Wir können insgesamt 4 Sektoren erkennen.

Davon sind 2 eingefärbt.

Es sind also 2 von 4 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{2}{4}$

Wir können insgesamt 8 Sektoren erkennen.

Davon sind 5 eingefärbt.

Es sind also 5 von 8 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{5}{8}$

Wir haben eine Tabelle mit 7 Spalten und 8 Zeilen, also insgesamt 56 Zellen. $\frac{3}{7}$ von 56 ist 24, weil $\frac{1}{7}$ von 56 ja = 8 ist und 3⋅8 = 24 ist.

Somit müssen 24 Kästchen eingefärbt sein.

Wenn ein Beet von 8 Kindern gepflegt wird, muss ja jedes Kind einAchtel des Beets pflegen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{1}{8}$

Der grüne Strich unten zeigt den $\frac{1}{8}$ links im Rechteck abgetragen.

1 cm sind ja 10 mm.

Also sind ein $\frac{1}{5}$ cm doch gerade 10 mm : 5 = 2 mm.

Ein $\frac{1}{2}$ von 200 Mädchen sind 200 : 2 = 100 Mädchen.

Wenn die Mädchen $\frac{1}{2}$ aller Schüler:innen ausmachen, bleiben ja noch $\frac{1}{2}$ für die Jungs übrig.
Der Anteil der Jungs beträgt also: $\frac{1}{2}$

Ein $\frac{1}{4}$ von 20 Euro sind 20 : 4 = 5 Euro.

Zuerst rechnen wir 1t in 1000 kg um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 1000 kg sind 1000 kg : 5 = 200 kg.

$\frac{2}{5}$ von 1000 kg sind also 2 ⋅ 200 kg = 400 kg.

Zuerst rechnen wir 1h in 60 min um.

Ein $\frac{1}{5}$ von 60 min sind 60 min : 5 = 12 min.

$\frac{2}{5}$ von 60 min sind also 2 ⋅ 12 min = 24 min.

Zuerst rechnen wir in min um.

Eine $\frac{1}{4}$ h ist ein $\frac{1}{4}$ von 60 min, also 60 min : 4 = 15 min

2,5 h sind 2 h + $\frac{1}{2}$ h, also 2⋅60 + $\frac{1}{2}$⋅60 = 120 + 30 = 150 min

Insgesamt haben wir somit 15 min + 150 min = 165 min

Um herauszufinden wie viele volle h in den 165 min stecken, suchen wir das größte Vielfache von 60, das nicht größer als 165 ist. Wir teilen also 165 als 120 + 45 auf und erhalten somit:
165 min = 2 h und 45 min

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 5:

$\frac{3}{4}$ = $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$ = $\frac{15}{20}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (24) und Nenner (18) sind:

$\frac{24}{18}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{12}{9}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{4}{3}$

$\frac{24}{18}$ = $\frac{4}{3}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 6 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 6 nachher der neue Nenner 48 wird.

Wir müssen also mit 48 : 6 = 8 erweitern.

$\frac{5}{6}$ = $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 8}}$ = $\frac{40}{48}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 8 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{8}$ hat.

Das die Markierung auf dem 5-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 5 stehen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{5}{8}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{7}{10}$ = $\frac{\mathrm{70}}{\mathrm{100}}$ = 70%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 2 und 3 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Da die Markierung auf dem 2-ten Strichchen zwischen 2 und 3 liegt, muss der gemischte Bruch $2\frac{2}{5}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $2\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{5}$ $+\frac{2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

Vergleich von $\frac{4}{5}$ und $\frac{2}{3}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{4}{5}$ > $\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{4}{5}$ > $\frac{2}{3}$

Vergleich von $\frac{3}{5}$ und $\frac{2}{5}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Es gilt hier also $\frac{3}{5}$ > $\frac{2}{5}$

Vergleich von $\frac{2}{3}$ und $\frac{7}{9}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{9}$

Also gilt: $\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{9}$ < $\frac{7}{9}$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 26 und 27.

Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{26}{17}$ = $\frac{52}{34}$ und $\frac{27}{17}$ = $\frac{54}{34}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 52 und 54, nämlich 53, somit ist also $\frac{\mathrm{53}}{\mathrm{34}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{26}{17}$ = $\frac{52}{34}$ und $\frac{27}{17}$ = $\frac{54}{34}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 9 im neunen Nenner steht:

$\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{9}$ und $\frac{7}{9}$ = $\frac{7}{9}$

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 6 und 7.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{6}{9}$ = $\frac{12}{18}$ und $\frac{7}{9}$ = $\frac{14}{18}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 12 und 14, nämlich 13, somit ist also $\frac{13}{18}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{2}{3}$ = $\frac{12}{18}$ und $\frac{7}{9}$ = $\frac{14}{18}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$\frac{10}{3}$ = $\frac{\mathrm{9\; +\; 1}}{3}$ = $\frac{9}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = $3$ + $\frac{1}{3}$ = $3\frac{1}{3}$

$\frac{7}{2}$ = $\frac{\mathrm{6\; +\; 1}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = $3$ + $\frac{1}{2}$ = $3\frac{1}{2}$

$\frac{8}{3}$ = $\frac{\mathrm{6\; +\; 2}}{3}$ = $\frac{6}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $2$ + $\frac{2}{3}$ = $2\frac{2}{3}$

Jetzt sieht man sofort, dass $2\frac{2}{3}$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $3\frac{1}{3}$ oder $3\frac{1}{2}$ größer ist.
Da ja beide die 3 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 1 im Zähler haben, muss $\frac{1}{3}$ die kleinere Zahl sein, weil ja die 1 durch mehr geteilt werden muss als bei $\frac{1}{2}$.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$2\frac{2}{3}$ < $3\frac{1}{3}$ < $3\frac{1}{2}$ , also

$\frac{8}{3}$ < $\frac{10}{3}$ < $\frac{7}{2}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

25 = 18 + 7 = 2⋅9 + 7

also gilt:

$\frac{25}{9}$ = $\frac{\mathrm{2\cdot 9\; +\; 7}}{9}$ = $\frac{\mathrm{2\cdot 9}}{9}$ + $\frac{7}{9}$ = 2 + $\frac{7}{9}$

Somit gilt: $\frac{25}{9}$ = $2\frac{7}{9}$