Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einem Kegel, der auf dem Zylinder liegt.

Das Volumen des Zylinder kann man ja relativ einfach mit der Formel
V_Z = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h berechnen.

V₁ = π ⋅ r² ⋅ h = π⋅(3 mm)² ⋅ 3 mm = 27π mm³ ≈ 84,82 mm³

Beim draufliegenden Kegel lässt sich das Volumen einfach als
V_Kegel = $\frac{1}{3}$ G ⋅ h = $\frac{1}{3}$ ⋅π⋅r² ⋅ h :

V₂ = $\frac{1}{3}$ ⋅ π ⋅ (3 mm)² ⋅ 4 mm ≈ 37,7 mm²

Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit: V = V₁ + V₂ ≈ 84,82 mm² + 37,7 mm² ≈ 122,5 mm²

Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einer geraden quadratischen Pyramide, die auf dem Quader liegt.

Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Pyramide bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:

O₁ = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 4 m⋅4 m + 2⋅4 m⋅2 m + 2⋅4 m⋅2 m
= 16 m² + 16 m² + 16 m²
48 m²

Bei der draufliegenden Pyramide besteht die sichtbare Oberfläche nur aus den 4 gleichen Seitenflächen. Um deren Flächeninhalt zu berechnen, brauchen wir außer der Grundseitenlänge a = 4 m auch noch die Höhe eines Seitendreicks. Diese können wir als Hypothenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten $\frac{a}{2}$ = 2 m und h = 2 m berechnen, da ja der Fuß der Höhe genau in der Mitte der Grundfläche liegt. Es gilt also:
h_a² = ($\frac{a}{2}$)² + h², oder eben h_a = = $\sqrt{\mathrm{4\; +\; 25}}$ = $\sqrt{\mathrm{29}}$ ≈ 5,39 m

Damit können wir den Mantel der Pyramide berechnen: O₂ = 4 ⋅ $\frac{1}{2}$⋅a⋅h_a = 2⋅a⋅h_a ≈ = 2⋅4 m⋅5,39 m ≈ 43,08 m²

Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O₁ + O₂ ≈ 48 m² + 43,08 m² ≈ 91,08 m²