langsame Rechnung einblenden$2$·(I) + $1$·(II)

$2$·(I) + $1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$2$·(II) + $1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -3x_3& =& -12& \end{array}$

$x_3$ = $4$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -3x_2& -3·($ 4$)& =& -3& \end{array}$ | +$12$
= $9$ | : $\left(\mathrm{-3}\right)$

$x_2$ = $-3$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-4x_1& +3·($ -3$)& -2·($ 4$)& =& -37& \end{array}$ | +$17$
= $-20$ | : $\left(\mathrm{-4}\right)$

$x_1$ = $5$

$L=\{($ 5$\left|$ -3$\right|$ 4$)\}$

langsame Rechnung einblenden$2$·(I) + $5$·(II)

$11$·(I) $-5$·(III)

langsame Rechnung einblenden$3$·(II) $-1$·(III)

Setze $x_3$ = t

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +29x_2& -13·($ 0$+t)& =& -1740& \end{array}$ | -$0$+$13$t
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>29</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $-1740$+$13$t | : 29

$x_2$ = $-60$+$\frac{13}{29}$t

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}5x_1& -8·($ -60$+$ \frac{13}{29}$t)& +($ 0$+t)& =& -145& \end{array}$ | -$480$+$\frac{75}{29}$t
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $-625$+$\frac{75}{29}$t | : 5

$x_1$ = $-125$+$\frac{15}{29}$t

$L=\{($ -125$+$ \frac{15}{29}$t\left|$ -60$+$ \frac{13}{29}$t\right|$ 0$+t)\}$

Um die Zahlen noch etwas schöner zu machen ersetzen wir t durch t= 29s:

$L=\{($ -125$+$ 15$s\left|$ -60$+$ 13$s\right|$ 0$+$ 29$s)\}$

langsame Rechnung einblenden$1$·(I) + $1$·(II)

$2$·(I) + $1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$3$·(II) + $2$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -24x_3& =& -48r& \end{array}$

$x_3$ = $2r$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -4x_2& -2·($ 2r$)& =& 16& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}& -4x_2& -4r& =& 16& \end{array}$ | +$4r$
= $4r+16$ | : $\left(\mathrm{-4}\right)$

$x_2$ = $-r-4$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}2x_1& -2·($ -r-4$)& -4·($ 2r$)& =& 8& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}2x_1& +\left(2r+8\right)& -8r& =& 8& \end{array}$ | + $6r-8$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $6r$ | : 2

$x_1$ = $3r$

$L=\{($ 3r$\left|$ -r-4$\right|$ 2r$)\}$