Aufgabenbeispiele von ohne Text-Anwendungen

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 49 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 75%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 37 Treffer zu erzielen ?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=49 und p=0.75.

P0.7549 (X=37) = ( 49 37 ) 0.7537 0.2512 =0.13109251046484≈ 0.1311
(TI-Befehl: binompdf(49,0.75,37))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 83 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,5.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 42 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=83 und p=0.5.

P0.583 (X42) = P0.583 (X=0) + P0.583 (X=1) + P0.583 (X=2) +... + P0.583 (X=42) = 0.5867976377754 ≈ 0.5868
(TI-Befehl: binomcdf(83,0.5,42))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 29 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,15.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 5 Treffer zu erzielen?
(Bitte auf 4 Stellen nach dem Komma runden)

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=29 und p=0.15.

...
2
3
4
5
6
7
...

P0.1529 (X5) = 1 - P0.1529 (X4) = 0.4445
(TI-Befehl: 1-binomcdf(29,0.15,4))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 87 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,6.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 57, aber höchstens 58 Treffer zu erzielen?

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Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=87 und p=0.6.

P0.687 (57X58) =

...
54
55
56
57
58
59
60
...

P0.687 (X58) - P0.687 (X56) ≈ 0.9173 - 0.8264 ≈ 0.0909
(TI-Befehl: binomcdf(87,0.6,58) - binomcdf(87,0.6,56))