$\text{f(x)}=$ $3t{x}^2$

$\text{f'(x)}=$ $6tx$

$\text{f(x)}=$ $-2t^2{x}^4-3x^2$

$\text{f'(x)}=$ $-8t^2{x}^3-6x$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-3e^{2tx-2t}-12x$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{2tx-2t}·2t-12$

= $-6t{e}^{2tx-2t}-12$

In diese Ableitung setzen wir x=$1$ ein:

f'($1$)= $-6t{e}^{2t\cdot 1-2t}-12$= $-6t-12$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-20$x+9 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($1$)= $-6t-12$ soll gleich $-20$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $-6t-12$ = $-20$ nach t auf.

Für t= $\frac{4}{3}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $\left(x-1\right)·e^{-tx}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{-tx}+\left(x-1\right)·e^{-tx}·\left(-t\right)$

= $e^{-tx}+\left(x-1\right)·\left(-t{e}^{-tx}\right)$

= $e^{-tx}-t\left(x-1\right)·e^{-tx}$

= $e^{-tx}·\left(-tx+t+1\right)$

= $e^{-tx}·\left(-tx+t+1\right)$

= $\left(-tx+t+1\right)·e^{-tx}$

In diese Ableitung setzen wir x=$0$ ein:

f'($0$) = $e^{-t\cdot 0}-t·\left(0-1\right)·e^{-t\cdot 0}$ = $1+t$ = $t+1$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $3$x+9 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($0$)= $t+1$ soll gleich $3$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $t+1$ = $3$ nach t auf.

Für t= $2$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.