Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{6}$

= $\frac{25}{6}$

Man erkennt, dass 25 und 5 im Nenner beide 5 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

25 ⋅ $\frac{2}{5}$ = 5 ⋅ $\frac{2}{1}$ = $10$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{9}{\mathrm{⬜\; \cdot \; 5}}$ = $\frac{9}{55}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 55

⬜ = 11

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{5}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>15</mn>}}$ = $\frac{1}{12}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 5 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{5}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>15</mn>}}$ = $\frac{5}{60}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 15 = 60

⬜ = 4

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{16}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3}{4}·\frac{12}{7}$

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{12}}{4\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 4 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{3\cdot 3}{1\cdot 7}$

= $\frac{9}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{4}{9}·\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{4\cdot 6}{9\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $-$ $\frac{4\cdot 2}{3\cdot 5}$

= $-\frac{8}{15}$

ein Viertel von $\frac{1}{4}$
oder $\frac{1}{4}$ von $\frac{1}{4}$
rechnet man als $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{1}{4}$.

$\frac{1}{4}$ $·$ $\frac{1}{4}$ = $\frac{1·1}{4·4}$

= $\frac{1}{16}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{2}{9}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{8}{9}$ von $\frac{2}{9}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{8}{9}$ $·$ $\frac{2}{9}$

= $\frac{8·2}{9·9}$

= $\frac{16}{81}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{5}$ = $-\left(1+\frac{1}{5}\right)$ = $-\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)$ = $-\frac{5+1}{5}$ = $-\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{7}{10}$ ⋅ $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>5</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $-\frac{7}{10}$ ⋅ $\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot 6}{\mathrm{10}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 3}{5\cdot 5}$

= $\frac{21}{25}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{24}{8}$ = $3$ und $\frac{30}{10}$ = $3$, so dass wir also $\frac{24}{8}·\frac{1}{9}·\frac{30}{10}$ = $3·\frac{1}{9}·3$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$3·\frac{1}{9}·3$

= $3$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$

= $3·\frac{1}{3}·1$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $1$

= $1·1·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $1$