Aufgabenbeispiele von Flächen

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Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

Lösung einblenden

An den jeweils benachbarten gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Drachen handelt.

  • Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Drachen, Viereck

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 55500 ha = ..... km²

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Die korrekte Antwort lautet:
55500 ha = 555 km²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 62 km² = 620000⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.

Das bedeutet, dass 62 km² = 6200 ha sind.

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 1 ha = 100 a, und 1 km² = 10 000 a.

Das bedeutet, dass 62 km² = 620000 a sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in dm² an

52 m² + 104 dm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

52 m² = 5200 dm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

52 m² + 104 dm²
= 5200 dm² + 104 dm²
= 5304 dm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 m, b = 5 m

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 m ⋅ 5 m
= 30 m²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 cm, b = 6 cm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 cm + 2 ⋅ 6 cm
= 32 cm

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 m, b = 100 m.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 m + 2 ⋅ 100 m
= 216 m

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 8 m ⋅ 100 m
= 800 m²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 7 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 70 dm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 70 dm² = ⬜ ⋅7 dm

Das Kästchen kann man also mit 70 dm : 7 dm = 10 dm berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 9 dm breit und hat einen Umfang von 22 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 22 dm = 2⋅⬜ + 2⋅9 dm

22 dm = 2⋅⬜ + 18 dm

Also muss der Abstand zwischen 22 und 18 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

4 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 dm, also 2 dm sein.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 5 dm lang und 5 dm breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 5 dm ⋅ 5 dm
= 25 dm²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 dm + 2 ⋅ 5 dm
= 20 dm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 mm² und den Umfang U = 54 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 mm² durch:

72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146

72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76

72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54

Mit den Seitenlängen 24 mm und 3 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 mm² und der Umfang U=54 mm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 1 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(7|4) und D(3|7) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm
=16 cm