$\frac{15}{4}·\frac{8}{9}-\frac{4}{3}$

= $\frac{15·8}{4·9}$ $-\frac{4}{3}$

= $\frac{5·2}{1·3}$ $-\frac{4}{3}$

= $\frac{10}{3}$ $-\frac{4}{3}$

= $\frac{6}{3}$

= $2$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{43}{5}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{43}{5}$ aus:

$\frac{43}{5}·\frac{4}{7}+\frac{1}{7}·\frac{43}{5}$

= $\frac{43}{5}·\left(\frac{4}{7}+\frac{1}{7}\right)$

= $\frac{43}{5}$ ⋅ $\frac{5}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{43}{7}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{90}{17}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{90}{17}·\frac{5}{9}+\frac{90}{17}·\left(-\frac{1}{10}\right)$

=$\frac{90·5}{17·9}$ $-\frac{90·1}{17·10}$

=$\frac{10·5}{17·1}$ $-\frac{9·1}{17·1}$

= $\frac{50}{17}$$-\frac{9}{17}$

= $\frac{41}{17}$

Die beiden Nenner in der Klammer sind so verschieden, dass Addieren oder Subtrahieren relativ aufwändig wird. Auf der anderen Seite lässt sich die 90 von $\frac{90}{13}$ sehr gut mit beiden Brüchen in der Klammer multiplizieren - Kürzen wird beides mal sehr gut möglich. Deswegen ist es hier am einfachsten, wenn wir erst Ausmultiplizieren:

$\frac{90}{13}·\left(\frac{4}{9}-\frac{1}{20}\right)$

= $\frac{90}{13}·\frac{4}{9}+\frac{90}{13}·\left(-\frac{1}{20}\right)$

= $\frac{90·4}{13·9}$ $-\frac{90·1}{13·20}$

= $\frac{10·4}{13·1}$ $-\frac{9·1}{13·2}$

= $\frac{40}{13}$$-\frac{9}{26}$

= $\frac{80}{26}$ $-\frac{9}{26}$

= $\frac{71}{26}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{5}{3}+\frac{3}{5}:\frac{9}{20}$

= $\frac{5}{3}$ + $\frac{3}{5}$ $·$ $\frac{20}{9}$

= $\frac{5}{3}$ + $\frac{3·20}{5·9}$

= $\frac{5}{3}$ + $\frac{1·4}{1·3}$

= $\frac{5}{3}$ + $\frac{4}{3}$

= $\frac{9}{3}$

= $3$