langsame Rechnung einblenden$1$·(I) + $1$·(II)

$1$·(I) $-1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$1$·(II) $-1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -6x_3& =& -12& \end{array}$

$x_3$ = $2$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +6x_2& +3·($ 2$)& =& -18& \end{array}$ | -$6$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>6</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $-24$ | : 6

$x_2$ = $-4$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-2x_1& +4·($ -4$)& +4·($ 2$)& =& 0& \end{array}$ | +$8$
= $8$ | : $\left(\mathrm{-2}\right)$

$x_1$ = $-4$

$L=\{($ -4$\left|$ -4$\right|$ 2$)\}$

langsame Rechnung einblenden$2$·(I) + $1$·(II)

$5$·(I) $-1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$2$·(II) $-1$·(III)

Setze $x_3$ = t

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -3x_2& +12·($ 0$+t)& =& 30& \end{array}$ | -$0$-$12$t
= $30$-$12$t | : $\left(\mathrm{-3}\right)$

$x_2$ = $-10$+$4$t

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-2x_1& & +7·($ 0$+t)& =& 6& \end{array}$ | -$0$-$7$t
= $6$-$7$t | : $\left(\mathrm{-2}\right)$

$x_1$ = $-3$+$\frac{7}{2}$t

$L=\{($ -3$+$ \frac{7}{2}$t\left|$ -10$+$ 4$t\right|$ 0$+t)\}$

Um die Zahlen noch etwas schöner zu machen ersetzen wir t durch t= 2s:

$L=\{($ -3$+$ 7$s\left|$ -10$+$ 8$s\right|$ 0$+$ 2$s)\}$

langsame Rechnung einblenden$2$·(I) $-1$·(II)

$2$·(I) $-1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$4$·(II) + $1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & +4x_3& =& -4r& \end{array}$

$x_3$ = $-1r$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +3x_2& +3·($ -1r$)& =& 6& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}& +3x_2& -3r& =& 6& \end{array}$ | +$3r$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $3r+6$ | : 3

$x_2$ = $r+2$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}2x_1& -1($ r+2$)& -2·($ -1r$)& =& 1& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}2x_1& +\left(-r-2\right)& +2r& =& 1& \end{array}$ | $-r+2$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $-r+3$ | : 2

$x_1$ = $-\frac{1}{2}r+\frac{3}{2}$

$L=\{($ -\frac{1}{2}r+\frac{3}{2}$\left|$ r+2$\right|$ -1r$)\}$