Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{7}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{35}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{4}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{25}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{8}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{8}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 8}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 2}{3\cdot 1}$

= $\frac{2}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\frac{7}{4}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 4}{\mathrm{12}\cdot 7}$

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 1}{3\cdot 7}$

= $\frac{11}{21}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{10}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{9}$ = $1+\frac{5}{9}$ = $\frac{9}{9}+\frac{5}{9}$ = $\frac{9+5}{9}$ = $\frac{14}{9}$

$2\frac{2}{3}$ = $2+\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{3}+\frac{2}{3}$ = $\frac{6+2}{3}$ = $\frac{8}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{5}{9}$ : $2\frac{2}{3}$

= $\frac{14}{9}$ : $\frac{8}{3}$

= $\frac{14}{9}$ ⋅ $\frac{3}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{14}{9}$ ⋅ $\frac{3}{8}$

= $\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 3}}{\mathrm{9\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 3}{9\cdot 8}$

Und da sowohl 3 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 1}{3\cdot 8}$

Und da sowohl 14 als auch 8 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 1}{3\cdot 8}$

= $\frac{7\cdot 1}{3\cdot 4}$

= $\frac{7}{12}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 6 einfach auch als Bruch schreiben: 6 = $\frac{6}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{6}{1}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{6}{1}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{24}{5}$

Wenn $\frac{11}{15}$ : ⬜ = $\frac{22}{25}$ ist, dann muss doch $\frac{11}{15}$ = ⬜ ⋅ $\frac{22}{25}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{22}{25}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{11}{15}$ : $\frac{22}{25}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{11}{15}$ ⋅ $\frac{25}{22}$

$\frac{11}{15}$ $·$ $\frac{25}{22}$

= $\frac{11·25}{15·22}$

= $\frac{1·5}{3·2}$

= $\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{11}{15}$ : $\frac{5}{6}$ = $\frac{11}{15}$ $·$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{11·6}{15·5}$ = $\frac{11·2}{5·5}$ = $\frac{22}{25}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{7}{4}}$ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{7}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{7}{4}}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{\mathrm{12}\cdot 7}$

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{3\cdot 7}$

= $\frac{5}{21}$

$\frac{10·\frac{7}{10}}{\frac{11}{36}·21}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{1·7}{\frac{11}{12}·7}$

= $\frac{7}{\frac{77}{12}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $7·\frac{12}{77}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $1·\frac{12}{11}$

= $\frac{12}{11}$