Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+36\pm \sqrt{{\left(-36\right)}^2-4·4·81}}{2\cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{+36\pm \sqrt{1296-1296}}{8}$

x_1,2 = $\frac{+36\pm \sqrt{0}}{8}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{36}{8}$ = $\frac{9}{2}$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$4$" teilen:

$4x^2-36x+81$ = 0 |: $4$

$x^2-9x+\frac{81}{4}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(-\frac{9}{2}\right)}^2-\left(\frac{81}{4}\right)$ = $\frac{81}{4}$ $-$ $\frac{81}{4}$ = $\frac{0}{4}$ = $0$

Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.

x = $\frac{9}{2}$ ± 0 = $\frac{9}{2}$

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+20\pm \sqrt{{\left(-20\right)}^2-4·25·4}}{2\cdot 25}$

x_1,2 = $\frac{+20\pm \sqrt{400-400}}{50}$

x_1,2 = $\frac{+20\pm \sqrt{0}}{50}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{20}{50}$ = $\frac{2}{5}$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$25$" teilen:

$25x^2-20x+4$ = 0 |: $25$

$x^2-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(-\frac{2}{5}\right)}^2-\left(\frac{4}{25}\right)$ = $\frac{4}{25}$ $-$ $\frac{4}{25}$ = $\frac{0}{25}$ = $0$

Da die Diskriminante D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösunng.

x = $\frac{2}{5}$ ± 0 = $\frac{2}{5}$