Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 400 g Protein in dessen 1kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 9 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 9 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 9 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 400 g Protein mit 9 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 9 kg Powerdrink entspricht:
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⋅ 9
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⋅ 9
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⋅ 9
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⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 kg Powerdrink entspricht: 3600 g Protein
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 5 Brezeln immer 3,00 €.
Wie viel kostet 1 Brezel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 5 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 3 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brezeln entspricht: 0,60 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 1600 g Protein in dessen 8kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 9 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 9 sein, also der ggT(8,9) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Powerdrink:
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Um von 8 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 1600 g Protein durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:
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: 8
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: 8
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: 8
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: 8
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 9 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 8
⋅ 9
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: 8
⋅ 9
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Wir müssen somit auch rechts die 200 g Protein in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren:
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: 8
⋅ 9
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: 8
⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 kg Powerdrink entspricht: 1800 g Protein
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 9 Scheiben Käse | 225 g |
| ? | ? |
| 15 Scheiben Käse | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Scheiben Käse:
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Um von 9 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 3 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 225 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Scheiben Käse entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 210, und dann noch den Rest (15) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 75 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Scheiben Käse entspricht: 375 g
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 60,00 € 20 kg Birnen.
Wie viel kosten 24 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 75 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Birnen:
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Um von 20 kg Birnen in der ersten Zeile auf 4 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 60 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Birnen entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 kg Birnen entspricht: 72,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 75 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 60 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 60 und von 75 sein, also der ggT(60,75) = 15.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 15 €:
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Um von 60 € in der ersten Zeile auf 15 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 20 kg Birnen durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 15 € entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 15 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 75 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 75 € entspricht: 25 kg Birnen
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 30 min den 6 km entsprechen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Der Wert 30 min war also falsch, richtig wäre 24 min gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 48 min den 12 km entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 48 min war also korrekt.