Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}{9}$

= $\frac{40}{9}$

Man erkennt, dass 6 und 12 im Nenner beide 6 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

$\frac{7}{\mathrm{12}}$ ⋅ 6 = $\frac{7}{2}$ ⋅ 1 = $\frac{7}{2}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{6}{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{6}{35}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

7 ⋅ ⬜ = 35

⬜ = 5

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$ = $\frac{5}{9}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$ = $\frac{10}{18}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 2 = 18

⬜ = 9

= $\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{20}{21}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{6}·\frac{4}{7}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{6\cdot 7}$

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 7}$

= $\frac{10}{21}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{5}{12}·\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 6}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{2\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{2\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 1}{2\cdot 1}$

= $\frac{1}{2}$

vier Fünftel von $\frac{4}{5}$
oder $\frac{4}{5}$ von $\frac{4}{5}$
rechnet man als $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{4}{5}$.

$\frac{4}{5}$ $·$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{4·4}{5·5}$

= $\frac{16}{25}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{2}{9}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{7}{10}$ von $\frac{2}{9}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{7}{10}$ $·$ $\frac{2}{9}$

= $\frac{7·2}{10·9}$

= $\frac{7·1}{5·9}$

= $\frac{7}{45}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{13}$ = $-\left(1+\frac{1}{13}\right)$ = $-\left(\frac{13}{13}+\frac{1}{13}\right)$ = $-\frac{13+1}{13}$ = $-\frac{14}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-1\frac{1}{13}$ ⋅ $\left(-\frac{2}{7}\right)$

= $-\frac{14}{13}$ ⋅ $\left(-\frac{2}{7}\right)$

= $\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 2}}{\mathrm{13\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 14 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 2}{\mathrm{13}\cdot 7}$

= $\frac{2\cdot 2}{\mathrm{13}\cdot 1}$

= $\frac{4}{13}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$ und $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$, so dass wir also $\frac{4}{8}·\frac{8}{9}·\frac{16}{10}$ = $\frac{1}{2}·\frac{8}{9}·\frac{8}{5}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{1}{2}·\frac{8}{9}·\frac{8}{5}$

= $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>4</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{9}$ ⋅ $\frac{8}{5}$

= $1·\frac{4}{9}·\frac{8}{5}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 4\; \cdot \; 8}}{\mathrm{1\; \cdot \; 9\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{32}{45}$