Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einer geraden quadratischen Pyramide, die auf dem Quader liegt.

Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfach mit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:

V₁ = a⋅b⋅c
= 7 m⋅7 m⋅5 m
= 245 m³

Die draufliegende Pyramide berechnen wir mit der Formel V = $\frac{1}{3}$ G ⋅ h = $\frac{1}{3}$ ⋅ a² ⋅ h

Somit gilt: V₂ = $\frac{1}{3}$⋅ 49 m² ⋅ 4 m
= 65,33 m³

Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V₁ + V₂ ≈ 245 m³ + 65,33 m³ ≈ 310,3 m³

Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einer geraden quadratischen Pyramide, die auf dem Quader liegt.

Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Pyramide bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:

O₁ = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 6 cm⋅6 cm + 2⋅6 cm⋅5 cm + 2⋅6 cm⋅5 cm
= 36 cm² + 60 cm² + 60 cm²
156 cm²

Bei der draufliegenden Pyramide besteht die sichtbare Oberfläche nur aus den 4 gleichen Seitenflächen. Um deren Flächeninhalt zu berechnen, brauchen wir außer der Grundseitenlänge a = 6 cm auch noch die Höhe eines Seitendreicks. Diese können wir als Hypothenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten $\frac{a}{2}$ = 3 cm und h = 5 cm berechnen, da ja der Fuß der Höhe genau in der Mitte der Grundfläche liegt. Es gilt also:
h_a² = ($\frac{a}{2}$)² + h², oder eben h_a = = $\sqrt{\mathrm{9\; +\; 25}}$ = $\sqrt{\mathrm{34}}$ ≈ 5,83 cm

Damit können wir den Mantel der Pyramide berechnen: O₂ = 4 ⋅ $\frac{1}{2}$⋅a⋅h_a = 2⋅a⋅h_a ≈ = 2⋅6 cm⋅5,83 cm ≈ 69,97 cm²

Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O₁ + O₂ ≈ 156 cm² + 69,97 cm² ≈ 225,97 cm²