Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{6}$

= $\frac{25}{6}$

Man erkennt, dass -10 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

-10 ⋅ $\frac{5}{6}$ = -5 ⋅ $\frac{5}{3}$ = $-\frac{25}{3}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; ⬜}}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

2 ⋅ ⬜ = 6

⬜ = 3

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{6}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $-\frac{3}{10}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{6}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $-\frac{6}{20}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

⬜ ⋅ ( - 4 ) = -20

⬜ = 5

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{18}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{9}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 6}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{8\cdot 6}{9\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{8\cdot 2}{3\cdot 5}$

= $\frac{16}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{7}{12}·\frac{14}{5}$

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{7\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{7\cdot 7}{6\cdot 5}$

= $-\frac{49}{30}$

drei Fünftel von $\frac{6}{7}$
oder $\frac{3}{5}$ von $\frac{6}{7}$
rechnet man als $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{6}{7}$.

$\frac{3}{5}$ $·$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{3·6}{5·7}$

= $\frac{18}{35}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{6}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{4}$ von $\frac{1}{6}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{1}{6}$

= $\frac{3·1}{4·6}$

= $\frac{1·1}{4·2}$

= $\frac{1}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= $-$ $\frac{4\cdot 5}{7\cdot \mathrm{12}}$

= $-$ $\frac{1\cdot 5}{7\cdot 3}$

= $-\frac{5}{21}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$, so dass wir also $\frac{3}{6}·\frac{12}{7}·\frac{21}{8}$ = $\frac{1}{2}·\frac{12}{7}·\frac{21}{8}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{1}{2}·\frac{12}{7}·\frac{21}{8}$

= $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>6</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{7}$ ⋅ $\frac{21}{8}$

= $1·\frac{6}{7}·\frac{21}{8}$

= $1$ ⋅ $\frac{6}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}{8}$

= $1·6·\frac{3}{8}$

= $1$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{3}{\mathrm{<mrow><mn>4</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$

= $1·3·\frac{3}{4}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{9}{4}$