Die Uhr setzt sich aus 12 gleich großen Sektoren für die 12 Stunden zusammen. Also muss der Winkel zwischen zwei Stunde-Strichchen immer genau 360°:12 = 30° sein.

Der Winkel zwischen 12 Uhr und 2 Uhr ist also 2 ⋅ 30° = 60°.

Um 2:30 Uhr ist aber der kleine Stundezeiger genau in der Mitte zwischen 2 und 3, also ist der Winkel zwischen der 12 oben und dem (kleinen) Stundezeiger 60° + 15°, also 75°.

Gesucht ist ja aber der Winkel zwischen den beiden Zeigern. Und weil der große Minutenzeiger ja auf der 6, also 180° weg von der 12, steht, können wir einfach die Differenz der beiden Winkel (jeweils zwischen Zeiger und 12) berechnen:

180° - 75° = 105°

Somit ist der gesucht Winkel 105°.

Wenn man das Geodreieck richtig anlegt, erkennt man, dass der gegebene Winkel 121° sein muss.

Der blaue Winkel mit 115° und α ergeben zusammen einen gestreckten Winkel, es gilt also:

115° + α = 180°

Also muss α doch 115° kleiner als 180° sein:

α = 180° - 115° = 65°

Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann folgende Winkel abmessen:

α ≈ 37°

β ≈ 31°

γ ≈ 112°

Wenn man die Punkte A und B in das Koordinatensystem eingezeichnet hat, muss man darauf achten, dass man den 2. Schenkel des Winkels im positiven Drehsinn (also gegen den Uhrzeigersinn) einzeichnet.

Dann erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse bei S(7|0).

Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann man folgende Winkel abmessen:

α ≈ 34°

β ≈ 104°

γ ≈ 42°

Weil der größte Winkel β = 104° > 90° ist, ist das Dreieck stumpfwinklig.

Wenn man die Punkte A und B in das Koordinatensystem eingezeichnet hat, muss man darauf achten, dass man den 2. Schenkel des Winkels im positiven Drehsinn (also gegen den Uhrzeigersinn) einzeichnet.

Dann erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse bei S(0|0).

Wir können insgesamt 8 gleich große Sektoren erkennen.

Zusammen ergeben die 8 Sektoren einen vollen Kreis mit 360°, also gilt für den Mittelpunktswinkel eines Sektors:

α = $\frac{\mathrm{360°}}{8}$ = 45°

Wir lesen zuerst die Werte aus dem Säulendiagramm ab: A: 11, B: 7, C: 15, D: 27

Zur Kontrolle, dass man nicht falsch abgelesen hat, kann man die Werte auch nochmals addieren: 11 + 7 + 15 + 27 = 60

Jetzt können wir die Anteile der einzelnen Optionen berechnen, in dem wir die Zahlenwerte einfach durch die Gesamtzahl der Personen 60 teilen:

A: $\frac{11}{60}$

B: $\frac{7}{60}$

C: $\frac{15}{60}$

D: $\frac{27}{60}$

Um die Winkelgrößen der Mittelpunktswinkel zu erhalten, müssen wir einfach die Anteile mit den 360° eines Vollkreises multiplizieren.

Dabei können wir jeweils immer überkreuz den Nenner 60 mit den 360 kürzen:

A: $\frac{11}{60}$ ⋅ 360° = 11 ⋅ 6° = 66°

B: $\frac{7}{60}$ ⋅ 360° = 7 ⋅ 6° = 42°

C: $\frac{15}{60}$ ⋅ 360° = 15 ⋅ 6° = 90°

D: $\frac{27}{60}$ ⋅ 360° = 27 ⋅ 6° = 162°