Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen
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reinquadratisch (+ Umformungen)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | | | ||
| x1 | = | = | |
| x2 | = | = |
L={ ; }
a-b-c-Formel (MNF) - mit Durchmult.
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |⋅ 5 | ||
| = |
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1 = = = =
x2 = = = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "" teilen:
=
= 0
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = = =
x1,2 = ±
x1 = - = = 0.8
x2 = + = = 1
L={ ; }
a-b-c-Formel (MNF) - alles links
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
= 0
Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):
eingesetzt in x1,2 = ergibt:
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:
x = =
Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):
vor dem Einsetzen in x1,2 =
berechnen wir zuerst die Diskriminante D =
:
D = = =
Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.
x = ± 0 =
L={ }
ist 2-fache Lösung!
Linearfaktordarst. am Graph (a≠1)
Beispiel:
Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N1(2|0) und N2(5|0).
Also muss der Funktionsterm sein.
Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert
ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B.
P(1|1).
Es gilt dann ja: y = 1,
also y =
=
=1.
Hieraus ergibt sich a=.
Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit .