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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $3 - \frac{3}{x^{2}}$ wird um den Faktor 3 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 5 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 5 nach links, bzw. -5 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +5) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor 3 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 3 vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - 3.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 3 (3 - \frac{3}{{(x + 5)}^{2}})$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $- 2 x^{2} + x$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $- 2 x^{2} + x + 1$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $2 {(x + 3)}^{2} - 3 (x + 3)$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $2 x^{2} - 3 x$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +3) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 3 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 3 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.