Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{18}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{35}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{7}$ : $\frac{19}{21}$

= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{21}{19}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 21}}{\mathrm{7\; \cdot \; 19}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{21}}{7\cdot \mathrm{19}}$

Und da sowohl 21 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{3\cdot 3}{1\cdot \mathrm{19}}$

= $\frac{9}{19}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{15}$ : $\left(-\frac{7}{18}\right)$

= $\frac{7}{15}$ ⋅ $\left(-\frac{18}{7}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 18}}{\mathrm{15\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{7\cdot \mathrm{18}}{\mathrm{15}\cdot 7}$

Und da sowohl 18 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $-$ $\frac{7\cdot 6}{5\cdot 7}$

Und da sowohl 7 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $-$ $\frac{7\cdot 6}{5\cdot 7}$

= $-$ $\frac{1\cdot 6}{5\cdot 1}$

= $-\frac{6}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{5}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$4\frac{2}{3}$ = $4+\frac{2}{3}$ = $\frac{12}{3}+\frac{2}{3}$ = $\frac{12+2}{3}$ = $\frac{14}{3}$

$1\frac{1}{9}$ = $1+\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{9}+\frac{1}{9}$ = $\frac{9+1}{9}$ = $\frac{10}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $4\frac{2}{3}$ : $1\frac{1}{9}$

= $\frac{14}{3}$ : $\frac{10}{9}$

= $\frac{14}{3}$ ⋅ $\frac{9}{10}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{14}{3}$ ⋅ $\frac{9}{10}$

= $\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 9}}{\mathrm{3\; \cdot \; 10}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 9}{3\cdot \mathrm{10}}$

Und da sowohl 9 als auch 3 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 3}{1\cdot \mathrm{10}}$

Und da sowohl 14 als auch 10 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 3}{1\cdot \mathrm{10}}$

= $\frac{7\cdot 3}{1\cdot 5}$

= $\frac{21}{5}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{20}{3}$

Wenn ⬜ : $\frac{13}{14}$ = $\frac{49}{78}$ ist, mus doch das Kästchen ⬜ gerade das $\frac{13}{14}$-fache von $\frac{49}{78}$ sein, also gilt: ⬜ = $\frac{13}{14}$ ⋅ $\frac{49}{78}$

$\frac{13}{14}$ $·$ $\frac{49}{78}$

= $\frac{13·49}{14·78}$

= $\frac{1·7}{2·6}$

= $\frac{7}{12}$

Probe:

$\frac{7}{12}$ : $\frac{13}{14}$ = $\frac{7}{12}$ $·$ $\frac{14}{13}$ = $\frac{7·14}{12·13}$ = $\frac{7·7}{6·13}$ = $\frac{49}{78}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{10}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{3}{10}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{3}{10}}{\frac{5}{6}}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot 6}{\mathrm{10}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3\cdot 3}{5\cdot 5}$

= $\frac{9}{25}$

$\frac{6·\frac{11}{14}}{\frac{5}{36}·18}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{3·\frac{11}{7}}{\frac{5}{2}·1}$

= $\frac{\frac{33}{7}}{\frac{5}{2}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{33}{7}·\frac{2}{5}$

= $\frac{66}{35}$