Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 8 Schritten zwischen a₂ und a₁₀ kommt ja insgesamt $-3$ - 1 = $-4$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-4}}{8}$ = $-\frac{1}{2}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-\frac{1}{2}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₂ = $1$ einsetzen:

$1$ = $-\frac{1}{2}\cdot 2+d$

$1$ = $-1+d$ | +1

2 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-\frac{1}{2}n+2$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-1$ und a₃ = $-27$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $c·1$
II: $-27$ = $c·a^3$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-27$ = $-a^3$

$-a^3$	=	$-27$	|: $\left(-1\right)$
$a^3$	=	$27$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-1$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-3^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₂ = $3$ und a₄ = $12$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $3$ = $c·a^2$
II: $12$ = $c·a^4$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $3$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $12$ = $\frac{3}{a^2}·a^4$

also

II: $12$ = $3a^2$

$3a^2$	=	$12$	|:$3$
$a^2$	=	$4$	|
a1	=	$-\sqrt{4}$	= $-2$
a2	=	$\sqrt{4}$	= $2$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $3$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $\frac{3}{4}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{3}{4}\cdot 2^n$