Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 1}}{3}$

= $\frac{4}{3}$

Man erkennt, dass 8 und 12 im Nenner beide 4 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

8 ⋅ $\frac{5}{\mathrm{12}}$ = 2 ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{10}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{3}{16}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 16

⬜ = 4

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}{5}$ = $-12$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 5 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}{5}$ = $-\frac{60}{5}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

Damit die Nenner wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Zähler.

3 ⋅ ⬜ = -60

⬜ = -20

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{2}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{8}{35}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{10}·\frac{14}{9}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{10\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{10}\cdot 9}$

Und da sowohl 14 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 7}{5\cdot 9}$

= $\frac{49}{45}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{5}{8}·\left(-\frac{4}{5}\right)$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{8\cdot 5}$

Und da sowohl 4 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{2\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{2\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 1}{2\cdot 1}$

= $\frac{1}{2}$

ein Viertel von $\frac{3}{4}$
oder $\frac{1}{4}$ von $\frac{3}{4}$
rechnet man als $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{3}{4}$.

$\frac{1}{4}$ $·$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{1·3}{4·4}$

= $\frac{3}{16}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{3}{5}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{10}$ von $\frac{3}{5}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{10}$ $·$ $\frac{3}{5}$

= $\frac{3·3}{10·5}$

= $\frac{9}{50}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{4}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{12}\right)$

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{4\cdot 7}{5\cdot \mathrm{12}}$

= $\frac{1\cdot 7}{5\cdot 3}$

= $\frac{7}{15}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{33}{9}$ = $\frac{11}{3}$ und $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$, so dass wir also $\frac{33}{9}·\frac{2}{10}·\frac{30}{11}$ = $\frac{11}{3}·\frac{1}{5}·\frac{30}{11}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{11}{3}·\frac{1}{5}·\frac{30}{11}$

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>10</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$

= $11·\frac{1}{5}·\frac{10}{11}$

= $11$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$

= $11·1·\frac{2}{11}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{2}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}$

= $1·1·2$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $2$