Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
In einem Joghurtbecher von Herrn Schaaf sind 500 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 5 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 5 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 500 g mit 5 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Becher Joghurt entspricht:
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⋅ 5
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⋅ 5
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⋅ 5
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⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Becher Joghurt entspricht: 2500 g
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 1500 g Protein in dessen 3kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein ist in 1 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 3 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 1500 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Powerdrink entspricht: 500 g Protein
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 63,00 € für 18 kg Äpfel.
Wie viel kosten 24 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 24 sein, also der ggT(18,24) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Äpfel:
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Um von 18 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 6 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 63 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Äpfel entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 60, und dann noch den Rest (3) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 21,00 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 kg Äpfel entspricht: 84,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 30 Eier | 1350 ct |
| ? | ? |
| 24 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 24 sein, also der ggT(30,24) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
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Um von 30 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 1350 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 270 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Eier entspricht: 1080 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 24 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 9600 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 30 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 12800 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:
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Um von 24 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 9600 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Becher Joghurt entspricht: 12000 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 12800 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9600 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9600 und von 12800 sein, also der ggT(9600,12800) = 3200.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3200 g:
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Um von 9600 g in der ersten Zeile auf 3200 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 24 Becher Joghurt durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3200 g entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3200 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12800 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12800 g entspricht: 32 Becher Joghurt
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 9000 g den 18 Becher Joghurt entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 9000 g war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 9000 g den 15 Becher Joghurt entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 9000 g war also falsch, richtig wäre 7500 g gewesen.