Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen
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quadr. Linearterm als Graph
Beispiel:
Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
und
.
Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also
f(x)=g(x)
| = | | | ||
| = | | |
1. Fall
|
|
= |
|
=
|
|
|
= |
|
|
|
| x1 | = |
|
2. Fall
|
|
= |
|
=
|
|
|
= |
|
|
|
| x2 | = |
|
L={
Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:
g(
g(
Die Schnittpunkte sind also S1(
a-b-c-Formel (MNF) - erst sortieren
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1 =
x2 =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
D =
x1,2 =
x1 =
x2 =
L={
a-b-c-Formel (MNF) - alles links
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1 =
x2 =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
D =
x1,2 =
x1 =
x2 =
L={
Linearfaktordarst. am Graph (a≠1)
Beispiel:
Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N1(0|0) und N2(2|0).
Also muss der Funktionsterm
Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert
ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B.
P(-2|-2).
Es gilt dann ja: y = -2,
also y =
Hieraus ergibt sich a=
Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit
