Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}{9}$

= $\frac{2}{9}$

Man erkennt, dass -12 und 9 im Nenner beide -3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit -3 kürzen:

$\frac{7}{9}$ ⋅ ( - 12 ) = $\frac{7}{3}$ ⋅ 4 = $-\frac{28}{3}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}{\mathrm{10}}$ = $\frac{21}{10}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

7 ⋅ ⬜ = 21

⬜ = 3

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{8}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>6</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $-\frac{4}{15}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{8}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>6</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $-\frac{8}{30}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

⬜ ⋅ ( - 6 ) = -30

⬜ = 5

= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{18}{35}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{12}·\frac{10}{9}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{10}}{\mathrm{12}\cdot 9}$

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 5}{6\cdot 9}$

= $\frac{35}{54}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{7}{8}·\frac{10}{9}$

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 10}}{\mathrm{8\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{7\cdot \mathrm{10}}{8\cdot 9}$

Und da sowohl 10 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{7\cdot 5}{4\cdot 9}$

= $-\frac{35}{36}$

ein Drittel von $\frac{1}{3}$
oder $\frac{1}{3}$ von $\frac{1}{3}$
rechnet man als $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{1}{3}$.

$\frac{1}{3}$ $·$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{1·1}{3·3}$

= $\frac{1}{9}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{4}{7}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{7}{8}$ von $\frac{4}{7}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{7}{8}$ $·$ $\frac{4}{7}$

= $\frac{7·4}{8·7}$

= $\frac{1·1}{2·1}$

= $\frac{1}{2}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$4\frac{2}{3}$ = $4+\frac{2}{3}$ = $\frac{12}{3}+\frac{2}{3}$ = $\frac{12+2}{3}$ = $\frac{14}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $4\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{7}{10}$

= $\frac{14}{3}$ ⋅ $\frac{7}{10}$

= $\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 10}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 14 als auch 10 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 7}{3\cdot \mathrm{10}}$

= $\frac{7\cdot 7}{3\cdot 5}$

= $\frac{49}{15}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$ und $\frac{18}{8}$ = $\frac{9}{4}$, so dass wir also $\frac{4}{6}·\frac{2}{7}·\frac{18}{8}$ = $\frac{2}{3}·\frac{2}{7}·\frac{9}{4}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{2}{3}·\frac{2}{7}·\frac{9}{4}$

= $\frac{2}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{4}$

= $2·\frac{2}{7}·\frac{3}{4}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{3}{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$

= $1·\frac{2}{7}·\frac{3}{2}$

= $1$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{7}$ ⋅ $\frac{3}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$

= $1·\frac{1}{7}·3$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{3}{7}$