$-\frac{8}{9}+\frac{5}{6}·\frac{8}{15}$

= $-\frac{8}{9}$ + $\frac{5·8}{6·15}$

= $-\frac{8}{9}$ + $\frac{1·4}{3·3}$

= $-\frac{8}{9}$ + $\frac{4}{9}$

= $-\frac{4}{9}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{17}{6}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{17}{6}$ aus:

$\frac{1}{7}·\frac{17}{6}+\frac{5}{7}·\frac{17}{6}$

= $\left(\frac{1}{7}+\frac{5}{7}\right)·\frac{17}{6}$

= $\frac{6}{7}$ ⋅ $\frac{17}{6}$

Jetzt können wir diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{17}{7}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{35}{3}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{3}{7}·\frac{35}{3}+\frac{2}{5}·\frac{35}{3}$

=$\frac{3·35}{7·3}$ + $\frac{2·35}{5·3}$

=$\frac{1·5}{1·1}$ + $\frac{2·7}{1·3}$

= $5$$+$ $\frac{14}{3}$

= $\frac{15}{3}$$+$ $\frac{14}{3}$

= $\frac{29}{3}$

Die beiden Nenner in der Klammer sind so verschieden, dass Addieren oder Subtrahieren relativ aufwändig wird. Auf der anderen Seite lässt sich die 15 von $\frac{15}{8}$ sehr gut mit beiden Brüchen in der Klammer multiplizieren - Kürzen wird beides mal sehr gut möglich. Deswegen ist es hier am einfachsten, wenn wir erst Ausmultiplizieren:

$\left(\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\right)·\frac{15}{8}$

= $\frac{3}{5}·\frac{15}{8}-\frac{2}{3}·\frac{15}{8}$

= $\frac{3·15}{5·8}$ $-\frac{2·15}{3·8}$

= $\frac{3·3}{1·8}$ $-\frac{1·5}{1·4}$

= $\frac{9}{8}$$-\frac{5}{4}$

= $\frac{9}{8}$ $-\frac{10}{8}$

= $-\frac{1}{8}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{3}{2}·\left(\frac{2}{9}+\frac{4}{9}\right)$

= $\frac{3}{2}$ ⋅ $\frac{6}{9}$

= $\frac{3}{2}$ ⋅ $\frac{2}{3}$

= $\frac{1·1}{1·1}$

= $1$