Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{6}{7}$ : $\frac{5}{2}$

= $\frac{6}{7}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 2}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{35}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{3}{16}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{9}$ : $\frac{7}{12}$

= $\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 12}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2\cdot \mathrm{12}}{9\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{2\cdot 4}{3\cdot 7}$

= $\frac{8}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\left(-\frac{11}{14}\right)$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{14}{11}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{5\cdot \mathrm{14}}{6\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 14 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{5\cdot 7}{3\cdot \mathrm{11}}$

= $-\frac{35}{33}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 6 teilen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

= $\frac{2}{11}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{5}{13}$ = $-\left(1+\frac{5}{13}\right)$ = $-\left(\frac{13}{13}+\frac{5}{13}\right)$ = $-\frac{13+5}{13}$ = $-\frac{18}{13}$

$-2\frac{1}{4}$ = $-\left(2+\frac{1}{4}\right)$ = $-\left(\frac{8}{4}+\frac{1}{4}\right)$ = $-\frac{8+1}{4}$ = $-\frac{9}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-1\frac{5}{13}$ : $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>4</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $-\frac{18}{13}$ : $\left(-\frac{9}{4}\right)$

= $-\frac{18}{13}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{9}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{18}{13}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{9}\right)$

= $\frac{\mathrm{18\; \cdot \; 4}}{\mathrm{13\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 18 als auch 9 die 9 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 9 kürzen:

= $\frac{\mathrm{18}\cdot 4}{\mathrm{13}\cdot 9}$

= $\frac{2\cdot 4}{\mathrm{13}\cdot 1}$

= $\frac{8}{13}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{7}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{21}{5}$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{6}{5}$ = $-\frac{3}{4}$ ist, muss $-\frac{3}{4}$ doch gerade das $\frac{6}{5}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $-\frac{3}{4}$ : $\frac{6}{5}$

=> ⬜ = $-\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

$-\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{5}{6}$

= $-\frac{3·5}{4·6}$

= $-\frac{1·5}{4·2}$

= $-\frac{5}{8}$

Probe:

$-\frac{5}{8}$ $·$ $\frac{6}{5}$ = $-\frac{5·6}{8·5}$ = $-\frac{1·3}{4·1}$ = $-\frac{3}{4}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{10}}{\frac{5}{4}}$ = $\frac{3}{10}$ : $\frac{5}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{3}{10}}{\frac{5}{4}}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot 4}{\mathrm{10}\cdot 5}$

Und da sowohl 4 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3\cdot 2}{5\cdot 5}$

= $\frac{6}{25}$

$\frac{16·\frac{7}{8}}{\frac{5}{18}·21}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{2·7}{\frac{5}{6}·7}$

= $\frac{14}{\frac{35}{6}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $14·\frac{6}{35}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $2·\frac{6}{5}$

= $\frac{12}{5}$