Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{9}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{7}{9}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{28}{27}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{8}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{8}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 8}{6\cdot 7}$

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 4}{3\cdot 7}$

= $\frac{20}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{5}$ : $\frac{9}{20}$

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{20}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 20}}{\mathrm{5\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2\cdot \mathrm{20}}{5\cdot 9}$

Und da sowohl 20 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{2\cdot 4}{1\cdot 9}$

= $\frac{8}{9}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{3\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>6</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -2 teilen:

= $\frac{\mathrm{-4\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $\frac{\mathrm{-4}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $-\frac{4}{9}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{3}{7}$ = $-\left(1+\frac{3}{7}\right)$ = $-\left(\frac{7}{7}+\frac{3}{7}\right)$ = $-\frac{7+3}{7}$ = $-\frac{10}{7}$

$-1\frac{1}{5}$ = $-\left(1+\frac{1}{5}\right)$ = $-\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)$ = $-\frac{5+1}{5}$ = $-\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-1\frac{3}{7}$ : $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>5</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $-\frac{10}{7}$ : $\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $-\frac{10}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{10}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{10}\cdot 5}{7\cdot 6}$

= $\frac{5\cdot 5}{7\cdot 3}$

= $\frac{25}{21}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 7 einfach auch als Bruch schreiben: 7 = $\frac{7}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{1}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{7}{1}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{35}{4}$

Wenn $\frac{7}{12}$ : ⬜ = $\frac{35}{54}$ ist, dann muss doch $\frac{7}{12}$ = ⬜ ⋅ $\frac{35}{54}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{35}{54}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{7}{12}$ : $\frac{35}{54}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{7}{12}$ ⋅ $\frac{54}{35}$

$\frac{7}{12}$ $·$ $\frac{54}{35}$

= $\frac{7·54}{12·35}$

= $\frac{1·9}{2·5}$

= $\frac{9}{10}$

Probe:

$\frac{7}{12}$ : $\frac{9}{10}$ = $\frac{7}{12}$ $·$ $\frac{10}{9}$ = $\frac{7·10}{12·9}$ = $\frac{7·5}{6·9}$ = $\frac{35}{54}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{8}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{8}}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{8}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 8}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 2}{3\cdot 1}$

= $\frac{2}{3}$

$\frac{4·\frac{3}{10}}{\frac{5}{36}·9}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{2·\frac{3}{5}}{\frac{5}{4}·1}$

= $\frac{\frac{6}{5}}{\frac{5}{4}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{6}{5}·\frac{4}{5}$

= $\frac{24}{25}$