Aufgabenbeispiele von Zahlengerade - KoSy
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Betrag angeben
Beispiel:
Gib jeweils den Betrag von von -20, -18 und +14 an.
Der Betrag einer Zahl ist einfach die Zahl ohne Vorzeichen, also immer positiv.
Somit gilt:
|-20| = 20.
|-18| = 18.
|14| = 14.
Gegenzahl angeben
Beispiel:
Gib jeweils die Gegenzahlen von 79, -80 und -81 an.
Die Gegenzahl einer Zahl ist einfach die Zahl mit dem gleichen Betrag (gleiche Ziffern) aber dem anderen Vorzeichen.
Somit gilt:
Gegenzahl von 79 ist -79.
Gegenzahl von -80 ist 80.
Gegenzahl von -81 ist 81.
Größenvergleich mit Beträgen
Beispiel:
Entscheide, welche Zahl größer ist und von welcher Zahl der Betrag größer ist.
Man erkennt, dass -64 weiter links auf der Zahlengeraden ist als -44. Also gilt:
-64 < -44
Man erkennt auch, dass |-64| = 64 weiter rechts auf der Zahlengeraden ist als |-44| = 44
Also gilt:
|-64| > |-44|,
weil ja 64 > 44 .
an der Zahlengerade finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:
Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.
So erhält man das Ergenis: -18
an der Zahlengerade eintragen
Beispiel:
Markiere die Zahl -9 an der Zahlengerade:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. -10 und -5. Man erkennt, dass dies der gleiche Abstand ist, wie zwischen 0 und 5, also 5
Wenn 5 Strichchen 5 bedeutet, dann steht 1 Strichchen immer für 1.
Also ist die Zahl -9 um 1 Striche à 1 weiter rechts als -10
oder eben um 4 Striche à 1 weiter links als -5.
Auf Zahlengerade markieren
Beispiel:
Kennzeichne auf der Zahlengeraden alle Zahlen, deren Betrag größer als 9 ist.
Alle Zahlen, deren Betrag größer als 9 ist, müssen ja eine größere Zahl nach dem Vorzeichen haben. Sie liegen als entweder rechts von 9 weil sie größer als 9 sind, oder eben links von -9, weil sie kleiner als -9 sind.
Mitte finden
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von 2 und -6 ?
Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -2 gleich weit von 2 und -6 entfernt ist (beides mal 4).
Die Mitte von 2 und -6 ist also: -2
Punkt im Koordinatensystem finden
Beispiel:
Gib die Koordinaten des markierten Punkts P im Koordinatensystem an.
Der erste Wert ist der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen: 0
Der zweite Wert ist der y-Wert.
Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen: -4
Der gesuchte Punkt ist also P(0|-4).
Punkt am Koordinatensystem spiegeln
Beispiel:
Der Punkt P(2|1) wird an der y-Achse gespiegelt.
Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.
Bei einer Spiegelung an der y-Achse bleiben die Punkte auf gleicher Höhe, der y-Wert ändert sich also nicht. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 1 sein.
Bei einer Spiegelung an der y-Achse wird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -2 sein.
Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-2|1).
Mittelpunkte im KoSy
Beispiel:
a) Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-3│-3), B(2│-3), C(2│3) und D(-3│3) ein
b) Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
c) Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -3
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -3
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(-0,5|-3).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als
Mittelpkte KoSy (interaktiv)
Beispiel:
Mithilfe der beiden linken Buttons kannst du Punkte und Linien in das Koordinatensystem einzeichnen!
- Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-1│-2), B(2│-2), C(2│3) und D(-1│3) ein
- Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
- Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -1
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -2
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(0,5|-2).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als