Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 6 Schritten zwischen a₄ und a₁₀ kommt ja insgesamt $7$ - 4 = $3$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $\frac{1}{2}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₄ = $4$ einsetzen:

$4$ = $\frac{1}{2}\cdot 4+d$

$4$ = $2+d$ | -2

2 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $\frac{1}{2}n+2$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-\frac{2}{3}$ und a₁ = $-\frac{10}{3}$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{2}{3}$ = $c·1$
II: $-\frac{10}{3}$ = $c·a$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{2}{3}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-\frac{10}{3}$ = $-\frac{2}{3}a$

$-\frac{2}{3}a$	=	$-\frac{10}{3}$	|⋅ 3
$-2a$	=	$-10$	|:($-2$)
$a$	=	$5$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-\frac{2}{3}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{2}{3}\cdot 5^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₁ = $-3$ und a₄ = $-192$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $c·a$
II: $-192$ = $c·a^4$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-3$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-192$ = $-\frac{3}{a}·a^4$

also

II: $-192$ = $-3a^3$

$-3a^3$	=	$-192$	|: $\left(-3\right)$
$a^3$	=	$64$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-3$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$4$ eingesetzt erhalten wir so: $-\frac{3}{4}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{3}{4}\cdot 4^n$