Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{5}$ : $\frac{5}{2}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{25}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{8\; \cdot \; 6}}$

= $\frac{7}{48}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{8}$ : $\frac{13}{14}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{14}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{8\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{14}}{8\cdot \mathrm{13}}$

Und da sowohl 14 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{4\cdot \mathrm{13}}$

= $\frac{35}{52}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{11}{12}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{12}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{12}}{6\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{1\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{10}{11}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -2 teilen:

= $\frac{\mathrm{-5\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $-\frac{5}{7}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{2}{5}$ = $2+\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{10+2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

$-1\frac{4}{11}$ = $-\left(1+\frac{4}{11}\right)$ = $-\left(\frac{11}{11}+\frac{4}{11}\right)$ = $-\frac{11+4}{11}$ = $-\frac{15}{11}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $2\frac{2}{5}$ : $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>4</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>11</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $\frac{12}{5}$ : $\left(-\frac{15}{11}\right)$

= $\frac{12}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{15}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{12}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{15}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 11}}{\mathrm{5\; \cdot \; 15}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 12 als auch 15 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $-$ $\frac{\mathrm{12}\cdot \mathrm{11}}{5\cdot \mathrm{15}}$

= $-$ $\frac{4\cdot \mathrm{11}}{5\cdot 5}$

= $-\frac{44}{25}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{9}$ : $\frac{3}{1}$

= $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{1}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 1}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{4}{27}$

Wenn $-\frac{7}{12}$ : ⬜ = $\frac{49}{78}$ ist, dann muss doch $-\frac{7}{12}$ = ⬜ ⋅ $\frac{49}{78}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{49}{78}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $-\frac{7}{12}$ : $\frac{49}{78}$ sein.

=> ⬜ = $-\frac{7}{12}$ ⋅ $\frac{78}{49}$

$-\frac{7}{12}$ $·$ $\frac{78}{49}$

= $-\frac{7·78}{12·49}$

= $-\frac{1·13}{2·7}$

= $-\frac{13}{14}$

Probe:

$-\frac{7}{12}$ : $\left(-\frac{13}{14}\right)$ = $-\frac{7}{12}$ $·$ $\left(-\frac{14}{13}\right)$ = $\frac{7·14}{12·13}$ = $\frac{7·7}{6·13}$ = $\frac{49}{78}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{12}}$ = $\frac{3}{10}$ : $\frac{11}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{12}}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{12}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{10\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{12}}{\mathrm{10}\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 12 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3\cdot 6}{5\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{18}{55}$

$\frac{\frac{4}{27}·21}{4·\frac{7}{12}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{4}{9}·7}{1·\frac{7}{3}}$

= $\frac{\frac{28}{9}}{\frac{7}{3}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{28}{9}·\frac{3}{7}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{4}{3}·1$

= $\frac{4}{3}$