Aufgabenbeispiele von Zahlengerade - KoSy
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Betrag angeben
Beispiel:
Gib jeweils den Betrag von von +33, -75 und +47 an.
Der Betrag einer Zahl ist einfach die Zahl ohne Vorzeichen, also immer positiv.
Somit gilt:
|33| = 33.
|-75| = 75.
|47| = 47.
Gegenzahl angeben
Beispiel:
Gib jeweils die Gegenzahlen von -85, 57 und 25 an.
Die Gegenzahl einer Zahl ist einfach die Zahl mit dem gleichen Betrag (gleiche Ziffern) aber dem anderen Vorzeichen.
Somit gilt:
Gegenzahl von -85 ist 85.
Gegenzahl von 57 ist -57.
Gegenzahl von 25 ist -25.
Größenvergleich mit Beträgen
Beispiel:
Entscheide, welche Zahl größer ist und von welcher Zahl der Betrag größer ist.
Man erkennt, dass -61 weiter links auf der Zahlengeraden ist als -41. Also gilt:
-61 < -41
Man erkennt auch, dass |-61| = 61 weiter rechts auf der Zahlengeraden ist als |-41| = 41
Also gilt:
|-61| > |-41|,
weil ja 61 > 41 .
an der Zahlengerade finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:
Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.
So erhält man das Ergenis: -24
an der Zahlengerade eintragen
Beispiel:
Markiere die Zahl -240 an der Zahlengerade:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. -300 und -200. Man erkennt, dass dies der gleiche Abstand ist, wie zwischen 0 und 100, also 100
Wenn 5 Strichchen 100 bedeutet, dann steht 1 Strichchen immer für 20.
Also ist die Zahl -240 um 3 Striche à 20 weiter rechts als -300
oder eben um 2 Striche à 20 weiter links als -200.
Auf Zahlengerade markieren
Beispiel:
Kennzeichne auf der Zahlengeraden alle Zahlen, deren Betrag kleiner als 4 ist.
Alle Zahlen, deren Betrag kleiner als 4 ist, müssen ja eine kleinere Zahl nach dem Vorzeichen haben. Sie liegen als links von 4 weil sie kleiner als 4 sind und gleichzeitig rechts von -4, weil sie größer als -4 sind. Sie liegen also zwischen -4 und 4.
Mitte finden
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von -8 und -16 ?
Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -12 gleich weit von -8 und -16 entfernt ist (beides mal 4).
Die Mitte von -8 und -16 ist also: -12
Punkt im Koordinatensystem finden
Beispiel:
Gib die Koordinaten des markierten Punkts P im Koordinatensystem an.
Der erste Wert ist der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen: -9
Der zweite Wert ist der y-Wert.
Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen: -4
Der gesuchte Punkt ist also P(-9|-4).
Punkt am Koordinatensystem spiegeln
Beispiel:
Der Punkt P(4|1) wird an der y-Achse gespiegelt.
Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.
Bei einer Spiegelung an der y-Achse bleiben die Punkte auf gleicher Höhe, der y-Wert ändert sich also nicht. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 1 sein.
Bei einer Spiegelung an der y-Achse wird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -4 sein.
Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-4|1).
Mittelpunkte im KoSy
Beispiel:
a) Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-2│-3), B(3│-3), C(3│2) und D(-2│2) ein
b) Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
c) Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -2
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -3
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(0,5|-3).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als
Mittelpkte KoSy (interaktiv)
Beispiel:
Mithilfe der beiden linken Buttons kannst du Punkte und Linien in das Koordinatensystem einzeichnen!
- Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit A(-4│-3), B(1│-3), C(1│0) und D(-4│0) ein
- Finde den Punkt M, der genau in der Mitte der beiden Punkte A und B liegt.
- Zeichne die beiden Diagonalen des Rechtecks ein und lese die Koordinaten ihres Schnittpunktes S ab.
Wir zeichnen zuerst die Punkte A, B, C und D in ein Koordinatensystem.
Der erste Wert ist dabei immer der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -4
Der zweite Wert ist immer der y-Wert. Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen. Bei A als z.B.: -3
Danach suchen wir den Mittelpunkt M zwischen A und B und zeichnen dieses ein. Auch hier lesen wir dann wieder an der waagrechten x-Achse den x-Wert und an der senkrechten y-Achse den y-Wert ab. Der gesuchte Mittelpunkt M ist somit M(-1,5|-3).
Jetzt müssen wir noch die beiden Diagonalen AC und BD einzeichnen und deren Schnittpunkt S einzeichnen. Wenn wir wieder in
gleicher Weise den x-Wert und den y-Wert ablesen, erhalten wir die Koordinaten von S als