Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.5 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 37)$ ≥ 0.6

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 50% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{37}}{\mathrm{0.5}}$ ≈ 74 Versuchen auch ungefähr 37 (≈0.5⋅74) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=74:
$P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 37)$ ≈ 0.5462 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.6 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.6 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=72 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 60% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.7 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 39)$ ≥ 0.5

Weil man ja aber $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 39)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 39)$ = 1 - $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 38)$ ≥ 0.5 |+ $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 38)$ - 0.5

0.5 ≥ $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 38)$ oder $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 38)$ ≤ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 70% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{39}}{\mathrm{0.7}}$ ≈ 56 Versuchen auch ungefähr 39 (≈0.7⋅56) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=56:
$P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 38)$ ≈ 0.4119 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=55 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.5 ist.

n muss also mindestens 55 sein, damit $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 38)$ ≤ 0.5 oder eben $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 39)$ ≥ 0.5 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.4 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ = 1 - $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ oder $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 40% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{28}}{\mathrm{0.4}}$ ≈ 70 Versuchen auch ungefähr 28 (≈0.4⋅70) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=70:
$P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≈ 0.4547 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=75 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 75 sein, damit $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ ≥ 0.7 gilt.