Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man den Abstand zwischen A und C sofort abmessen: d(A,C)=7.2

Es gibt ja beliebig viele Abstände zwischen einem Punkt auf der Geraden g und einem auf der Geraden h. Als Abstand der beiden Geraden ist der kleinst-mögliche Abstand zwischen 2 solchen Punkten definiert. Diesen erhalten wir auf einer Orthogonalen (Senkrechten) zu den Geraden.

Deswegen muss man zuerst einmal eine Orthogonale (Senkrechte) zu einer der Geraden einzeichnen, um den Abstand zwischen den beiden parallen Geraden abzumessen.
Jetzt können wir den Abstand zwischen den beiden Schnittpunkten (zwischen je einer Geraden und deren Orthogonalen,
z.B. C und L in der Abbildung rechts) abmessen:
d(g.h) = 2.7 cm

Zuerst zeichnet man die Punkte und die Gerade durch B und C ins Koordinatensystem ein.

Für die gesuchten Punkte muss gelten, dass sie 1 cm Abstand von der (in blau eingezeichneten) Geraden durch B und C haben. Das bedeutet doch, dass sie auf einer parallelen Geraden im Abstand 1 cm liegen müssen. Weil ja unsere Gerade parallel zur x-Achse liegt, kann man diese beiden Geraden leicht einzeichnen (im Schaubild rechts in rot).

Außerdem muss noch gelten, dass die beiden gesuchten Punkte den Abstand 2 cm vom Punkt A haben. Also müssen sie auf einem Kreis um A mit Radius 2 cm liegen müssen, denn dort liegen ja alle Punkte mit Abstand 2 cm zu A.

Wenn man die parallelen Geraden (blau) und den Kreis (grün) eingezeichnet hat, erkennt man die gesuchten Punkte als die gemeinsamen Punkte (Schnittpunkte) von Kreis und paralellen Geraden:

Die gesuchten Punkte haben somit die Koordinaten P(1.3|3) und Q(4.7|3).

Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.

Jetzt muss man einfach eine zu AB orthogonale Gerade durch den Punkt C einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch A und B im gesuchten Lotfußpunkt L_C(5|3).

Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.

Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch A und B orthogonale Gerade durch den Punkt C einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch A und B im Lotfußpunkt (7.2|0.4).

Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt C.
Sie ist ungefähr h_c ≈ 4 cm lang.

Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecke a (zwischen B und C) parallel zur y-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlänge a als auch die (im Schaubild in rot eingezeichnete) Höhe darauf sehr leicht ablesen:

a = 4 cm und h_a = 6 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ h_a
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 4 cm ⋅ 6 cm
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 24 cm²
= 12 cm².

Für den Flächeninhalt im Dreieck gilt: A = $\frac{1}{2}$ ⋅ c ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ b ⋅ h_b = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ h_a.

Da ja sowohl die Seitenlänge b = 9 cm als auch die dazugehörende Höhe h_b = 6 cm gegeben sind, können wir den Flächeninhalt A des Dreiecks berechnen:

A = $\frac{1}{2}$ ⋅ b ⋅ h_b = $\frac{1}{2}$ ⋅ 9 cm ⋅ 6 cm = 27 cm².

Für den Flächeninhalt in diesem Dreieck gilt ja aber auch : A = $\frac{1}{2}$ ⋅ c ⋅ h_c, also
27 cm² = $\frac{1}{2}$ ⋅ 9 cm ⋅ h_c

Wenn 27 cm² die Hälfte von 9 cm ⋅ h_c ist, muss doch 2 ⋅ 27 cm² = 9 cm ⋅ h_c sein.

Also gilt: 54 cm² = 9 cm ⋅ h_c.

Somit muss gelten: h_c = 6 cm

Zuerst zeichnet man das Parallelogramm ABCD ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecke a (zwischen A und B) parallel zur x-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlänge a als auch die Höhe h_a darauf sehr leicht ablesen:

a = 7 cm und h_a = 3 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = a ⋅ h_a
= 7 cm ⋅ 3 cm
= 21 cm².

Für den Flächeninhalt im Parallelogramm gilt: A = a ⋅ h_a = b ⋅ h_b.

Da ja sowohl die Seitenlänge b = 7 cm als auch die dazugehörende Höhe h_b = 6 cm gegeben sind, können wir den Flächeninhalt A des Dreiecks berechnen:

A = b ⋅ h_b = 7 cm ⋅ 6 cm = 42 cm².

Für den Flächeninhalt in diesem Dreieck gilt ja aber auch : A =a ⋅ h_a, also
42 cm² = a ⋅ 6 cm

Wenn 42 das 6-fache von a ist, muss a = 42 : 6 sein.

Somit muss gelten: a = 7 cm

Zuerst zeichnet man das Trapez ABCD ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecken a (zwischen A und B) und c (zwischen C und D) parallel zur x-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlängen a und c als auch die Höhe h_a darauf sehr leicht ablesen:

a = 8 cm, c = 4 cm, und h_a = 3 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ (a + c) ⋅ h_a
= $\frac{1}{2}$ ⋅ (8 cm + 4 cm) ⋅ 3 cm
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 12 cm ⋅ 3 cm
= 18 cm².

Für den Flächeninhalt eines Trapez gilt:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ (a + c) ⋅ h_a

In diesem Fall gilt somit:

15 = $\frac{1}{2}$ ⋅ (9 cm + 6 cm) ⋅ h
15 = $\frac{1}{2}$ ⋅ 15 cm ⋅ h
15 = 7.5 cm ⋅ h

Die Höhe h muss also die Zahl sein, mit der man 7.5 multiplizieren muss, um auf 15 zu kommen, also 15 : 7.5

h = 15 cm² : 7.5 cm = 2 cm.

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
oder näherungsweise
U ≈ 3,1 ⋅ d
an und erhalten so:

U ≈ 3,1 ⋅3 m
≈ 9,3 m

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
oder näherungsweise
U ≈ 3,1 ⋅ d
an und setzen ein:
27.9 ≈ 3,1 ⋅ d

Da der Umfang ja immer π (≈ 3,1) mal so groß wie der Durchmesser ist, müssen wir einfach den Umfang durch π (≈ 3,1) teilen:

d ≈ 27.9 mm : 3,1
= 9 mm

Für den Radius gilt dann r = $\frac{d}{2}$ = 4,5 mm.

Man erkennt einen $\frac{1}{2}$ Kreis mit Radius r = 2 cm.

Der volle Umfang eines Kreises mit Radius 2 cm wäre ja U = 2 ⋅ π r ≈ 2 ⋅ 3,1 ⋅ 2 cm.
Da es ja aber nur eine $\frac{1}{2}$ Kreis ist, ist der Kreisbogen auch nur $\frac{1}{2}$ ⋅ 2 ⋅ π r
≈ $\frac{1}{2}$ ⋅ 2 ⋅ 3,1 ⋅ 2 cm
≈ $2$⋅ 3,1 cm
≈ 6.2 cm lang.

Dazu kommen noch die beiden Radiuslängen jeweils vom Anfang und Ende des Kreisbogens zum Mittelpunkt: 2 ⋅ 2 cm = 4 cm

Die Gesamtlänge des Randes der Figur ist somit 6,2 cm + 4 cm = 10,2 cm.

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{10}}{2}$mm = 5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 5² mm²
≈ 3,1 ⋅ 25 mm²
≈ 77,5 mm²

Man erkennt hier einen Voll-Kreisring, das heißt von einem größeren Voll-Kreis mit Radius r₁ = 3 cm wurde ein kleinerer Voll-Kreis mit Radius r₂ = 2 cm herausgeschnitten.

Für den Flächeninhalt des großen Voll-Kreis gilt A₁ = $1$ ⋅ π ⋅ r₁²
≈ $1$ ⋅ 3,1 ⋅ 3² cm² ≈ $1$ ⋅ 3,1 ⋅ 9 cm² = 27,9 cm² .

Für den Flächeninhalt des kleineren Voll-Kreis, der herausgeschnitten wurde, gilt
A₂ = $1$ ⋅ π ⋅ r₂² ≈ $1$ ⋅ 3,1 ⋅ 2² cm² ≈ $1$ ⋅ 3,1 ⋅ 4 cm² = 12,4 cm² .

Der Flächeninhalt der eingefärbten Fläche beträgt somit A = 27,9 cm² - 12,4 cm² = 15,5 cm².

Der Flächeninhalt des großen Rechteck kann man einfach als Produkt von der Breite b = 4 cm und der Höhe h = 4 cm berechnet werden:
A₁ = 4 cm ⋅ 4 cm = 16 cm²

Der Flächeninhalt des blauen Dreiecks unten kann man berechnen mit:
A₂ = $\frac{1}{2}$ ⋅ g ⋅ h_g = $\frac{1}{2}$ ⋅ 2 cm ⋅ 3 cm = $\frac{1}{2}$ ⋅ 6 cm ²
= 3 cm²

Der Flächeninhalt des grünen Dreiecks rechts kann man berechnen mit:
A₃ = $\frac{1}{2}$ ⋅ b ⋅ h_b = $\frac{1}{2}$ ⋅ 4 cm ⋅ 2 cm = $\frac{1}{2}$ ⋅ 8 cm² = 4 cm²

Der Flächeninhalt der gesamten eingefärbten Fläche beträgt somit
A = A₁ + A₂ + A₃
= 16 cm² + 3 cm² + 4 cm²
= 23 cm².