Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{10}$ : $\frac{2}{9}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{9}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}{\mathrm{10\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{63}{20}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{8\; \cdot \; 6}}$

= $\frac{7}{48}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{10}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{10}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{10}}{6\cdot 3}$

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 5}{3\cdot 3}$

= $\frac{25}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 6}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{2\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{2\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 1}{2\cdot 1}$

= $\frac{1}{2}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -2 teilen:

= $\frac{\mathrm{-6\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $-\frac{6}{5}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$10\frac{1}{2}$ = $10+\frac{1}{2}$ = $\frac{20}{2}+\frac{1}{2}$ = $\frac{20+1}{2}$ = $\frac{21}{2}$

$2\frac{1}{7}$ = $2+\frac{1}{7}$ = $\frac{14}{7}+\frac{1}{7}$ = $\frac{14+1}{7}$ = $\frac{15}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $10\frac{1}{2}$ : $2\frac{1}{7}$

= $\frac{21}{2}$ : $\frac{15}{7}$

= $\frac{21}{2}$ ⋅ $\frac{7}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{21}{2}$ ⋅ $\frac{7}{15}$

= $\frac{\mathrm{21\; \cdot \; 7}}{\mathrm{2\; \cdot \; 15}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 21 als auch 15 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{21}\cdot 7}{2\cdot \mathrm{15}}$

= $\frac{7\cdot 7}{2\cdot 5}$

= $\frac{49}{10}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{7}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{21}{5}$

Wenn $\frac{4}{9}$ ⋅ ⬜ = $\frac{8}{15}$ ist, muss $\frac{8}{15}$ doch $\frac{4}{9}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{8}{15}$ : $\frac{4}{9}$

=> ⬜ = $\frac{8}{15}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

$\frac{8}{15}$ $·$ $\frac{9}{4}$

= $\frac{8·9}{15·4}$

= $\frac{2·3}{5·1}$

= $\frac{6}{5}$

Probe:

$\frac{4}{9}$ $·$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{4·6}{9·5}$ = $\frac{4·2}{3·5}$ = $\frac{8}{15}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{15}}{\frac{5}{12}}$ = $\frac{7}{15}$ : $\frac{5}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{15}}{\frac{5}{12}}$

= $\frac{7}{15}$ ⋅ $\frac{12}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{12}}{\mathrm{15}\cdot 5}$

Und da sowohl 12 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{7\cdot 4}{5\cdot 5}$

= $\frac{28}{25}$

$\frac{\frac{5}{36}·9}{4·\frac{3}{4}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{4}·1}{1·3}$

= $\frac{\frac{5}{4}}{3}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{5}{4}·\frac{1}{3}$

= $\frac{5}{12}$