Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.9 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 90% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{30}}{\mathrm{0.9}}$ ≈ 33 Versuchen auch ungefähr 30 (≈0.9⋅33) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=33:
$P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≈ 0.6543 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=31 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.35 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 40)$ ≥ 0.5

Weil man ja aber $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 40)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 40)$ = 1 - $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ ≥ 0.5 |+ $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ - 0.5

0.5 ≥ $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ oder $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ ≤ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 35% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{0.35}}$ ≈ 114 Versuchen auch ungefähr 40 (≈0.35⋅114) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=114:
$P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ ≈ 0.4726 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=114 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.5 ist.

n muss also mindestens 114 sein, damit $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ ≤ 0.5 oder eben $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\ge 40)$ ≥ 0.5 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.5 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ ≥ 0.5

Weil man ja aber $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ = 1 - $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≥ 0.5 |+ $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ - 0.5

0.5 ≥ $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ oder $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≤ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 50% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{29}}{\mathrm{0.5}}$ ≈ 58 Versuchen auch ungefähr 29 (≈0.5⋅58) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=58:
$P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≈ 0.4478 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=58 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.5 ist.

n muss also mindestens 58 sein, damit $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≤ 0.5 oder eben $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ ≥ 0.5 gilt.