Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.55 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≥ 0.8

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 55% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{23}}{\mathrm{0.55}}$ ≈ 42 Versuchen auch ungefähr 23 (≈0.55⋅42) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=42:
$P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≈ 0.5472 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.8 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.8 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=38 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 80% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.2 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ ≥ 0.6

Weil man ja aber $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ = 1 - $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≥ 0.6 |+ $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ - 0.6

0.4 ≥ $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ oder $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≤ 0.4

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 20% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{0.2}}$ ≈ 125 Versuchen auch ungefähr 25 (≈0.2⋅125) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=125:
$P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≈ 0.4644 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.4 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.4 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=129 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.4 ist.

n muss also mindestens 129 sein, damit $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≤ 0.4 oder eben $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ ≥ 0.6 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.2 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 37)$ ≥ 0.6

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 20% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{37}}{\mathrm{0.2}}$ ≈ 185 Versuchen auch ungefähr 37 (≈0.2⋅185) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=185:
$P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 37)$ ≈ 0.5438 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.6 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.6 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=181 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 60% ist.