Aufgabenbeispiele von proportional
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Zweisatz
Beispiel:
In einem Joghurtbecher von Herrn Schaaf sind 400 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 8 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 8 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 400 g mit 8 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Becher Joghurt entspricht:
|
⋅ 8
|
 |
|
 |
⋅ 8
|
|
⋅ 8
|
|
|
|
⋅ 8
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Becher Joghurt entspricht: 3200 g
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 9-Minuten-Gespräch hat er nun 63 ct bezahlt.
Wie viel kostet ihn 1 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 9 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 1 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 63 ct durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 9
|
|
|
|
: 9
|
|
: 9
|
|
|
|
: 9
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Minuten telefonieren entspricht: 7 ct
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 3000 g Protein in dessen 15kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 18 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 18 sein, also der ggT(15,18) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Powerdrink:
|
Um von 15 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 3000 g Protein durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 18 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Wir müssen somit auch rechts die 600 g Protein in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 kg Powerdrink entspricht: 3600 g Protein
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 Brezeln | 4,20 € |
| ? | ? |
| 7 Brezeln | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 7 sein, also der ggT(6,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
|
Um von 6 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 4,2 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 0, und dann noch den Rest (4.2) durch 6 teilen.)
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 6
⋅ 7
|
|
|
|
: 6
⋅ 7
|
Wir müssen somit auch rechts die 0,70 € in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren:
|
: 6
⋅ 7
|
|
|
|
: 6
⋅ 7
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Brezeln entspricht: 4,90 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 18-Minuten-Gespräch hat er nun 72 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 15 min telefonieren?
Wie lange kann er für 180 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 15 sein, also der ggT(18,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Minuten telefonieren:
|
Um von 18 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 3 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 72 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 6
⋅ 5
|
|
|
|
: 6
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Minuten telefonieren entspricht: 60 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 180 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 72 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 72 und von 180 sein, also der ggT(72,180) = 36.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 36 ct:
|
Um von 72 ct in der ersten Zeile auf 36 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 18 Minuten telefonieren durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 36 ct entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 36 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 180 ct in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 5
|
|
|
|
: 2
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 180 ct entspricht: 45 Minuten telefonieren
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 150 ct den 30 Minuten telefonieren entsprechen.
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
: 3
⋅ 5
|
Der Wert 150 ct war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 135 ct den 24 Minuten telefonieren entsprechen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Der Wert 135 ct war also falsch, richtig wäre 120 ct gewesen.