langsame Rechnung einblenden$1$·(I) + $1$·(II)

$2$·(I) + $1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$4$·(II) + $3$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & +12x_3& =& -48& \end{array}$

$x_3$ = $-4$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +6x_2& +9·($ -4$)& =& -30& \end{array}$ | +$36$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>6</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $6$ | : 6

$x_2$ = $1$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-4x_1& -3·($ 1$)& +2·($ -4$)& =& -23& \end{array}$ | +$11$
= $-12$ | : $\left(\mathrm{-4}\right)$

$x_1$ = $3$

$L=\{($ 3$\left|$ 1$\right|$ -4$)\}$

langsame Rechnung einblenden$3$·(I) $-5$·(II)

$1$·(I) + $5$·(III)

langsame Rechnung einblenden$2$·(II) $-1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -5x_3& =& -5& \end{array}$

$x_3$ = $1$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& +33x_2& +40·($ 1$)& =& 205& \end{array}$ | -$40$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>33</mn></mrow>\; </math>x_2$ = $165$ | : 33

$x_2$ = $5$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}5x_1& +($ 5$)& +10·($ 1$)& =& -10& \end{array}$ | -$15$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $-25$ | : 5

$x_1$ = $-5$

$L=\{($ -5$\left|$ 5$\right|$ 1$)\}$

langsame Rechnung einblenden$2$·(I) $-1$·(II)

$2$·(I) + $1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$2$·(II) + $1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -9x_3& =& -36r& \end{array}$

$x_3$ = $4r$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -6x_2& +9·($ 4r$)& =& 24& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}& -6x_2& +36r& =& 24& \end{array}$ | +$-36r$
= $-36r+24$ | : $\left(\mathrm{-6}\right)$

$x_2$ = $6r-4$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}3x_1& -3·($ 6r-4$)& -2·($ 4r$)& =& -26& \end{array}$
$\begin{array}{cccccc}3x_1& +\left(-18r+12\right)& -8r& =& -26& \end{array}$ | + $26r-12$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $26r-38$ | : 3

$x_1$ = $\frac{26}{3}r-\frac{38}{3}$

$L=\{($ \frac{26}{3}r-\frac{38}{3}$\left|$ 6r-4$\right|$ 4r$)\}$