Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.65 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 40)$ ≥ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 65% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{0.65}}$ ≈ 62 Versuchen auch ungefähr 40 (≈0.65⋅62) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=62:
$P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 40)$ ≈ 0.5159 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=62 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 50% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.15 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ ≥ 0.6

Weil man ja aber $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ = 1 - $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≥ 0.6 |+ $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ - 0.6

0.4 ≥ $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ oder $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≤ 0.4

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 15% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{34}}{\mathrm{0.15}}$ ≈ 227 Versuchen auch ungefähr 34 (≈0.15⋅227) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=227:
$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≈ 0.4679 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.4 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.4 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=234 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.4 ist.

n muss also mindestens 234 sein, damit $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 33)$ ≤ 0.4 oder eben $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 34)$ ≥ 0.6 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.55 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ ≥ 0.5

Weil man ja aber $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ = 1 - $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≥ 0.5 |+ $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ - 0.5

0.5 ≥ $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ oder $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≤ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 55% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{0.55}}$ ≈ 45 Versuchen auch ungefähr 25 (≈0.55⋅45) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=45:
$P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≈ 0.4682 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=45 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.5 ist.

n muss also mindestens 45 sein, damit $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≤ 0.5 oder eben $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ ≥ 0.5 gilt.