Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-18\pm \sqrt{{18}^2-4·\left(-1\right)·\left(-81\right)}}{2\cdot \left(-1\right)}$

x_1,2 = $\frac{-18\pm \sqrt{324-324}}{-2}$

x_1,2 = $\frac{-18\pm \sqrt{0}}{-2}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{-18}{-2}$ = $9$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$-1$" teilen:

$-x^2+18x-81$ = 0 |: $-1$

$x^2-18x+81$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(-9\right)}^2-81$ = $81$ $-$ $81$ = $0$

Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.

x = $9$ ± 0 = $9$

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-72\pm \sqrt{{72}^2-4·16·81}}{2\cdot 16}$

x_1,2 = $\frac{-72\pm \sqrt{5184-5184}}{32}$

x_1,2 = $\frac{-72\pm \sqrt{0}}{32}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{-72}{32}$ = $-\frac{9}{4}$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$16$" teilen:

$16x^2+72x+81$ = 0 |: $16$

$x^2+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(\frac{9}{4}\right)}^2-\left(\frac{81}{16}\right)$ = $\frac{81}{16}$ $-$ $\frac{81}{16}$ = $\frac{0}{16}$ = $0$

Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.

x = $-\frac{9}{4}$ ± 0 = $-\frac{9}{4}$