langsame Rechnung einblenden$2$·(I) $-1$·(II)

$1$·(I) $-1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$6$·(II) + $1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -3x_3& =& 12& \end{array}$

$x_3$ = $-4$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +x_2& +3·($ -4$)& =& -8& \end{array}$ | +$12$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $4$ | : 1

$x_2$ = $4$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}3x_1& -3·($ 4$)& -4·($ -4$)& =& 10& \end{array}$ | -$4$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $6$ | : 3

$x_1$ = $2$

$L=\{($ 2$\left|$ 4$\right|$ -4$)\}$

langsame Rechnung einblenden$1$·(I) $-7$·(II)

$5$·(I) $-7$·(III)

langsame Rechnung einblenden$2$·(II) + $1$·(III)

Wegen des Widerspruchs in der 3-ten Zeile hat das LGS eine leere Lösungsmenge!

langsame Rechnung einblenden$2$·(I) + $1$·(II)

$2$·(I) + $1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$2$·(II) + $1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -4x_3& =& 8r& \end{array}$

$x_3$ = $-2r$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -2x_2& -3·($ -2r$)& =& 4& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}& -2x_2& +6r& =& 4& \end{array}$ | +$-6r$
= $-6r+4$ | : $\left(\mathrm{-2}\right)$

$x_2$ = $3r-2$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-2x_1& +2·($ 3r-2$)& +2·($ -2r$)& =& 0& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}-2x_1& +\left(6r-4\right)& -4r& =& 0& \end{array}$ | $-2r+4$
= $-2r+4$ | : $\left(\mathrm{-2}\right)$

$x_1$ = $r-2$

$L=\{($ r-2$\left|$ 3r-2$\right|$ -2r$)\}$