Aufgabenbeispiele von Bruchverständnis
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Bruch erkennen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Gib den im Schaubild eingefärbten Bruch an.
Wir können insgesamt 4 Sektoren erkennen.
Davon sind 2 eingefärbt.
Es sind also 2 von 4 eingefärbt, somit ist der Bruch:
Brüche erkennen (nur Winkel)
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Gib den im Schaubild eingefärbten Bruch an.
Wir können insgesamt 8 Sektoren erkennen.
Davon sind 5 eingefärbt.
Es sind also 5 von 8 eingefärbt, somit ist der Bruch:
Bruch in Tabelle klicken
Beispiel:
Färbe die Figur entsprechend dem Bruchteil
Klicke dazu einfach auf die Zellen der Tabelle, um diese einzufärben (oder wieder zu entfärben).
Wir haben eine Tabelle mit 7 Spalten und 8 Zeilen, also insgesamt 56 Zellen. von 56 ist 24, weil von 56 ja = 8 ist und 3⋅8 = 24 ist.
Somit müssen 24 Kästchen eingefärbt sein.
Bruch als Streifen einzeichnen
Beispiel:
Die Umwelt-AG möchte die Pflege des Schulbeetes übernehmen und die Arbeit unter den freiwilligen Helfern gerecht auteilen.
1 Beet wird von 8 Kindern gepflegt.
Gib den Anteil für ein Kind an und markiere diesen Anteil links im Rechteck drurch Klicken.
Wenn ein Beet von 8 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind einAchtel des Beets pflegen.
Der gesuchte Bruch ist also:
Der grüne Strich unten zeigt den links im Rechteck abgetragen.
Bruch in natürliche Zahl umrechnen
Beispiel:
Gib cm ohne Bruch in mm an.
1 cm sind ja 10 mm.
Also sind ein cm doch gerade 10 mm : 5 = 2 mm.
Anteile und Rest
Beispiel:
In einer Grundschule gibt es 200 Schüler:innen. sind Mädchen, der Rest sind Jungs.
Bestimme, wie viele Mädchen in dieser Grundschule sind und wie hoch der Anteil der Jungs ist.
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Ein von 200 Mädchen sind 200 : 2 = 100 Mädchen.
Wenn die Mädchen aller Schüler:innen ausmachen, bleiben ja noch für
die Jungs übrig.
Der Anteil der Jungs beträgt also:
Anteile von ganzen Dingen
Beispiel:
Wie viel sind von 20 Euro ?
Ein von 20 Euro sind 20 : 4 = 5 Euro.
Anteile von Zehnereinheiten
Beispiel:
Wie viel sind von 1 t ?
Zuerst rechnen wir 1t in 1000 kg um.
Ein von 1000 kg sind 1000 kg : 5 = 200 kg.
von 1000 kg sind also 2 ⋅ 200 kg = 400 kg.
Anteile von Zeiteinheiten
Beispiel:
Wie viel sind von 1 h ?
Zuerst rechnen wir 1h in 60 min um.
Ein von 60 min sind 60 min : 5 = 12 min.
von 60 min sind also 2 ⋅ 12 min = 24 min.
Zeitanteile verrechnen
Beispiel:
Rechne erst in min um:
h + 2,5 h
Zuerst rechnen wir in min um.
Eine h ist ein von 60 min, also 60 min : 4 = 15 min
2,5 h sind 2 h + h, also 2⋅60 + ⋅60 = 120 + 30 = 150 min
Insgesamt haben wir somit 15 min + 150 min = 165 min
Um herauszufinden wie viele volle h in den 165 min stecken,
suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 165 ist. Wir teilen also 165 als
120 + 45 auf und erhalten somit:
165 min = 2 h und 45
min
Erweitern einfach
Beispiel:
Erweitere den Bruch mit 5
Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 5:
= =
Kürzen (einzel)
Beispiel:
Kürze vollständig:
Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (24) und Nenner (18) sind:
=
(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 6 kürzen können).
Erweitern
Beispiel:
Erweitere den Bruch auf den Nenner 48
Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 6 nachher der neue Nenner 48 wird.
Wir müssen also mit 48 : 6 = 8 erweitern.
= =
Bruch an der Zahlengerade
Beispiel:
Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 8 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge hat.
Das die Markierung auf dem 5-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 5 stehen.
Der gesuchte Bruch ist also:
Darstellungwechsel Bruch - Prozent
Beispiel:
Gib als Prozentzahl an.
Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:
= = 70%
gemischter Bruch an der Zahlengerade
Beispiel:
Gib den markierten Bruch an der Zahlengeraden als vollständig gekürzten gemeinen (gewöhnlichen) Bruch und als gemischten Bruch an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 2 und 3 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge hat.
Da die Markierung auf dem 2-ten Strichchen zwischen 2 und 3 liegt, muss der gemischte Bruch sein.
Der gesuchte Bruch ist also: = =
Brüche vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Bruch größer ist, bzw. ob die beiden Brüche gleich groß sind:
Vergleich von und
Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: =
Jetzt kann man gut erkennen, dass > =, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also >
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Es gilt hier also >
Vergleich von und
Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:
=
Also gilt: = < .
Es gilt hier also <Mitte finden (von 2 Brüchen)
Beispiel:
Welcher Bruch liegt in der Mitte von und ?
Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.
Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 26 und 27.
Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:
Es gilt: = und =
Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 52 und 54, nämlich 53, somit ist also genau in der Mitte zwischen = und = .
Mitte finden (von 2 versch. Brüchen)
Beispiel:
Welcher Bruch liegt in der Mitte von und ?
Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.
Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 9 im neunen Nenner steht:
= und =
Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 6 und 7.
Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:
Es gilt: = und =
Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 12 und 14, nämlich 13, somit ist also genau in der Mitte zwischen = und = .
3 Brüche sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Brüche , und von klein nach groß.
Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:
= = + = + =
= = + = + =
= = + = + =
Jetzt sieht man sofort, dass die kleinste Zahl sein muss.
Bleibt noch zu entscheiden, ob oder größer ist.
Da ja beide die 3 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche
und betrachten.
Und weil beide Brüche die 1 im Zähler haben, muss die kleinere Zahl sein, weil ja die 1 durch mehr geteilt werden muss als bei .
(Alle Sektoren sind gleich groß)
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:
< < , also
< <
Umwandlung echter - gemischter Bruch
Beispiel:
Gib den unechten Bruch als gemischten Bruch an.
(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)
Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:
25 = 18 + 7 = 2⋅9 + 7
also gilt:
= = + = 2 +
Somit gilt: =
