Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 12 Schritten zwischen a₈ und a₂₀ kommt ja insgesamt $8$ - 5 = $3$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{3}{\mathrm{12}}$ = $\frac{1}{4}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $\frac{1}{4}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₈ = $5$ einsetzen:

$5$ = $\frac{1}{4}\cdot 8+d$

$5$ = $2+d$ | -2

3 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $\frac{1}{4}n+3$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $\frac{3}{4}$ und a₁ = $3$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{4}$ = $c·1$
II: $3$ = $c·a$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{4}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $3$ = $\frac{3}{4}a$

$\frac{3}{4}a$	=	$3$	|⋅ 4
$3a$	=	$12$	|:$3$
$a$	=	$4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{3}{4}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{3}{4}\cdot 4^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₂ = $-2$ und a₇ = $-64$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $c·a^2$
II: $-64$ = $c·a^7$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-2$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-64$ = $-\frac{2}{a^2}·a^7$

also

II: $-64$ = $-2a^5$

$-2a^5$	=	$-64$	|: $\left(-2\right)$
$a^5$	=	$32$	|
$a$	=	$\sqrt[5]{32}$	= $2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-2$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $-\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{1}{2}\cdot 2^n$