langsame Rechnung einblenden$2$·(I) $-1$·(II)

$1$·(I) $-1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$1$·(II) + $3$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & +9x_3& =& 45& \end{array}$

$x_3$ = $5$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +6x_2& -6·($ 5$)& =& 0& \end{array}$ | +$30$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>6</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $30$ | : 6

$x_2$ = $5$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-2x_1& +4·($ 5$)& +2·($ 5$)& =& 24& \end{array}$ | -$30$
= $-6$ | : $\left(\mathrm{-2}\right)$

$x_1$ = $3$

$L=\{($ 3$\left|$ 5$\right|$ 5$)\}$

$1$·(I) $-1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$3$·(II) $-1$·(III)

Setze $x_3$ = t

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +x_2& -8·($ 0$+t)& =& 2& \end{array}$ | -$0$+$8$t
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $2$+$8$t | : 1

$x_2$ = $2$+$8$t

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}{x}_1& +2·($ 2$+$ 8$t)& +($ 0$+t)& =& -1& \end{array}$ | -$4$-$17$t
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $-5$-$17$t | : 1

$x_1$ = $-5$$-17$t

$L=\{($ -5$$ -17$t\left|$ 2$+$ 8$t\right|$ 0$+t)\}$

langsame Rechnung einblenden$2$·(I) $-1$·(II)

$2$·(I) $-1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$3$·(II) + $1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & +9x_3& =& -27r& \end{array}$

$x_3$ = $-3r$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -4x_2& -2·($ -3r$)& =& -6& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}& -4x_2& +6r& =& -6& \end{array}$ | +$-6r$
= $-6r-6$ | : $\left(\mathrm{-4}\right)$

$x_2$ = $\frac{3}{2}r+\frac{3}{2}$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-4x_1& -4·($ \frac{3}{2}r+\frac{3}{2}$)& -2·($ -3r$)& =& 2& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}-4x_1& +\left(-6r-6\right)& +6r& =& 2& \end{array}$ | +$6$
= $8$ | : $\left(\mathrm{-4}\right)$

$x_1$ = $-2$

$L=\{($ -2$\left|$ \frac{3}{2}r+\frac{3}{2}$\right|$ -3r$)\}$