$\frac{4}{3}+\frac{3}{2}·\frac{8}{9}$

= $\frac{4}{3}$ + $\frac{3·8}{2·9}$

= $\frac{4}{3}$ + $\frac{1·4}{1·3}$

= $\frac{4}{3}$ + $\frac{4}{3}$

= $\frac{8}{3}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{41}{5}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{41}{5}$ aus:

$\frac{41}{5}·\frac{4}{9}+\frac{1}{9}·\frac{41}{5}$

= $\frac{41}{5}·\left(\frac{4}{9}+\frac{1}{9}\right)$

= $\frac{41}{5}$ ⋅ $\frac{5}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{41}{9}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{12}{11}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{1}{8}·\frac{12}{11}-\frac{2}{3}·\frac{12}{11}$

=$\frac{1·12}{8·11}$ $-\frac{2·12}{3·11}$

=$\frac{1·3}{2·11}$ $-\frac{2·4}{1·11}$

= $\frac{3}{22}$$-\frac{8}{11}$

= $\frac{3}{22}$ $-\frac{16}{22}$

= $-\frac{13}{22}$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{47}{7}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 47 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{47}{7}$ aus:

$\frac{4}{5}·\frac{47}{7}+\frac{47}{7}·\frac{3}{5}$

= $\frac{47}{7}·\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)$

= $\frac{47}{7}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Jetzt können wir diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{47}{5}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{5}{18}·\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{7}\right)$

= $\frac{5}{18}$ ⋅ $\frac{6}{7}$

= $\frac{5·1}{3·7}$

= $\frac{5}{21}$