Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{8}$

= $\frac{21}{8}$

Man erkennt, dass 8 und 4 im Nenner beide 4 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

8 ⋅ $\frac{3}{4}$ = 2 ⋅ $\frac{3}{1}$ = $6$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{3}{16}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 16

⬜ = 4

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{9}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$ = $\frac{3}{8}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{9}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$ = $\frac{9}{24}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 6 = 24

⬜ = 4

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{16}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{8}·\frac{10}{3}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 10}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{10}}{8\cdot 3}$

Und da sowohl 10 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 5}{4\cdot 3}$

= $\frac{35}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{6}·\frac{4}{3}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{6\cdot 3}$

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 3}$

= $\frac{10}{9}$

drei Viertel von $\frac{7}{9}$
oder $\frac{3}{4}$ von $\frac{7}{9}$
rechnet man als $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{7}{9}$.

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{3·7}{4·9}$ = $\frac{1·7}{4·3}$

= $\frac{7}{12}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{4}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{9}$ von $\frac{1}{4}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{9}$ $·$ $\frac{1}{4}$

= $\frac{5·1}{9·4}$

= $\frac{5}{36}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{5}$ = $-\left(1+\frac{1}{5}\right)$ = $-\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)$ = $-\frac{5+1}{5}$ = $-\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-1\frac{1}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{9}\right)$

= $-\frac{6}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{9}\right)$

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 6 als auch 9 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{6\cdot 4}{5\cdot 9}$

= $\frac{2\cdot 4}{5\cdot 3}$

= $\frac{8}{15}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{32}{6}$ = $\frac{16}{3}$, so dass wir also $\frac{32}{6}·\frac{10}{7}·\frac{21}{8}$ = $\frac{16}{3}·\frac{10}{7}·\frac{21}{8}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{16}{3}·\frac{10}{7}·\frac{21}{8}$

= $\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>7</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{8}$

= $16·\frac{10}{7}·\frac{7}{8}$

= $16$ ⋅ $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}{8}$

= $16·10·\frac{1}{8}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">8</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $10$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">8</mn></mrow>}}$

= $2·10·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 10\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $20$