Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+20\pm \sqrt{{\left(-20\right)}^2-4·8·13}}{2\cdot 8}$

x_1,2 = $\frac{+20\pm \sqrt{400-416}}{16}$

x_1,2 = $\frac{+20\pm \sqrt{\left(-16\right)}}{16}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$8$" teilen:

$8x^2-20x+13$ = 0 |: $8$

$x^2-\frac{5}{2}x+\frac{13}{8}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(-\frac{5}{4}\right)}^2-\left(\frac{13}{8}\right)$ = $\frac{25}{16}$ $-$ $\frac{13}{8}$ = $\frac{25}{16}$$-$ $\frac{26}{16}$ = $-\frac{1}{16}$

Da die Diskriminante D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösunng.