$\text{f(x)}=$ $2e^{3tx}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{3tx}·3t$

= $6t{e}^{3tx}$

$\text{f(x)}=$ $t{x}^3·e^x$

$\text{f'(x)}=$ $3t{x}^2·e^x+t{x}^3·e^x$

= $3t{x}^2·e^x+t{x}^3·e^x$

= $e^x·\left(t{x}^3+3t{x}^2\right)$

= $\left(t{x}^3+3t{x}^2\right)·e^x$

= $e^x{x}^2·\left(tx+3t\right)$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-3x^2-tx$

$\text{f'(x)}=$ $-6x-t$

In diese Ableitung setzen wir x=$1$ ein:

f'($1$)= $-6\cdot 1-t$= $-t-6$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-8$x+7 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($1$)= $-t-6$ soll gleich $-8$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $-t-6$ = $-8$ nach t auf.

Für t= $2$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $t^{2}x+t^2$

$\text{f'(x)}=$ $t^2+0$

= $t^2$

In diese Ableitung setzen wir x=$-2$ ein:

f'($-2$) = $t^2$ = $t^2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $\frac{16}{9}$x-9 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-2$)= $t^2$ soll gleich $\frac{16}{9}$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $t^2$ = $\frac{16}{9}$ nach t auf.

Für t= $-\frac{4}{3}$ und t= $\frac{4}{3}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.