Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 4 Schritten zwischen a₂ und a₆ kommt ja insgesamt $16$ - 8 = $8$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{8}{4}$ = $2$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $2n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₂ = $8$ einsetzen:

$8$ = $2\cdot 2+d$

$8$ = $4+d$ | -4

4 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $2n+4$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-1$ und a₁ = $-5$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $c·1$
II: $-5$ = $c·a$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-5$ = $-a$

$-a$	=	$-5$	|:($-1$)
$a$	=	$5$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-1$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-5^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₁ = $-1$ und a₅ = $-16$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $c·a$
II: $-16$ = $c·a^5$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-1$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-16$ = $-\frac{1}{a}·a^5$

also

II: $-16$ = $-a^4$

$-a^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
$a^4$	=	$16$	|
a1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
a2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-1$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $-\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{1}{2}\cdot 2^n$