Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{{\left(-4\right)}^2-4·\left(-1\right)·\left(-5\right)}}{2\cdot \left(-1\right)}$

x_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{16-20}}{-2}$

x_1,2 = $\frac{+4\pm \sqrt{\left(-4\right)}}{-2}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$-1$" teilen:

$-x^2-4x-5$ = 0 |: $-1$

$x^2+4x+5$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = $2^2-5$ = $4$ $-$ $5$ = $-1$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-10\pm \sqrt{{10}^2-4·1·26}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{-10\pm \sqrt{100-104}}{2}$

x_1,2 = $\frac{-10\pm \sqrt{\left(-4\right)}}{2}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = $5^2-26$ = $25$ $-$ $26$ = $-1$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.