Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 400 g Protein in dessen 1kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 3 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 400 g Protein mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 kg Powerdrink entspricht: 1200 g Protein
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 2,80 € für 7 Eier.
Wie viel kostet 1 Ei?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 7 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 280 ct durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:
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: 7
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: 7
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: 7
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: 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Eier entspricht: 40 ct
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 30,00 € für 20 kg Äpfel.
Wie viel kosten 24 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Äpfel:
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Um von 20 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 4 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 30 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Äpfel entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 6,00 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 kg Äpfel entspricht: 36,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 km | 72 min |
| ? | ? |
| 8 km | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 8 sein, also der ggT(12,8) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 km:
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Um von 12 km in der ersten Zeile auf 4 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 72 min durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 km entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 60, und dann noch den Rest (12) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 km in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 8 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Wir müssen somit auch rechts die 24 min in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 km entspricht: 48 min
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 1,00 € für 5 Eier.
Wie viel kosten 4 Eier?
Wie viele Eier bekommt er für 0,40 €?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Eier:
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Um von 5 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 100 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Eier in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Eier entspricht: 80 ct
Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 0,40 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 100 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 100 und von 40 sein, also der ggT(100,40) = 20.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 20 ct:
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Um von 100 ct in der ersten Zeile auf 20 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 5 Eier durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 20 ct entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 20 ct in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 40 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 2
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: 5
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 40 ct entspricht: 2 Eier
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 198 ct den 20 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Der Wert 198 ct war also falsch, richtig wäre 180 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 126 ct den 16 Minuten telefonieren entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 126 ct war also falsch, richtig wäre 144 ct gewesen.