Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{15}}$ = $\frac{3}{5}$ : $\frac{2}{15}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{2}{15}}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{15}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 15}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{15}}{5\cdot 2}$

Und da sowohl 15 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{3\cdot 3}{1\cdot 2}$

= $\frac{9}{2}$

$\frac{5b^{-4}}{10b^{-1}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{5}{b^4}}{\frac{10}{b}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{5}{b^4}·\frac{b}{10}$

= $\frac{1}{2b^3}$

$\frac{15·\frac{7}{10}}{\frac{3}{15}·21}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{3·\frac{7}{2}}{\frac{3}{5}·7}$

= $\frac{\frac{21}{2}}{\frac{21}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{21}{2}·\frac{5}{21}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{1}{2}·5$

= $\frac{5}{2}$