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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $- 3 {(x - 6)}^{2} - 17$
und
$g(x) =$ $- 65$ .

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

1. Fall

x - 6

- \sqrt{16}

- 4

$x - 6$	=	$- 4$	\| $+ 6$
x₁	=	$2$

2. Fall

x - 6

\sqrt{16}

4

$x - 6$	=	$4$	\| $+ 6$
x₂	=	$10$

L={ $2$ ; $10$ }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $2$ ) = $- 65$

g( $10$ ) = $- 65$

Die Schnittpunkte sind also S₁( $2$ | $- 65$ ) und S₂( $10$ | $- 65$ ).

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} + 5$ = $6 x$

x^{2} + 5

6 x

- 6 x

$x^{2} - 6 x + 5$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+ 6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+ 6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+ 6 \pm \sqrt{16}}{2}$

x₁ = $\frac{6 + \sqrt{16}}{2}$ = $\frac{6+4}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = $5$

x₂ = $\frac{6 - \sqrt{16}}{2}$ = $\frac{6-4}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = $1$

L={ $1$ ; $5$ }