Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.75 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≥ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 75% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{23}}{\mathrm{0.75}}$ ≈ 31 Versuchen auch ungefähr 23 (≈0.75⋅31) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=31:
$P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≈ 0.5273 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=31 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 50% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.35 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ = 1 - $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ oder $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 35% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{33}}{\mathrm{0.35}}$ ≈ 94 Versuchen auch ungefähr 33 (≈0.35⋅94) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=94:
$P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≈ 0.4699 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=101 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 101 sein, damit $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ ≥ 0.7 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.45 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\le 34)$ ≥ 0.8

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 45% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{34}}{\mathrm{0.45}}$ ≈ 76 Versuchen auch ungefähr 34 (≈0.45⋅76) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=76:
$P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\le 34)$ ≈ 0.5291 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.8 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.8 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=68 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 80% ist.