Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kostet 1 Brötchen immer 0,40 €.
Wie viel kosten 3 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Brötchen in der ersten Zeile auf 3 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.4 € mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Brötchen entspricht:
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Brötchen entspricht: 1,20 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 10,50 € für 7 kg Äpfel.
Wie viel kostet 1 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 7 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 1 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 10.5 € durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Äpfel entspricht:
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: 7
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: 7
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: 7
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: 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Äpfel entspricht: 1,50 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 10 Brezeln immer 7,00 €.
Wie viel kosten 12 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 12 sein, also der ggT(10,12) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Brezeln:
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Um von 10 Brezeln in der ersten Zeile auf 2 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 7 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Brezeln entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Brezeln in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 1,40 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Brezeln entspricht: 8,40 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 20 kg Powerdrink | 7000 g Protein |
| ? | ? |
| 16 kg Powerdrink | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 16 sein, also der ggT(20,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Powerdrink:
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Um von 20 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 4 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 7000 g Protein durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Powerdrink entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 1400 g Protein in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 kg Powerdrink entspricht: 5600 g Protein
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 60 g. Er besteht aus 6 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 9 Scheiben Käse?
Wie viele Käsescheiben sind es bei 150 g Aufschnitt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 9 sein, also der ggT(6,9) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Scheiben Käse:
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Um von 6 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 3 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 60 g durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Scheiben Käse entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 9 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Scheiben Käse entspricht: 90 g
Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 150 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 60 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 60 und von 150 sein, also der ggT(60,150) = 30.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 30 g:
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Um von 60 g in der ersten Zeile auf 30 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 6 Scheiben Käse durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 30 g entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 30 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 150 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 150 g entspricht: 15 Scheiben Käse
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 147 min den 20 km entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 147 min war also falsch, richtig wäre 140 min gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 175 min den 25 km entsprechen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Der Wert 175 min war also korrekt.