Aufgabenbeispiele von Körper
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 59500000000 cm³ = ..... m³
59500000000 cm³ = 59500 m³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
4 dm³ + 640 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
4 dm³ = 4000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
4 dm³ + 640 cm³
= 4000 cm³ + 640 cm³
= 4640 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 11 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 11 ml Wasser eben 11 g
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 10 m breit und 6 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 m ⋅ 10 m ⋅ 6 m
= 300 m³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 350 mm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 5 mm
c = 35 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 5 mm ⋅ 35 mm = 350 mm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 8 dm breit, 5 dm hoch und hat das Volumen V = 80 dm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 80 dm³ = ⬜ ⋅ 8 dm ⋅ 5 dm
80 dm³ = ⬜ ⋅ 40 dm²
Das Kästchen kann man also mit 80 dm³ : 40 dm² = 2 dm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 4 m breit und 10 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 m⋅4 m + 2⋅5 m⋅10 m
+ 2⋅4 m⋅10 m
= 40 m² + 100 m² + 80 m²
= 220 m²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 8 m lang, 5 m hoch und hat das Volumen V = 200 m³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 200 m³ = 8 m ⋅ ⬜ ⋅ 5 m
200 m³ = ⬜ ⋅ 40 m²
Das Kästchen kann man also mit 200 m³ : 40 m² = 5 m berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 m⋅5 m + 2⋅8 m⋅5 m
+ 2⋅5 m⋅5 m
= 80 m² + 80 m² + 50 m²
= 210 m²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 6 dm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
6 dm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 6 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 6, also 1 ergeben.
1 dm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 1 dm funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|3), B(6|3), C(9|6) und G(9|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-3|6) = D(6|6).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-6 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(3|3) liegen, also bei E(3|3+2) = E(3|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(6|3) liegen muss, also bei F(6|3+2) = F(6|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(6|6) liegen muss, also bei H(6|6+2) = H(6|8).