Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-18\pm \sqrt{{18}^2-4·1·81}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{-18\pm \sqrt{324-324}}{2}$

x_1,2 = $\frac{-18\pm \sqrt{0}}{2}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{-18}{2}$ = $-9$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = $9^2-81$ = $81$ $-$ $81$ = $0$

Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.

x = $-9$ ± 0 = $-9$

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+24\pm \sqrt{{\left(-24\right)}^2-4·4·37}}{2\cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{+24\pm \sqrt{576-592}}{8}$

x_1,2 = $\frac{+24\pm \sqrt{\left(-16\right)}}{8}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$4$" teilen:

$4x^2-24x+37$ = 0 |: $4$

$x^2-6x+\frac{37}{4}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(-3\right)}^2-\left(\frac{37}{4}\right)$ = $9$ $-$ $\frac{37}{4}$ = $\frac{36}{4}$$-$ $\frac{37}{4}$ = $-\frac{1}{4}$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.