$\frac{2}{3}·\frac{9}{4}+\frac{3}{4}$

= $\frac{2·9}{3·4}$ + $\frac{3}{4}$

= $\frac{1·3}{1·2}$ + $\frac{3}{4}$

= $\frac{3}{2}$ + $\frac{3}{4}$

= $\frac{6}{4}$ $+\frac{3}{4}$

= $\frac{9}{4}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{41}{9}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{41}{9}$ aus:

$\frac{5}{7}·\frac{41}{9}+\frac{4}{7}·\frac{41}{9}$

= $\left(\frac{5}{7}+\frac{4}{7}\right)·\frac{41}{9}$

= $\frac{9}{7}$ ⋅ $\frac{41}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 9 kürzen:

= $\frac{41}{7}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{90}{17}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{7}{20}·\frac{90}{17}-\frac{5}{9}·\frac{90}{17}$

=$\frac{7·90}{20·17}$ $-\frac{5·90}{9·17}$

=$\frac{7·9}{2·17}$ $-\frac{5·10}{1·17}$

= $\frac{63}{34}$$-\frac{50}{17}$

= $\frac{63}{34}$ $-\frac{100}{34}$

= $-\frac{37}{34}$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{29}{6}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 29 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{29}{6}$ aus:

$\frac{29}{6}·\frac{2}{5}+\frac{4}{5}·\frac{29}{6}$

= $\frac{29}{6}·\left(\frac{2}{5}+\frac{4}{5}\right)$

= $\frac{29}{6}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Jetzt können wir diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{29}{5}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\left(\frac{1}{3}-\left(-1\right)\right):\frac{8}{3}$

= $\left($ \frac{1}{3}$$ -$$ \left(-\frac{3}{3}\right)$\right)$ : $\frac{8}{3}$

= $\frac{4}{3}$ : $\frac{8}{3}$

= $\frac{4·3}{3·8}$

= $\frac{1·1}{1·2}$

= $\frac{1}{2}$