Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

Um von 1 Lastwagen in der ersten Zeile auf 3 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 30 Fuhren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Lastwagen entspricht:

⋅ 3

1 Lastwagen 30 Fuhren 3 Lastwagen ?

: 3

⋅ 3

1 Lastwagen 30 Fuhren 3 Lastwagen 10 Fuhren

: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Lastwagen entspricht: 10 Fuhren

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 3 sein, also der ggT(5,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Lastwagen:

Um von 5 Lastwagen in der ersten Zeile auf 1 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 Fuhren nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Lastwagen links entspricht:

: 5

5 Lastwagen 9 Fuhren 1 Lastwagen ? 3 Lastwagen ?

⋅ 5

: 5

5 Lastwagen 9 Fuhren 1 Lastwagen 45 Fuhren 3 Lastwagen ?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5 ⋅ 3

5 Lastwagen 9 Fuhren 1 Lastwagen 45 Fuhren 3 Lastwagen ?

⋅ 5 : 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 45 Fuhren in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 5 ⋅ 3

5 Lastwagen 9 Fuhren 1 Lastwagen 45 Fuhren 3 Lastwagen 15 Fuhren

⋅ 5 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Lastwagen entspricht: 15 Fuhren

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 8 sein, also der ggT(6,8) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Personen:

Um von 6 Personen in der ersten Zeile auf 2 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Personen links entspricht:

: 3

6 Personen 4 h 2 Personen ? 8 Personen ?

⋅ 3

: 3

6 Personen 4 h 2 Personen 12 h 8 Personen ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Personen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 8 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 4

6 Personen 4 h 2 Personen 12 h 8 Personen ?

⋅ 3 : 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 h in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 3 ⋅ 4

6 Personen 4 h 2 Personen 12 h 8 Personen 3 h

⋅ 3 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Personen entspricht: 3 h

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 25 sein, also der ggT(10,25) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Liter pro 100km:

Um von 10 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 5 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 500 km nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 Liter pro 100km links entspricht:

: 2

10 Liter pro 100km 500 km 5 Liter pro 100km 1000 km 25 Liter pro 100km ?

⋅ 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 2 ⋅ 5

10 Liter pro 100km 500 km 5 Liter pro 100km 1000 km 25 Liter pro 100km 200 km

⋅ 2 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 Liter pro 100km entspricht: 200 km

Um von 500 km in der ersten Zeile auf 1000 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 2 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 10 Liter pro 100km durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1000 km entspricht:

⋅ 2

500 km 10 Liter pro 100km 1000 km ?

: 2

⋅ 2

500 km 10 Liter pro 100km 1000 km 5 Liter pro 100km

: 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1000 km entspricht: 5 Liter pro 100km

Wir überprüfen zuerst, ob die 140 € Lohn den 4 Helfer:innen entsprechen.

: 7 ⋅ 4

7 Helfer:innen 80 € Lohn 1 Helfer:in 560 € Lohn 4 Helfer:innen 140 € Lohn

⋅ 7 : 4

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 140 € Lohn(für 4 Helfer:innen) war also korrekt.

Jetzt überprüfen wir, ob die 14 € Lohn den 35 Helfer:innen entsprechen.

: 1 ⋅ 5

7 Helfer:innen 80 € Lohn 7 Helfer:innen 80 € Lohn 35 Helfer:innen 16 € Lohn

⋅ 1 : 5

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 14 € Lohn (für 35 Helfer:innen) war also falsch, richtig wäre 16 € Lohn gewesen.