$\frac{4}{3}·\left(-6\right)+\frac{3}{4}$

= $-\frac{4·6}{3·1}$ + $\frac{3}{4}$

= $-\frac{4·2}{1·1}$ + $\frac{3}{4}$

= $-8$ + $\frac{3}{4}$

= $-\frac{32}{4}$ $+\frac{3}{4}$

= $-\frac{29}{4}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{47}{7}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{47}{7}$ aus:

$\frac{47}{7}·\frac{5}{9}+\frac{2}{9}·\frac{47}{7}$

= $\frac{47}{7}·\left(\frac{5}{9}+\frac{2}{9}\right)$

= $\frac{47}{7}$ ⋅ $\frac{7}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{47}{9}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{15}{4}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{15}{4}·\frac{2}{3}+\frac{15}{4}·\left(-\frac{3}{5}\right)$

=$\frac{15·2}{4·3}$ $-\frac{15·3}{4·5}$

=$\frac{5·1}{2·1}$ $-\frac{3·3}{4·1}$

= $\frac{5}{2}$$-\frac{9}{4}$

= $\frac{10}{4}$ $-\frac{9}{4}$

= $\frac{1}{4}$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{19}{3}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 19 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{19}{3}$ aus:

$\frac{19}{3}·\frac{4}{5}-\frac{1}{5}·\frac{19}{3}$

= $\frac{19}{3}·\left(\frac{4}{5}-\frac{1}{5}\right)$

= $\frac{19}{3}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Jetzt können wir diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{19}{5}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{11}{5}-\frac{5}{3}·\frac{12}{25}$

= $\frac{11}{5}$ - $\frac{5·12}{3·25}$

= $\frac{11}{5}$ - $\frac{1·4}{1·5}$

= $\frac{11}{5}$ - $\frac{4}{5}$

= $\frac{7}{5}$