$\text{f(x)}=$ $4e^{-2t{x}^2+2tx}$

$\text{f'(x)}=$ $4e^{-2t{x}^2+2tx}·\left(-4tx+2t\right)$

= $4·e^{-2t{x}^2+2tx}\left(-4tx+2t\right)$

= $4\left(-4tx+2t\right)e^{-2t{x}^2+2tx}$

$\text{f(x)}=$ $3tx+3t^2$

$\text{f'(x)}=$ $3t+0$

= $3t$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-tx+t}-6x$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{-tx+t}·\left(-t\right)-6$

= $3t{e}^{-tx+t}-6$

In diese Ableitung setzen wir x=$1$ ein:

f'($1$)= $3t{e}^{-t\cdot 1+t}-6$= $3t-6$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-2$x-4 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($1$)= $3t-6$ soll gleich $-2$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $3t-6$ = $-2$ nach t auf.

Für t= $\frac{4}{3}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-5e^{t^{2}x}$

$\text{f'(x)}=$ $-5e^{t^{2}x}·t^2$

= $-5t^2{e}^{t^{2}x}$

In diese Ableitung setzen wir x=$0$ ein:

f'($0$) = $-5t^2{e}^{t^2\cdot 0}$ = $-5t^2{e}^0$ = $-5t^2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-45$x+3 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($0$)= $-5t^2$ soll gleich $-45$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $-5t^2$ = $-45$ nach t auf.

Für t= $-3$ und t= $3$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.