$\text{f(x)}=$ $-3t^2{x}^3$

$\text{f'(x)}=$ $-9t^2{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-t{x}^2-3$

$\text{f'(x)}=$ $-2tx+0$

= $-2tx$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $4e^{-tx+2t}-8x$

$\text{f'(x)}=$ $4e^{-tx+2t}·\left(-t\right)-8$

= $-4t{e}^{-tx+2t}-8$

In diese Ableitung setzen wir x=$2$ ein:

f'($2$)= $-4t{e}^{-t\cdot 2+2t}-8$= $-4t-8$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-\frac{32}{3}$x+4 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($2$)= $-4t-8$ soll gleich $-\frac{32}{3}$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $-4t-8$ = $-\frac{32}{3}$ nach t auf.

Für t= $\frac{2}{3}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $e^{t{x}^2-tx}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{t{x}^2-tx}·\left(2tx-t\right)$

= $\left(2tx-t\right)e^{t{x}^2-tx}$

In diese Ableitung setzen wir x=$1$ ein:

f'($1$) = $e^{t\cdot 1^2-t\cdot 1}·\left(2t\cdot 1-t\right)$ = $e^0·\left(2t-t\right)$ = $t$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $2$x+2 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($1$)= $t$ soll gleich $2$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $t$ = $2$ nach t auf.

Für t= $2$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.