Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-28\pm \sqrt{{28}^2-4·4·53}}{2\cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{-28\pm \sqrt{784-848}}{8}$

x_1,2 = $\frac{-28\pm \sqrt{\left(-64\right)}}{8}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$4$" teilen:

$4x^2+28x+53$ = 0 |: $4$

$x^2+7x+\frac{53}{4}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(\frac{7}{2}\right)}^2-\left(\frac{53}{4}\right)$ = $\frac{49}{4}$ $-$ $\frac{53}{4}$ = $-\frac{4}{4}$ = $-1$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-12\pm \sqrt{{12}^2-4·4·9}}{2\cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{-12\pm \sqrt{144-144}}{8}$

x_1,2 = $\frac{-12\pm \sqrt{0}}{8}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{-12}{8}$ = $-\frac{3}{2}$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$4$" teilen:

$4x^2+12x+9$ = 0 |: $4$

$x^2+3x+\frac{9}{4}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2-\left(\frac{9}{4}\right)$ = $\frac{9}{4}$ $-$ $\frac{9}{4}$ = $\frac{0}{4}$ = $0$

Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.

x = $-\frac{3}{2}$ ± 0 = $-\frac{3}{2}$