langsame Rechnung einblenden$2$·(I) + $1$·(II)

$1$·(I) $-1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$1$·(II) $-2$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & +4x_3& =& 16& \end{array}$

$x_3$ = $4$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -2x_2& +4·($ 4$)& =& 6& \end{array}$ | -$16$
= $-10$ | : $\left(\mathrm{-2}\right)$

$x_2$ = $5$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}{x}_1& -4·($ 5$)& -1($ 4$)& =& -26& \end{array}$ | +$24$
$<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>x_1$ = $-2$ | : 1

$x_1$ = $-2$

$L=\{($ -2$\left|$ 5$\right|$ 4$)\}$

langsame Rechnung einblenden$2$·(I) $-3$·(II)

$1$·(I) + $1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$1$·(II) $-1$·(III)

Setze $x_3$ = t

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -28x_2& -13·($ 0$+t)& =& -588& \end{array}$ | -$0$+$13$t
= $-588$+$13$t | : $\left(\mathrm{-28}\right)$

$x_2$ = $21$$-\frac{13}{28}$t

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-3x_1& +($ 21$$ -\frac{13}{28}$t)& -5·($ 0$+t)& =& 84& \end{array}$ | -$21$+$\frac{153}{28}$t
= $63$+$\frac{153}{28}$t | : $\left(\mathrm{-3}\right)$

$x_1$ = $-21$$-\frac{51}{28}$t

$L=\{($ -21$$ -\frac{51}{28}$t\left|$ 21$$ -\frac{13}{28}$t\right|$ 0$+t)\}$

Um die Zahlen noch etwas schöner zu machen ersetzen wir t durch t= 28s:

$L=\{($ -21$$ -51$s\left|$ 21$$ -13$s\right|$ 0$+$ 28$s)\}$

langsame Rechnung einblenden$1$·(I) $-1$·(II)

$2$·(I) + $1$·(III)

langsame Rechnung einblenden$4$·(II) + $1$·(III)

Zeile (III): $\begin{array}{cccccc}& & -4x_3& =& 0& \end{array}$

$x_3$ = $0$

eingesetzt in Zeile (II):

$\begin{array}{cccccc}& -3x_2& +($ 0$)& =& -15& \end{array}$

$x_2$ = $5$

eingesetzt in Zeile (I):

$\begin{array}{cccccc}-1x_1& +4·($ 5$)& +2·($ 0$)& =& 24& \end{array}$ | -$20$
= $4$ | : $\left(\mathrm{-1}\right)$

$x_1$ = $-4$

$L=\{($ -4$\left|$ 5$\right|$ 0$)\}$