Aufgabenbeispiele von Körper
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Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 16 dm³ = ..... mm³
16 dm³ = 16000000 mm³
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
1030 mm³ + 82 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
1030 mm³ + 82 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
82 dm³ = 82000 cm³ = 82000000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1030 mm³ + 82 dm³
= 1030 mm³ + 82000000 mm³
= 82001030 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 2000 mm³ Wasser ?
2000 mm³ = 2 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 2 cm³ Wasser eben 2 g
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m lang, 7 m breit und 8 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 m ⋅ 7 m ⋅ 8 m
= 560 m³
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 210 cm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 3 cm
c = 35 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 3 cm ⋅ 35 cm = 210 cm³.
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm breit, 7 cm hoch und hat das Volumen V = 560 cm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 560 cm³ = ⬜ ⋅ 10 cm ⋅ 7 cm
560 cm³ = ⬜ ⋅ 70 cm²
Das Kästchen kann man also mit 560 cm³ : 70 cm² = 8 cm berechnen.
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 6 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 dm⋅6 dm + 2⋅6 dm⋅10 dm
+ 2⋅6 dm⋅10 dm
= 72 dm² + 120 dm² + 120 dm²
= 312 dm²
Volumen auch rückwärts + Oberfl.
Beispiel:
Ein Quader ist 4 m lang, 5 m breit und 6 m hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 m ⋅ 5 m ⋅ 6 m
= 120 m³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 m⋅5 m + 2⋅4 m⋅6 m
+ 2⋅5 m⋅6 m
= 40 m² + 48 m² + 60 m²
= 148 m²
Würfel V+O rückwärts
Beispiel:
Ein Würfel hat die Oberfläche O = 6 dm². Berechne die Kantenlänge.
Ein Würfel hat ja sechs gleich große Seitenflächen. Jede davon ist ein Quadrat mit der Kantenlänge a.
Also gilt für die Oberfläche eines Würfel mit Kantenlänge a:
O = 6 ⋅ a ⋅ a = 6a2
Es gilt somit:
6 dm² = 6 ⋅ ⬜2
Wenn 6 ⬜2 das Gleiche wie 6 ist, dann muss doch ein ⬜2 ein Sechstel von 6, also 1 ergeben.
1 dm² = ⬜2
Mit gezieltem Probieren findet man, dass dies mit a = 1 dm funktioniert.