Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 8 Schritten zwischen a₄ und a₁₂ kommt ja insgesamt $6$ - 4 = $2$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $\frac{1}{4}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₄ = $4$ einsetzen:

$4$ = $\frac{1}{4}\cdot 4+d$

$4$ = $1+d$ | -1

3 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $\frac{1}{4}n+3$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $4$ und a₂ = $100$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $c·1$
II: $100$ = $c·a^2$

Aus I ergibt sich ja sofort $4$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $100$ = $4a^2$

$4a^2$	=	$100$	|:$4$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $4$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $4\cdot 5^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₂ = $-\frac{25}{2}$ und a₄ = $-\frac{625}{2}$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{25}{2}$ = $c·a^2$
II: $-\frac{625}{2}$ = $c·a^4$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-\frac{25}{2}$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-\frac{625}{2}$ = $-\frac{25}{2a^2}·a^4$

also

II: $-\frac{625}{2}$ = $-\frac{25}{2}{a}^2$

$-\frac{25}{2}{a}^2$	=	$-\frac{625}{2}$	|⋅ $\left(-\frac{2}{25}\right)$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-\frac{25}{2}$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c

mit a=$5$ eingesetzt erhalten wir so: $-\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{1}{2}\cdot 5^n$