Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.65 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≥ 0.6

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 65% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{30}}{\mathrm{0.65}}$ ≈ 46 Versuchen auch ungefähr 30 (≈0.65⋅46) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=46:
$P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≈ 0.5675 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.6 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.6 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=45 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 60% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.25 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ ≥ 0.8

Weil man ja aber $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ = 1 - $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≥ 0.8 |+ $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ - 0.8

0.2 ≥ $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ oder $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≤ 0.2

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 25% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{29}}{\mathrm{0.25}}$ ≈ 116 Versuchen auch ungefähr 29 (≈0.25⋅116) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=116:
$P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≈ 0.4644 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.2 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.2 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=131 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.2 ist.

n muss also mindestens 131 sein, damit $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≤ 0.2 oder eben $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ ≥ 0.8 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.9 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ ≥ 0.6

Weil man ja aber $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ = 1 - $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≥ 0.6 |+ $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ - 0.6

0.4 ≥ $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ oder $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≤ 0.4

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 90% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{0.9}}$ ≈ 28 Versuchen auch ungefähr 25 (≈0.9⋅28) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=28:
$P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≈ 0.3054 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.4 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.4 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=28 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.4 ist.

n muss also mindestens 28 sein, damit $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 24)$ ≤ 0.4 oder eben $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\ge 25)$ ≥ 0.6 gilt.