Aufgabenbeispiele von Flächen
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Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den jeweils benachbarten gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Drachen handelt.
- Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Drachen, Viereck
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 55500 ha = ..... km²
55500 ha = 555 km²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 62 km² = 620000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 62 km² = 6200 ha sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 1 ha = 100 a, und 1 km² = 10 000 a.
Das bedeutet, dass 62 km² = 620000 a sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm² an
52 m² + 104 dm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
52 m² = 5200 dm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
52 m² + 104 dm²
= 5200 dm² + 104 dm²
= 5304 dm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 m, b = 5 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 m ⋅ 5 m
= 30 m²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 cm, b = 6 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 cm + 2 ⋅ 6 cm
= 32 cm
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 m, b = 100 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 m + 2 ⋅ 100 m
= 216 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 m ⋅ 100 m
= 800 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 70 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 70 dm² = ⬜ ⋅7 dm
Das Kästchen kann man also mit 70 dm : 7 dm = 10 dm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 dm breit und hat einen Umfang von 22 dm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 22 dm = 2⋅⬜ + 2⋅9 dm
22 dm = 2⋅⬜ + 18 dm
Also muss der Abstand zwischen 22 und 18 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 dm, also 2 dm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 dm lang und 5 dm breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 dm ⋅ 5 dm
= 25 dm²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 dm + 2 ⋅ 5 dm
= 20 dm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 mm² und den Umfang U = 54 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 mm² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
Mit den Seitenlängen 24 mm und 3 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 mm² und der Umfang U=54 mm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(7|4) und D(3|7) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm
=16 cm