Aufgabenbeispiele von Flächen

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Kästchen zählen

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|5), B(4|2), C(8|5) und D(4|8) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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hallo wurschdbrot

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 923 km² = ..... ar

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Die korrekte Antwort lautet:
923 km² = 9230000 ar

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 2700 mm² = 27⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².

Das bedeutet, dass 2700 mm² = 27 cm² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in cm² an

109 dm² - 83 cm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

109 dm² = 10900 cm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

109 dm² - 83 cm²
= 10900 cm² - 83 cm²
= 10817 cm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 mm, b = 110 mm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 11 mm ⋅ 110 mm
= 1210 mm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 dm, b = 10 dm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 dm + 2 ⋅ 10 dm
= 28 dm

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 mm, b = 5 mm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 mm + 2 ⋅ 5 mm
= 20 mm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 mm ⋅ 5 mm
= 25 mm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 4 m breit und hat einen Flächeninhalt von 36 m². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 36 m² = ⬜ ⋅4 m

Das Kästchen kann man also mit 36 m : 4 m = 9 m berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 10 cm breit und hat einen Umfang von 40 cm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 40 cm = 2⋅⬜ + 2⋅10 cm

40 cm = 2⋅⬜ + 20 cm

Also muss der Abstand zwischen 40 und 20 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

20 cm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 cm, also 10 cm sein.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 11 dm lang und hat den Flächeninhalt A=44 dm². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 44 dm² = ⬜ ⋅11 dm

Das Kästchen kann man also mit 44 dm² : 11 dm = 4 dm berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 dm + 2 ⋅ 11 dm
= 30 dm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 40 mm² und den Umfang U = 26 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 40 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 40 mm² durch:

40 = 1 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 40 = 82

40 = 2 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 20 = 44

40 = 4 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 10 = 28

40 = 5 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 8 = 26

Mit den Seitenlängen 8 mm und 5 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 40 mm² und der Umfang U=26 mm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

hallo wurschdbrot

Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 12 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|2) und D(9|5) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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hallo wurschdbrot

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 4 cm + 3 cm + 8 cm
=20 cm