Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{8}$

= $\frac{49}{8}$

Man erkennt, dass 8 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

8 ⋅ $\frac{3}{\mathrm{10}}$ = 4 ⋅ $\frac{3}{5}$ = $\frac{12}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{7}{\mathrm{8\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{7}{16}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

8 ⋅ ⬜ = 16

⬜ = 2

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}{6}$ = $-\frac{10}{3}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}{6}$ = $-\frac{20}{6}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

Damit die Nenner wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Zähler.

5 ⋅ ⬜ = -20

⬜ = -4

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{8}·\frac{12}{5}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{12}}{8\cdot 5}$

Und da sowohl 12 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{7\cdot 3}{2\cdot 5}$

= $\frac{21}{10}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{6}·\frac{10}{9}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{10}}{6\cdot 9}$

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 5}{3\cdot 9}$

= $\frac{25}{27}$

zwei Drittel von $\frac{7}{9}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{7}{9}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{7}{9}$.

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{2·7}{3·9}$

= $\frac{14}{27}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{10}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{2}{3}$ von $\frac{1}{10}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{1}{10}$

= $\frac{2·1}{3·10}$

= $\frac{1·1}{3·5}$

= $\frac{1}{15}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{7}{8}$ = $-\left(1+\frac{7}{8}\right)$ = $-\left(\frac{8}{8}+\frac{7}{8}\right)$ = $-\frac{8+7}{8}$ = $-\frac{15}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{4}{9}$ ⋅ $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>7</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>8</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $-\frac{4}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{15}{8}\right)$

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 15}}{\mathrm{9\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4\cdot \mathrm{15}}{9\cdot 8}$

Und da sowohl 15 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{4\cdot 5}{3\cdot 8}$

Und da sowohl 4 als auch 8 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{4\cdot 5}{3\cdot 8}$

= $\frac{1\cdot 5}{3\cdot 2}$

= $\frac{5}{6}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{33}{9}$ = $\frac{11}{3}$, so dass wir also $\frac{33}{9}·\frac{3}{10}·\frac{8}{11}$ = $\frac{11}{3}·\frac{3}{10}·\frac{8}{11}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{11}{3}·\frac{3}{10}·\frac{8}{11}$

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{10}}$ ⋅ $\frac{8}{11}$

= $11·\frac{1}{10}·\frac{8}{11}$

= $11$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>5</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>4</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$

= $11·\frac{1}{5}·\frac{4}{11}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{4}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}$

= $1·\frac{1}{5}·4$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{4}{5}$