Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-8\pm \sqrt{8^2-4·16·1}}{2\cdot 16}$

x_1,2 = $\frac{-8\pm \sqrt{64-64}}{32}$

x_1,2 = $\frac{-8\pm \sqrt{0}}{32}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{-8}{32}$ = $-\frac{1}{4}$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$16$" teilen:

$16x^2+8x+1$ = 0 |: $16$

$x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2-\left(\frac{1}{16}\right)$ = $\frac{1}{16}$ $-$ $\frac{1}{16}$ = $\frac{0}{16}$ = $0$

Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.

x = $-\frac{1}{4}$ ± 0 = $-\frac{1}{4}$

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4·2·5}}{2\cdot 2}$

x_1,2 = $\frac{-6\pm \sqrt{36-40}}{4}$

x_1,2 = $\frac{-6\pm \sqrt{\left(-4\right)}}{4}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$2$" teilen:

$2x^2+6x+5$ = 0 |: $2$

$x^2+3x+\frac{5}{2}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2-\left(\frac{5}{2}\right)$ = $\frac{9}{4}$ $-$ $\frac{5}{2}$ = $\frac{9}{4}$$-$ $\frac{10}{4}$ = $-\frac{1}{4}$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.