Aufgabenbeispiele von Körper
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 821 Liter = ..... mm³
821 Liter = 821000000 mm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
65 l - 1210 cm³
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
65 dm³ - 1210 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
65 dm³ = 65000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
65 dm³ - 1210 cm³
= 65000 cm³ - 1210 cm³
= 63790 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 7000 mm³ Wasser ?
7000 mm³ = 7 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 7 cm³ Wasser eben 7 g
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 5 mm breit und 6 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 mm ⋅ 5 mm ⋅ 6 mm
= 150 mm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 45 cm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 3 cm
b = 3 cm
c = 5 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 3 cm ⋅ 3 cm ⋅ 5 cm = 45 cm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm breit, 6 dm hoch und hat das Volumen V = 180 dm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 180 dm³ = ⬜ ⋅ 5 dm ⋅ 6 dm
180 dm³ = ⬜ ⋅ 30 dm²
Das Kästchen kann man also mit 180 dm³ : 30 dm² = 6 dm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 2 mm lang, 4 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅2 mm⋅4 mm + 2⋅2 mm⋅10 mm
+ 2⋅4 mm⋅10 mm
= 16 mm² + 40 mm² + 80 mm²
= 136 mm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 8 cm breit, 10 cm hoch und hat das Volumen V = 560 cm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 560 cm³ = ⬜ ⋅ 8 cm ⋅ 10 cm
560 cm³ = ⬜ ⋅ 80 cm²
Das Kästchen kann man also mit 560 cm³ : 80 cm² = 7 cm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 cm⋅10 cm + 2⋅8 cm⋅7 cm
+ 2⋅10 cm⋅7 cm
= 160 cm² + 112 cm² + 140 cm²
= 412 cm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat das Volumen V = 64 m³. Berechne die Kantenlänge.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Bei einem Würfel sind ja alle Kantenlängen gleich, also gilt hier
V = a ⋅ a ⋅ a = a3
Es gilt somit:
64 m³ = ⬜3
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 4 m funktioniert.
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|3), B(7|3), C(9|5) und G(9|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-4|5) = D(5|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-5 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(3|3) liegen, also bei E(3|3+4) = E(3|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(7|3) liegen muss, also bei F(7|3+4) = F(7|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(5|5) liegen muss, also bei H(5|5+4) = H(5|9).