Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
Ein Scheibe eines Käseaufschnitt wiegt 30 g.
Wie schwer sind dann 8 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 8 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 30 g mit 8 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Scheiben Käse entspricht:
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Scheiben Käse entspricht: 240 g
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 240 g. Er besteht aus 6 gleichen Scheiben.
Wie schwer ist dann 1 Scheibe Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 6 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 240 g durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:
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: 6
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: 6
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: 6
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: 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Scheiben Käse entspricht: 40 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 240 g. Er besteht aus 8 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 12 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:
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Um von 8 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 240 g durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 120 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Scheiben Käse entspricht: 360 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 20 kg Birnen | 30,00 € |
| ? | ? |
| 24 kg Birnen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Birnen:
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Um von 20 kg Birnen in der ersten Zeile auf 4 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 30 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Birnen entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 6,00 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 kg Birnen entspricht: 36,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 2000 g Protein in dessen 4kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 5 kg Powerdrink?
Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 3000 g Protein zu sich nehmen möchte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 5 sein, also der ggT(4,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Powerdrink:
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Um von 4 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 2000 g Protein durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 kg Powerdrink entspricht: 2500 g Protein
Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 3000 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 2000 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 2000 und von 3000 sein, also der ggT(2000,3000) = 1000.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1000 g Protein:
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Um von 2000 g Protein in der ersten Zeile auf 1000 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 4 kg Powerdrink durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1000 g Protein entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1000 g Protein in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3000 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3000 g Protein entspricht: 6 kg Powerdrink
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 105 min den 15 km entsprechen.
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: 4
⋅ 3
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: 4
⋅ 3
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Der Wert 105 min war also falsch, richtig wäre 90 min gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 135 min den 25 km entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 135 min war also falsch, richtig wäre 150 min gewesen.