Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{8}{15}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{8}{15}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{8}{15}}{\frac{5}{6}}$

= $\frac{8}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{8\cdot 6}{\mathrm{15}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{8\cdot 2}{5\cdot 5}$

= $\frac{16}{25}$

$\frac{\frac{11}{b^2}}{9b^{-3}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{11}{b^2}}{\frac{9}{b^3}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{11}{b^2}·\frac{b^3}{9}$

= $\frac{11}{9}b$

$\frac{\frac{7}{32}·20}{4·\frac{5}{6}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{7}{8}·5}{2·\frac{5}{3}}$

= $\frac{\frac{35}{8}}{\frac{10}{3}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{35}{8}·\frac{3}{10}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{7}{8}·\frac{3}{2}$

= $\frac{21}{16}$