Aufgabenbeispiele von Körper

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Volumeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 176000000 ml = ..... m³

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Die korrekte Antwort lautet:
176000000 ml = 176 m³

Raumeinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:

850 mm³ + 21 dm³

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

21 dm³ = 21000 cm³ = 21000000 mm³

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

850 mm³ + 21 dm³
= 850 mm³ + 21000000 mm³
= 21000850 mm³

Volumen - Masse bei Wasser

Beispiel:

Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.

Wie viel wiegen 18 m³ Wasser ?

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1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t

Somit wiegen 18 m³ Wasser eben 18 t

Volumen eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 10 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.

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hallo wurschdbrot

Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 8 cm ⋅ 5 cm
= 400 cm³

Quadervolumen offen

Beispiel:

Ein Quader ist hat das Volumen 30 dm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 dm.

Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.

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Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 3 dm
c = 5 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 3 dm ⋅ 5 dm = 30 dm³.

Volumen auch rückwärts

Beispiel:

Ein Quader ist 9 cm lang, 5 cm breit und hat das Volumen V = 270 cm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.

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hallo wurschdbrot

Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 270 cm³ = 9 cm ⋅ 5 cm ⋅ ⬜

270 cm³ = ⬜ ⋅ 45 cm²

Das Kästchen kann man also mit 270 cm³ : 45 cm² = 6 cm berechnen.

Oberfläche eines Quaders

Beispiel:

Ein Quader ist 5 cm lang, 10 cm breit und 2 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.

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hallo wurschdbrot

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 cm⋅10 cm + 2⋅5 cm⋅2 cm + 2⋅10 cm⋅2 cm
= 100 cm² + 20 cm² + 40 cm²
= 160 cm²

Volumen auch rückwärts + Oberfl.

Beispiel:

Ein Quader ist 10 dm breit, 6 dm hoch und hat das Volumen V = 540 dm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.

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hallo wurschdbrot

Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c

Also gilt: 540 dm³ = ⬜ ⋅ 10 dm ⋅ 6 dm

540 dm³ = ⬜ ⋅ 60 dm²

Das Kästchen kann man also mit 540 dm³ : 60 dm² = 9 dm berechnen.

Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):

O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅6 dm + 2⋅10 dm⋅9 dm + 2⋅6 dm⋅9 dm
= 120 dm² + 180 dm² + 108 dm²
= 408 dm²

Würfel V+O rückwärts

Beispiel:

Ein Würfel hat die Oberfläche O = 600 cm². Berechne die Kantenlänge.

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hallo wurschdbrot

Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2

Es gilt somit:

600 cm² = 6 ⋅ ⬜2

Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 600 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 600, also 100 ergeben.

100 cm² = ⬜2

Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 10 cm funktioniert.