Aufgabenbeispiele von Körper
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 2670000000 cm³ = ..... m³
2670000000 cm³ = 2670 m³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
41 m³ - 760 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
41 m³ = 41000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
41 m³ - 760 dm³
= 41000 dm³ - 760 dm³
= 40240 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 12 m³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t
Somit wiegen 12 m³ Wasser eben 12 t
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 3 cm breit und 4 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 cm ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm
= 60 cm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 36 mm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 9 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 9 mm = 36 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 6 mm breit und hat das Volumen V = 600 mm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 600 mm³ = 10 mm ⋅ 6 mm ⋅ ⬜
600 mm³ = ⬜ ⋅ 60 mm²
Das Kästchen kann man also mit 600 mm³ : 60 mm² = 10 mm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 8 mm breit und 8 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 mm⋅8 mm + 2⋅5 mm⋅8 mm
+ 2⋅8 mm⋅8 mm
= 80 mm² + 80 mm² + 128 mm²
= 288 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 5 dm breit und hat das Volumen V = 270 dm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 270 dm³ = 6 dm ⋅ 5 dm ⋅ ⬜
270 dm³ = ⬜ ⋅ 30 dm²
Das Kästchen kann man also mit 270 dm³ : 30 dm² = 9 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 dm⋅5 dm + 2⋅6 dm⋅9 dm
+ 2⋅5 dm⋅9 dm
= 60 dm² + 108 dm² + 90 dm²
= 258 dm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 8000 m³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
8000 m³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 20 m funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|3), B(6|3), C(9|6) und G(9|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-5|6) = D(4|6).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-6 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(1|3) liegen, also bei E(1|3+4) = E(1|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(6|3) liegen muss, also bei F(6|3+4) = F(6|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(4|6) liegen muss, also bei H(4|6+4) = H(4|10).