Wenn man 9,34 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,34 : 1000 = 0,00934

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

10,13 · 1000

= 10130

Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 97,513 : 1000 = 1000

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 2 :

8 · 2 = 16

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,008 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,02 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 100 teilen, also das Komma um 3 + 2 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,008 · 0,02 = 0,00016

0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

2,3 +0,2 ⋅ 3 = 2,3 +0,6 = 2,9

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 5 und 20 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

5 · 20 · 110

= 100 · 110

= 11000

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

49 : 7 = 7

Da ja aber 0,49 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 49 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,49 : 7

= 0,07

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

4 : 0,02 = 400 : 2

= 200

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,6 ⋅ 0,9 = 0,54

Wenn ⬜ : 0,7 = 0,6 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,7 und 0,6 sein, also :

⬜ = 0,7 · 0,6 = 0,42

7 · 6 = 42; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.