Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{5}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{15}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{11\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{33}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{8}$ : $\frac{7}{12}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{12}}{8\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 3}{2\cdot 7}$

= $\frac{15}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{11}{12}$ : $\frac{3}{14}$

= $-\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{14}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{12}\cdot 3}$

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{\mathrm{11}\cdot 7}{6\cdot 3}$

= $-\frac{77}{18}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>6</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -2 teilen:

= $\frac{\mathrm{-5\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $\frac{\mathrm{-5}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $-\frac{5}{21}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{7}$ = $1+\frac{3}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{3}{7}$ = $\frac{7+3}{7}$ = $\frac{10}{7}$

$2\frac{2}{5}$ = $2+\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{10+2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{3}{7}$ : $2\frac{2}{5}$

= $\frac{10}{7}$ : $\frac{12}{5}$

= $\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{10}\cdot 5}{7\cdot \mathrm{12}}$

= $\frac{5\cdot 5}{7\cdot 6}$

= $\frac{25}{42}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{2}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{5}$

Wenn $\frac{2}{15}$ : ⬜ = $-\frac{4}{25}$ ist, dann muss doch $\frac{2}{15}$ = ⬜ ⋅ $\left(-\frac{4}{25}\right)$ das Produkt von ⬜ und $-\frac{4}{25}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{2}{15}$ : $\left(-\frac{4}{25}\right)$ sein.

=> ⬜ = $\frac{2}{15}$ ⋅ $\left(-\frac{25}{4}\right)$

$\frac{2}{15}$ $·$ $\left(-\frac{25}{4}\right)$

= $-\frac{2·25}{15·4}$

= $-\frac{1·5}{3·2}$

= $-\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{2}{15}$ : $\left(-\frac{5}{6}\right)$ = $\frac{2}{15}$ $·$ $\left(-\frac{6}{5}\right)$ = $-\frac{2·6}{15·5}$ = $-\frac{2·2}{5·5}$ = $-\frac{4}{25}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{14}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{14}}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{14}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{6\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{6\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 7}{6\cdot 1}$

= $\frac{7}{6}$

$\frac{4·\frac{9}{14}}{\frac{5}{14}·18}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{2·\frac{9}{7}}{\frac{5}{7}·9}$

= $\frac{\frac{18}{7}}{\frac{45}{7}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{18}{7}·\frac{7}{45}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $2·\frac{1}{5}$

= $\frac{2}{5}$