Aufgabenbeispiele von Körper
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 176000000 ml = ..... m³
176000000 ml = 176 m³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
850 mm³ + 21 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
21 dm³ = 21000 cm³ = 21000000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
850 mm³ + 21 dm³
= 850 mm³ + 21000000 mm³
= 21000850 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 18 m³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t
Somit wiegen 18 m³ Wasser eben 18 t
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 8 cm ⋅ 5 cm
= 400 cm³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 30 dm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 3 dm
c = 5 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 3 dm ⋅ 5 dm = 30 dm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 9 cm lang, 5 cm breit und hat das Volumen V = 270 cm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 270 cm³ = 9 cm ⋅ 5 cm ⋅ ⬜
270 cm³ = ⬜ ⋅ 45 cm²
Das Kästchen kann man also mit 270 cm³ : 45 cm² = 6 cm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 10 cm breit und 2 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 cm⋅10 cm + 2⋅5 cm⋅2 cm
+ 2⋅10 cm⋅2 cm
= 100 cm² + 20 cm² + 40 cm²
= 160 cm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm breit, 6 dm hoch und hat das Volumen V = 540 dm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 540 dm³ = ⬜ ⋅ 10 dm ⋅ 6 dm
540 dm³ = ⬜ ⋅ 60 dm²
Das Kästchen kann man also mit 540 dm³ : 60 dm² = 9 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅6 dm + 2⋅10 dm⋅9 dm
+ 2⋅6 dm⋅9 dm
= 120 dm² + 180 dm² + 108 dm²
= 408 dm²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 600 cm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
600 cm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 600 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 600, also 100 ergeben.
100 cm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 10 cm funktioniert.