Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{5}{3}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{9}{20}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{35}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{8}$ : $\frac{9}{10}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{10}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{8\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{10}}{8\cdot 9}$

Und da sowohl 10 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 5}{4\cdot 9}$

= $\frac{25}{36}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{7}{12}$ : $\frac{11}{14}$

= $-\frac{7}{12}$ ⋅ $\frac{14}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{7\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{12}\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{7\cdot 7}{6\cdot \mathrm{11}}$

= $-\frac{49}{66}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{11}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

$-3\frac{3}{4}$ = $-\left(3+\frac{3}{4}\right)$ = $-\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)$ = $-\frac{12+3}{4}$ = $-\frac{15}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{5}$ : $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>3</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>4</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $\frac{6}{5}$ : $\left(-\frac{15}{4}\right)$

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{15}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{15}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 15}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 6 als auch 15 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $-$ $\frac{6\cdot 4}{5\cdot \mathrm{15}}$

= $-$ $\frac{2\cdot 4}{5\cdot 5}$

= $-\frac{8}{25}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{2}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{5}$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{42}{31}$ = $-\frac{18}{31}$ ist, muss $-\frac{18}{31}$ doch gerade das $\frac{42}{31}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $-\frac{18}{31}$ : $\frac{42}{31}$

=> ⬜ = $-\frac{18}{31}$ ⋅ $\frac{31}{42}$

$-\frac{18}{31}$ $·$ $\frac{31}{42}$

= $-\frac{18·31}{31·42}$

= $-\frac{3·1}{1·7}$

= $-\frac{3}{7}$

Probe:

$-\frac{3}{7}$ $·$ $\frac{42}{31}$ = $-\frac{3·42}{7·31}$ = $-\frac{3·6}{1·31}$ = $-\frac{18}{31}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{11}{12}}{\frac{11}{14}}$ = $\frac{11}{12}$ : $\frac{11}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{11}{12}}{\frac{11}{14}}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{14}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{14}}{\mathrm{12}\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 14 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 7}{6\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 11 als auch 11 die 11 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 11 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 7}{6\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{1\cdot 7}{6\cdot 1}$

= $\frac{7}{6}$

$\frac{\frac{3}{10}·8}{6·\frac{4}{15}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{3}{5}·4}{2·\frac{4}{5}}$

= $\frac{\frac{12}{5}}{\frac{8}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{12}{5}·\frac{5}{8}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $3·\frac{1}{2}$

= $\frac{3}{2}$