Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{18}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{10}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{5}{14}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{14}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{7}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\left(-\frac{3}{4}\right)$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $-\frac{10}{9}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>10</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 5 teilen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; <mn>5</mn>}}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>5</mn>}}$

= $\frac{1}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{1}{8}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{8}{17}$ = $1$ + $\frac{8}{17}$ = $\frac{17}{17}$ + $\frac{8}{17}$ = $\frac{\mathrm{17\; +\; 8}}{\mathrm{17}}$ = $\frac{25}{17}$

$1\frac{1}{4}$ = $1$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{4}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{\mathrm{4\; +\; 1}}{4}$ = $\frac{5}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{25}{17}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{25}{17}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{25}{17}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

= $\frac{\mathrm{25\; \cdot \; 4}}{\mathrm{17\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{17\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{17\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{20}{17}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{4}{7}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{7}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{21}{4}$

Wenn ⬜ : $\left(-\frac{3}{10}\right)$ = $-\frac{55}{18}$ ist, mus doch das Kästchen ⬜ gerade das $-\frac{3}{10}$-fache von $-\frac{55}{18}$ sein, also gilt: ⬜ = $-\frac{3}{10}$ ⋅ $\left(-\frac{55}{18}\right)$

$-\frac{3}{10}$ $·$ $\left(-\frac{55}{18}\right)$

= $\frac{3·55}{10·18}$

= $\frac{1·11}{2·6}$

= $\frac{11}{12}$

Probe:

$\frac{11}{12}$ : $\left(-\frac{3}{10}\right)$ = $\frac{11}{12}$ $·$ $\left(-\frac{10}{3}\right)$ = $-\frac{11·10}{12·3}$ = $-\frac{11·5}{6·3}$ = $-\frac{55}{18}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{11}{12}}{\frac{9}{14}}$ = $\frac{11}{12}$ : $\frac{9}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\frac{9}{14}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{14}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{6\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 7}}{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{77}{54}$

$\frac{8·\frac{5}{8}}{\frac{5}{18}·15}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{1·5}{\frac{5}{6}·5}$

= $\frac{5}{\frac{25}{6}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $5·\frac{6}{25}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $1·\frac{6}{5}$

= $\frac{6}{5}$