langsame Rechnung einblenden$1$·(I) + $1$·(II)

$1$·(I) + $1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$1$·(II) + $1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -6x_3& =& 30& \end{array}$

$x_3$ = $-5$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -6x_2& -6·($ -5$)& =& 18& \end{array}$ | -$30$
= $-12$ | : $\left(\mathrm{-6}\right)$

$x_2$ = $2$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}3x_1& -3·($ 2$)& +($ -5$)& =& -26& \end{array}$ | +$11$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $-15$ | : 3

$x_1$ = $-5$

$L=\{($ -5$\left|$ 2$\right|$ -5$)\}$

langsame Rechnung einblenden$10$·(I) $-3$·(II)

$9$·(I) + $1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$1$·(II) $-1$·(III)

Wegen des Widerspruchs in der 3-ten Zeile hat das LGS eine leere Lösungsmenge!

langsame Rechnung einblenden$1$·(I) $-1$·(II)

$1$·(I) + $1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$3$·(II) $-2$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -36x_3& =& -144r& \end{array}$

$x_3$ = $4r$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -6x_2& +4·($ 4r$)& =& 10& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}& -6x_2& +16r& =& 10& \end{array}$ | +$-16r$
= $-16r+10$ | : $\left(\mathrm{-6}\right)$

$x_2$ = $\frac{8}{3}r-\frac{5}{3}$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}3x_1& -2·($ \frac{8}{3}r-\frac{5}{3}$)& +4·($ 4r$)& =& 29& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}3x_1& +\left(-\frac{16}{3}r+\frac{10}{3}\right)& +16r& =& 29& \end{array}$ | $-\frac{32}{3}r-\frac{10}{3}$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $-\frac{32}{3}r+\frac{77}{3}$ | : 3

$x_1$ = $-\frac{32}{9}r+\frac{77}{9}$

$L=\{($ -\frac{32}{9}r+\frac{77}{9}$\left|$ \frac{8}{3}r-\frac{5}{3}$\right|$ 4r$)\}$