Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{8}$ : $\frac{2}{3}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{3}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{16}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{12\; \cdot \; 6}}$

= $\frac{11}{72}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\frac{7}{10}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{6\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{55}{42}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{10}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{25}{21}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{5}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{29}$ = $1+\frac{1}{29}$ = $\frac{29}{29}+\frac{1}{29}$ = $\frac{29+1}{29}$ = $\frac{30}{29}$

$-1\frac{2}{3}$ = $-\left(1+\frac{2}{3}\right)$ = $-\left(\frac{3}{3}+\frac{2}{3}\right)$ = $-\frac{3+2}{3}$ = $-\frac{5}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{30}{29}$ : $\left(-\frac{5}{3}\right)$

= $\frac{30}{29}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{5}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{30}{29}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{5}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{30\; \cdot \; 3}}{\mathrm{29\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{29\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}{\mathrm{29\; \cdot \; 1}}$

= $-\frac{18}{29}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{2}{5}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{2}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{4}{7}\right)$ = $-\frac{11}{21}$ ist, muss $-\frac{11}{21}$ doch gerade das $-\frac{4}{7}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $-\frac{11}{21}$ : $\left(-\frac{4}{7}\right)$

=> ⬜ = $-\frac{11}{21}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{4}\right)$

$-\frac{11}{21}$ $·$ $\left(-\frac{7}{4}\right)$

= $\frac{11·7}{21·4}$

= $\frac{11·1}{3·4}$

= $\frac{11}{12}$

Probe:

$\frac{11}{12}$ $·$ $\left(-\frac{4}{7}\right)$ = $-\frac{11·4}{12·7}$ = $-\frac{11·1}{3·7}$ = $-\frac{11}{21}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{8}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{7}{8}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{8}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{21}{20}$

$\frac{8·\frac{13}{14}}{\frac{5}{18}·24}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{4·\frac{13}{7}}{\frac{5}{3}·4}$

= $\frac{\frac{52}{7}}{\frac{20}{3}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{52}{7}·\frac{3}{20}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{13}{7}·\frac{3}{5}$

= $\frac{39}{35}$