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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- x^{3} + 3 x$ wird um den Faktor 3 in y-Richtung gestreckt und um 4 nach rechts verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -4) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor 3 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 3 vor dem ganzen Funktionsterm.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $3 (- {(x - 4)}^{3} + 3 (x - 4))$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $- x^{3} + 2$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-2) = $- {(x - 2)}^{3} + 2$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\sqrt{3 (x - 1)} + 2$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{3 x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x -1) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 1 kleineren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 1 größer als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 1 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Term steht noch eine 2. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 2 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 2 nach oben verschoben.