dann: 9 + 0 + 4 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 924, für die Quersumme gilt dann: 9 + 2 + 4 = 15, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 944, für die Quersumme gilt dann: 9 + 4 + 4 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 964, für die Quersumme gilt dann: 9 + 6 + 4 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 984, für die Quersumme gilt dann: 9 + 8 + 4 = 21, also durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 2 und 8.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 13 bilden:

2 + 11 = 13, dabei ist 11 auch eine Primzahl

2 und 11 wären also zwei Primzahlen mit 2 + 11 = 13

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 100 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

100
= 2 ⋅ 50
= 2 ⋅ 2 ⋅ 25
= 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 60 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

60
= 2 ⋅ 30
= 2 ⋅ 2 ⋅ 15
= 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5

Jetzt suchen wir mithilfe dieser Primfaktorzerlegung alle Teiler von 60 :

1 Teiler

2 = 2
3 = 3
5 = 5

2 Teiler

2 ⋅ 2 = 4
2 ⋅ 3 = 6
2 ⋅ 5 = 10
3 ⋅ 5 = 15

3 Teiler

2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12
2 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20
2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30

4 Teiler

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60

Dazu kommt natürlich immer noch die 1, die ja von jeder Zahl ein Teiler ist.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 60:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60