Aufgabenbeispiele von Zahlengerade - KoSy
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Betrag angeben
Beispiel:
Gib jeweils den Betrag von von -42, -2 und +97 an.
Der Betrag einer Zahl ist einfach die Zahl ohne Vorzeichen, also immer positiv.
Somit gilt:
|-42| = 42.
|-2| = 2.
|97| = 97.
Gegenzahl angeben
Beispiel:
Gib jeweils die Gegenzahlen von -70, 33 und -6 an.
Die Gegenzahl einer Zahl ist einfach die Zahl mit dem gleichen Betrag (gleiche Ziffern) aber dem anderen Vorzeichen.
Somit gilt:
Gegenzahl von -70 ist 70.
Gegenzahl von 33 ist -33.
Gegenzahl von -6 ist 6.
Größenvergleich mit Beträgen
Beispiel:
Entscheide, welche Zahl größer ist und von welcher Zahl der Betrag größer ist.
Man erkennt, dass -63 weiter rechts auf der Zahlengeraden ist als -83. Also gilt:
-63 > -83
Man erkennt auch, dass |-63| = 63 weiter links auf der Zahlengeraden ist als |-83| = 83
Also gilt:
|-63| < |-83|,
weil ja 63 < 83 .
an der Zahlengerade finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:
Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.
So erhält man das Ergenis: -1
an der Zahlengerade eintragen
Beispiel:
Markiere die Zahl 4 an der Zahlengerade:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 0 und 5. Man erkennt, dass dies der gleiche Abstand ist, wie zwischen 0 und 5, also 5
Wenn 5 Strichchen 5 bedeutet, dann steht 1 Strichchen immer für 1.
Also ist die Zahl 4 um 4 Striche à 1 weiter rechts als 0
oder eben um 1 Striche à 1 weiter links als 5.
Auf Zahlengerade markieren
Beispiel:
Kennzeichne auf der Zahlengeraden alle Zahlen, deren Betrag kleiner als 18 ist.
Klicke dazu
- erst auf den Button "Links markieren"
- dann auf die richtige Stelle der Zahlengerade um die rechte Grenze des gesuchten Bereichs festzulegen
- dann auf den Button "Rechts markieren"
- dann auf die richtige Stelle der Zahlengerade um die linke Grenze des gesuchten Bereichs festzulegen
Alle Zahlen, deren Betrag kleiner als 18 ist, müssen ja eine kleinere Zahl nach dem Vorzeichen haben. Sie liegen als links von 18 weil sie kleiner als 18 sind und gleichzeitig rechts von -18, weil sie größer als -18 sind. Sie liegen also zwischen -18 und 18.
Mitte finden
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von -1 und 11 ?
Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 5 gleich weit von -1 und 11 entfernt ist (beides mal 6).
Die Mitte von -1 und 11 ist also: 5
Punkt im Koordinatensystem finden
Beispiel:
Gib die Koordinaten des markierten Punkts P im Koordinatensystem an.
Der erste Wert ist der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen: -2
Der zweite Wert ist der y-Wert.
Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen: 5
Der gesuchte Punkt ist also P(-2|5).
Punkt am Koordinatensystem spiegeln
Beispiel:
Der Punkt P(-3|-6) wird am Koordinatenursprung gespiegelt.
Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.
Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprung wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 6 sein.
Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprungwird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 3 sein.
Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(3|6).
Mittelpunkte im KoSy
Beispiel:
a) Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-4│-2), B(2│-2), C(2│1) und D(-4│1) ein
b) Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
c) Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -4
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -2
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(-1|-2).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als
Mittelpkte KoSy (interaktiv)
Beispiel:
Mithilfe der beiden linken Buttons kannst du Punkte und Linien in das Koordinatensystem einzeichnen!
- Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-2│-2), B(2│-2), C(2│1) und D(-2│1) ein
- Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
- Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -2
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -2
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(0|-2).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als