langsame Rechnung einblenden$1$·(I) + $1$·(II)

$1$·(I) $-1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$1$·(II) $-2$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & +12x_3& =& -12& \end{array}$

$x_3$ = $-1$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +2x_2& +2·($ -1$)& =& 6& \end{array}$ | +$2$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $8$ | : 2

$x_2$ = $4$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}2x_1& -2·($ 4$)& -3·($ -1$)& =& -3& \end{array}$ | +$5$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $2$ | : 2

$x_1$ = $1$

$L=\{($ 1$\left|$ 4$\right|$ -1$)\}$

langsame Rechnung einblenden$2$·(I) $-9$·(II)

$1$·(I) $-3$·(III)

langsame Rechnung einblenden$1$·(II) + $1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -3x_3& =& -6& \end{array}$

$x_3$ = $2$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -5x_2& -4·($ 2$)& =& -33& \end{array}$ | +$8$
= $-25$ | : $\left(\mathrm{-5}\right)$

$x_2$ = $5$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}9x_1& +2·($ 5$)& +7·($ 2$)& =& 69& \end{array}$ | -$24$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>9</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $45$ | : 9

$x_1$ = $5$

$L=\{($ 5$\left|$ 5$\right|$ 2$)\}$

langsame Rechnung einblenden$2$·(I) $-1$·(II)

$2$·(I) + $1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$1$·(II) $-1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & +3x_3& =& -12r& \end{array}$

$x_3$ = $-4r$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -1x_2& +3·($ -4r$)& =& -11& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}& -1x_2& -12r& =& -11& \end{array}$ | +$12r$
= $12r-11$ | : $\left(\mathrm{-1}\right)$

$x_2$ = $-12r+11$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-4x_1& +2·($ -12r+11$)& -4·($ -4r$)& =& 18& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}-4x_1& +\left(-24r+22\right)& +16r& =& 18& \end{array}$ | + $8r-22$
= $8r-4$ | : $\left(\mathrm{-4}\right)$

$x_1$ = $-2r+1$

$L=\{($ -2r+1$\left|$ -12r+11$\right|$ -4r$)\}$