Wir können insgesamt 8 Quadrate erkennen.

Davon sind 4 eingefärbt.

Es sind also 4 von 8 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{4}{8}$

Wir können insgesamt 12 Sektoren erkennen.

Davon sind 1 eingefärbt.

Es sind also 1 von 12 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{1}{12}$

Wir haben eine Tabelle mit 5 Spalten und 4 Zeilen, also insgesamt 20 Zellen. $\frac{3}{10}$ von 20 ist 6, weil $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 20 ja = 2 ist und 3⋅2 = 6 ist.

Somit müssen 6 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 4 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind ein Viertel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{4}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{4}$ links im Rechteck abgetragen.

1 min sind ja 60 s.

Also sind eine $\frac{1}{4}$ min doch gerade 60 s : 4 = 15 s.

Ein $\frac{1}{2}$ von 140 Apfelbäume sind 140 : 2 = 70 Apfelbäume.

Wenn die Apfelbäume $\frac{1}{2}$ aller Obstbäume ausmachen, bleiben ja noch $\frac{1}{2}$ für die Birnbäume übrig.
Der Anteil der Birnbäume beträgt also: $\frac{1}{2}$

Ein $\frac{1}{3}$ von 18 Euro sind 18 : 3 = 6 Euro.

Zuerst rechnen wir 1g in 1000 mg um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 1000 mg sind 1000 mg : 5 = 200 mg.

$\frac{3}{5}$ von 1000 mg sind also 3 ⋅ 200 mg = 600 mg.

Zuerst rechnen wir 1d(Tage) in 24 h um.

Ein $\frac{1}{8}$ von 24 h sind 24 h : 8 = 3 h.

$\frac{5}{8}$ von 24 h sind also 5 ⋅ 3 h = 15 h.

Zuerst rechnen wir in min um.

Eine $\frac{1}{2}$ h ist ein $\frac{1}{2}$ von 60 min, also 60 min : 2 = 30 min

1,5 h sind 1 h + $\frac{1}{2}$ h, also 1⋅60 + $\frac{1}{2}$⋅60 = 60 + 30 = 90 min

Insgesamt haben wir somit 30 min + 90 min = 120 min

Um herauszufinden wie viele volle h in den 120 min stecken, suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 120 ist. Wir teilen also 120 als 120 + 0 auf und erhalten somit:
120 min = 2 h und 0 min

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 5:

$\frac{2}{3}$ = $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$ = $\frac{10}{15}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (6) und Nenner (9) sind:

$\frac{6}{9}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{2}{3}$

$\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 5 nachher der neue Nenner 100 wird.

Wir müssen also mit 100 : 5 = 20 erweitern.

$\frac{8}{5}$ = $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 20}}{\mathrm{5\; \cdot \; 20}}$ = $\frac{160}{100}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{5}{5}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 9, weil die Markierung eben auf dem 9-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{9}{5}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{3}{10}$ = $\frac{\mathrm{30}}{\mathrm{100}}$ = 30%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 2 und 3 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen 2 und 3 liegt, muss der gemischte Bruch $2\frac{1}{4}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $2\frac{1}{4}$ = $\frac{8}{4}$ $+\frac{1}{4}$ = $\frac{9}{4}$

Vergleich von $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{2}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$

Also gilt: $\frac{3}{4}$ > $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$.

Vergleich von $\frac{30}{19}$ und $\frac{29}{19}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 19 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 19 teilt). Es gilt hier also $\frac{30}{19}$ > $\frac{29}{19}$

Vergleich von $\frac{5}{11}$ und $\frac{4}{11}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 11 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 11 teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{11}$ > $\frac{4}{11}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 7 und 8.

Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{7}{11}$ = $\frac{14}{22}$ und $\frac{8}{11}$ = $\frac{16}{22}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 14 und 16, nämlich 15, somit ist also $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{22}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{7}{11}$ = $\frac{14}{22}$ und $\frac{8}{11}$ = $\frac{16}{22}$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 1 und 4.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$ und $\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{6}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 2 und 8, nämlich $\frac{\mathrm{2\; +\; 8}}{2}$ = 5, somit ist also $\frac{5}{6}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$ und $\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{6}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$-\frac{27}{5}$ = $\frac{\mathrm{25\; +\; 2}}{5}$ = $\frac{25}{5}$ + $\frac{2}{5}$ = $5$ + $\frac{2}{5}$ = $-5\frac{2}{5}$

$-\frac{11}{2}$ = $\frac{\mathrm{10\; +\; 1}}{2}$ = $\frac{10}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = $5$ + $\frac{1}{2}$ = $-5\frac{1}{2}$

$-4\frac{6}{7}$

Jetzt sieht man sofort, dass $-4\frac{6}{7}$ die betragsmäßig kleinste Zahl, also wegen des negativem Vorzeichens größte Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $-5\frac{2}{5}$ oder $-5\frac{1}{2}$ größer ist.
Da ja beide die -5 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $-\frac{2}{5}$ und $-\frac{1}{2}$ betrachten.

Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass $-\frac{2}{5}$ die betragsmäßig kleinere Zahl sein muss. Wegen des negativen Vorzeichens ist dann aber die betragsmäßig kleinere Zahl $-\frac{2}{5}$ die größere von beiden.

Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: $-\frac{2}{5}$ = $-\frac{4}{10}$ < $-\frac{5}{10}$ = $-\frac{1}{2}$

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$-5\frac{1}{2}$ < $-5\frac{2}{5}$ < $-4\frac{6}{7}$ , also

$-\frac{11}{2}$ < $-\frac{27}{5}$ < $-4\frac{6}{7}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

27 = 24 + 3 = 6⋅4 + 3

also gilt:

$\frac{27}{4}$ = $\frac{\mathrm{6\cdot 4\; +\; 3}}{4}$ = $\frac{\mathrm{6\cdot 4}}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = 6 + $\frac{3}{4}$

Somit gilt: $\frac{27}{4}$ = $6\frac{3}{4}$