Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{9}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 8}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{16}{27}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{6\cdot 3}$

Und da sowohl 4 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 3}$

= $\frac{10}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\frac{9}{10}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{10}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{10}}{\mathrm{12}\cdot 9}$

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 5}{6\cdot 9}$

= $\frac{55}{54}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{7}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-4\frac{2}{3}$ = $-\left(4+\frac{2}{3}\right)$ = $-\left(\frac{12}{3}+\frac{2}{3}\right)$ = $-\frac{12+2}{3}$ = $-\frac{14}{3}$

$1\frac{1}{7}$ = $1+\frac{1}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{1}{7}$ = $\frac{7+1}{7}$ = $\frac{8}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-4\frac{2}{3}$ : $1\frac{1}{7}$

= $-\frac{14}{3}$ : $\frac{8}{7}$

= $-\frac{14}{3}$ ⋅ $\frac{7}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{14}{3}$ ⋅ $\frac{7}{8}$

= $-$$\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 14 als auch 8 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{\mathrm{14}\cdot 7}{3\cdot 8}$

= $-$ $\frac{7\cdot 7}{3\cdot 4}$

= $-\frac{49}{12}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{5}$

Wenn $-\frac{5}{6}$ : ⬜ = $-\frac{10}{21}$ ist, dann muss doch $-\frac{5}{6}$ = ⬜ ⋅ $\left(-\frac{10}{21}\right)$ das Produkt von ⬜ und $-\frac{10}{21}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $-\frac{5}{6}$ : $\left(-\frac{10}{21}\right)$ sein.

=> ⬜ = $-\frac{5}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{21}{10}\right)$

$-\frac{5}{6}$ $·$ $\left(-\frac{21}{10}\right)$

= $\frac{5·21}{6·10}$

= $\frac{1·7}{2·2}$

= $\frac{7}{4}$

Probe:

$-\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{4}$ = $-\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{4}{7}$ = $-\frac{5·4}{6·7}$ = $-\frac{5·2}{3·7}$ = $-\frac{10}{21}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{9}{14}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{9}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{9}{14}}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{14}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{14}}{6\cdot 9}$

Und da sowohl 14 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{3\cdot 9}$

= $\frac{35}{27}$

$\frac{\frac{5}{24}·18}{8·\frac{9}{10}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{4}·3}{4·\frac{9}{5}}$

= $\frac{\frac{15}{4}}{\frac{36}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{15}{4}·\frac{5}{36}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{4}·\frac{5}{12}$

= $\frac{25}{48}$