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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 4 x^{3} + 3$ wird um 4 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach links, bzw. -4 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +4) ersetzt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 4 {(x + 4)}^{3} + 3$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $2 - \frac{2}{x^{2}}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph nicht verschoben, sondern gestreckt und gespiegelt wurde und damit der Funktionterm die Form $a \cdot (2 - \frac{2}{x^{2}})$ haben muss.

Man kann beispielsweise an der Stelle x=2 diesen Streckfaktor a bestimmen: Da g(2)= $a \cdot (2 - \frac{2}{2^{2}})$ = $\frac{3}{2} a$ gilt, und sich am roten Graph an der Stelle x=2 der Funktionswert g(2)=-0.8 ablesen lässt, muss gelten:

$\frac{3}{2} a$ = -0.8|: $\frac{3}{2}$
a ≈ $- \frac{1}{2}$
Man erhält somit für den gesuchten Funktionsterm g(x)= $- \frac{1}{2} (2 - \frac{2}{x^{2}})$ .

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\frac{1}{4} (5 x^{3} - 4) + 5$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $5 x^{3} - 4$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 5. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 5 nach oben verschoben.

Die $\frac{1}{4}$ als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $\frac{1}{4}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $\frac{1}{4}$ gestreckt.