Aufgabenbeispiele von Zahlengerade - KoSy
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Betrag angeben
Beispiel:
Gib jeweils den Betrag von von +13, -75 und +57 an.
Der Betrag einer Zahl ist einfach die Zahl ohne Vorzeichen, also immer positiv.
Somit gilt:
|13| = 13.
|-75| = 75.
|57| = 57.
Gegenzahl angeben
Beispiel:
Gib jeweils die Gegenzahlen von 74, -47 und -57 an.
Die Gegenzahl einer Zahl ist einfach die Zahl mit dem gleichen Betrag (gleiche Ziffern) aber dem anderen Vorzeichen.
Somit gilt:
Gegenzahl von 74 ist -74.
Gegenzahl von -47 ist 47.
Gegenzahl von -57 ist 57.
Größenvergleich mit Beträgen
Beispiel:
Entscheide, welche Zahl größer ist und von welcher Zahl der Betrag größer ist.
Man erkennt, dass -68 weiter rechts auf der Zahlengeraden ist als -88. Also gilt:
-68 > -88
Man erkennt auch, dass |-68| = 68 weiter links auf der Zahlengeraden ist als |-88| = 88
Also gilt:
|-68| < |-88|,
weil ja 68 < 88 .
an der Zahlengerade finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:
Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.
So erhält man das Ergenis: -29
an der Zahlengerade eintragen
Beispiel:
Markiere die Zahl -190 an der Zahlengerade:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. -200 und -150. Man erkennt, dass dies der gleiche Abstand ist, wie zwischen 0 und 50, also 50
Wenn 5 Strichchen 50 bedeutet, dann steht 1 Strichchen immer für 10.
Also ist die Zahl -190 um 1 Striche à 10 weiter rechts als -200
oder eben um 4 Striche à 10 weiter links als -150.
Auf Zahlengerade markieren
Beispiel:
Kennzeichne auf der Zahlengeraden alle Zahlen, deren Betrag größer oder gleich 4 ist.
Klicke dazu
- erst auf den Button "Links markieren"
- dann auf die richtige Stelle der Zahlengerade um die rechte Grenze des gesuchten Bereichs festzulegen
- dann auf den Button "Rechts markieren"
- dann auf die richtige Stelle der Zahlengerade um die linke Grenze des gesuchten Bereichs festzulegen
Alle Zahlen, deren Betrag größer als 4 ist, müssen ja eine größere Zahl nach dem Vorzeichen haben. Sie liegen als entweder rechts von 4 weil sie größer als 4 sind, oder eben links von -4, weil sie kleiner als -4 sind.
Mitte finden
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von -6 und -14 ?
Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -10 gleich weit von -6 und -14 entfernt ist (beides mal 4).
Die Mitte von -6 und -14 ist also: -10
Punkt im Koordinatensystem finden
Beispiel:
Gib die Koordinaten des markierten Punkts P im Koordinatensystem an.
Der erste Wert ist der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen: 0
Der zweite Wert ist der y-Wert.
Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen: 3
Der gesuchte Punkt ist also P(0|3).
Punkt am Koordinatensystem spiegeln
Beispiel:
Der Punkt P(-1|4) wird am Koordinatenursprung gespiegelt.
Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.
Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprung wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts -4 sein.
Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprungwird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 1 sein.
Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(1|-4).
Mittelpunkte im KoSy
Beispiel:
a) Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-4│-1), B(3│-1), C(3│3) und D(-4│3) ein
b) Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
c) Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -4
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -1
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(-0,5|-1).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als
Mittelpkte KoSy (interaktiv)
Beispiel:
Mithilfe der beiden linken Buttons kannst du Punkte und Linien in das Koordinatensystem einzeichnen!
(beim iPad erhält man die Linien einfach durch Klicken auf die beiden Endpunkte der Linie.)
- Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-4│-3), B(2│-3), C(2│3) und D(-4│3) ein
- Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
- Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -4
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -3
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(-1|-3).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als