Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.75 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ ≥ 0.7

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 75% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{29}}{\mathrm{0.75}}$ ≈ 39 Versuchen auch ungefähr 29 (≈0.75⋅39) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=39:
$P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ ≈ 0.5244 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.7 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.7 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=37 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 70% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.8 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ ≥ 0.5

Weil man ja aber $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ = 1 - $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≥ 0.5 |+ $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ - 0.5

0.5 ≥ $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ oder $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≤ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 80% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{28}}{\mathrm{0.8}}$ ≈ 35 Versuchen auch ungefähr 28 (≈0.8⋅35) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=35:
$P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≈ 0.4007 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=35 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.5 ist.

n muss also mindestens 35 sein, damit $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≤ 0.5 oder eben $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ ≥ 0.5 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.85 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ ≥ 0.9

Weil man ja aber $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ = 1 - $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≥ 0.9 |+ $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ - 0.9

0.1 ≥ $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ oder $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≤ 0.1

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 85% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{33}}{\mathrm{0.85}}$ ≈ 39 Versuchen auch ungefähr 33 (≈0.85⋅39) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=39:
$P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≈ 0.3672 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.1 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.1 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=42 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.1 ist.

n muss also mindestens 42 sein, damit $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≤ 0.1 oder eben $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\ge 33)$ ≥ 0.9 gilt.