Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 8 Schritten zwischen a₄ und a₁₂ kommt ja insgesamt $11$ - 7 = $4$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $\frac{1}{2}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₄ = $7$ einsetzen:

$7$ = $\frac{1}{2}\cdot 4+d$

$7$ = $2+d$ | -2

5 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $\frac{1}{2}n+5$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-1$ und a₂ = $-25$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $c·1$
II: $-25$ = $c·a^2$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-25$ = $-a^2$

$-a^2$	=	$-25$	|: $\left(-1\right)$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-1$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-5^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₂ = $-2$ und a₅ = $-16$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $c·a^2$
II: $-16$ = $c·a^5$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-2$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-16$ = $-\frac{2}{a^2}·a^5$

also

II: $-16$ = $-2a^3$

$-2a^3$	=	$-16$	|: $\left(-2\right)$
$a^3$	=	$8$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-2$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $-\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{1}{2}\cdot 2^n$