Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{5}$ : $\frac{3}{3}$

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{3}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{2}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{9}{20}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{8}{9}$ : $\frac{7}{12}$

= $\frac{8}{9}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 12}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{8\cdot \mathrm{12}}{9\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{8\cdot 4}{3\cdot 7}$

= $\frac{32}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{4}$ : $\frac{11}{12}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{12}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{4\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{12}}{4\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 12 als auch 4 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{3\cdot 3}{1\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{9}{11}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{8}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{3}$ = $-\left(1+\frac{1}{3}\right)$ = $-\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)$ = $-\frac{3+1}{3}$ = $-\frac{4}{3}$

$1\frac{5}{7}$ = $1+\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{5}{7}$ = $\frac{7+5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-1\frac{1}{3}$ : $1\frac{5}{7}$

= $-\frac{4}{3}$ : $\frac{12}{7}$

= $-\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{7}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{7}{12}$

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= $-$ $\frac{4\cdot 7}{3\cdot \mathrm{12}}$

= $-$ $\frac{1\cdot 7}{3\cdot 3}$

= $-\frac{7}{9}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{2}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{5}$

Wenn $\frac{5}{6}$ : ⬜ = $\frac{10}{11}$ ist, dann muss doch $\frac{5}{6}$ = ⬜ ⋅ $\frac{10}{11}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{10}{11}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{10}{11}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{11}{10}$

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{11}{10}$

= $\frac{5·11}{6·10}$

= $\frac{1·11}{6·2}$

= $\frac{11}{12}$

Probe:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{11}{12}$ = $\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{12}{11}$ = $\frac{5·12}{6·11}$ = $\frac{5·2}{1·11}$ = $\frac{10}{11}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{9}{14}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{9}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{9}{14}}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{14}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{12}\cdot 9}$

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{6\cdot 9}$

= $\frac{35}{54}$

$\frac{12·\frac{11}{12}}{\frac{7}{50}·60}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{1·11}{\frac{7}{5}·6}$

= $\frac{11}{\frac{42}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $11·\frac{5}{42}$

= $\frac{55}{42}$