Mathebattle EduRandomtasks

zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von mit geeigneter Methode

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Bruchgl. mit x-Potenzen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{- 11 x + 10}{x^{4}}$ = $- \frac{1}{x^{2}}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{4}$ weg!

$\frac{- 11 x + 10}{x^{4}}$	=	$- \frac{1}{x^{2}}$	\|⋅( $x^{4}$ )
$\frac{- 11 x + 10}{x^{4}} \cdot x^{4}$	=	$- \frac{1}{x^{2}} \cdot x^{4}$
$- 11 x + 10$	=	$- x^{2}$

- 11 x + 10

- x^{2}

+ x^{2}

$x^{2} - 11 x + 10$ = 0

Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a \cdot c}}{2 a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+ 11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+ 11 \pm \sqrt{121 - 40}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+ 11 \pm \sqrt{81}}{2}$

x₁ = $\frac{11 + \sqrt{81}}{2}$ = $\frac{11+9}{2}$ = $\frac{20}{2}$ = $10$

x₂ = $\frac{11 - \sqrt{81}}{2}$ = $\frac{11-9}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = $1$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $- \frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${(\frac{p}{2})}^{2} - q$ :

D = ${(- \frac{11}{2})}^{2} - 10$ = $\frac{121}{4}$ $-$ $10$ = $\frac{121}{4}$ $-$ $\frac{40}{4}$ = $\frac{81}{4}$

x_1,2 = $\frac{11}{2}$ ± $\sqrt{\frac{81}{4}}$

x₁ = $\frac{11}{2}$ - $\frac{9}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1

x₂ = $\frac{11}{2}$ + $\frac{9}{2}$ = $\frac{20}{2}$ = 10

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $1$ ; $10$ }