Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.

Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfachmit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:

V₁ = a⋅b⋅c
= 2 m⋅6 m⋅3 m
= 36 m³

Den draufliegenden Halbzylinder berechnen wir mit der (halben) Zylinderformel V = G ⋅ h = $\frac{1}{2}$ ⋅ π ⋅ r² ⋅ h

Mit r = $\frac{a}{2}$ = 1 m und h = b = 6 m gilt dann :
V₂ = $\frac{1}{2}$⋅ π ($\frac{a}{2}$)² ⋅ b
= $\frac{1}{2}$⋅ π 1 m² ⋅ 6 m
= 9,42 m³

Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V₁ + V₂ ≈ 36 m³ + 9,42 m³ ≈ 45,4 m³

Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einem Kegel, der auf dem Zylinder liegt.

Normalerweise hätte der Zylinder einen Mantel, und zwei Kreisflächen als Ober- und Unterseite. Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Halbkugel bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Zylinder:

O₁ = M + G

Die Grundfläche ist ja einfach ein Kreis mit dem Flächeninhalt G = π⋅ r² = π⋅(3 m)² ≈ 28,27 m².
Der Mantel hat (abgerollt) die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe z = 3 m und die andere Seite ein Kreisumfang mit Radius r = 3 m ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅3 m. Der Mantel hat also eine Fläche von M = z⋅U = 3 m⋅6π m ≈ 56,55 m².
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Zylinders:
O₁ = M + G ≈ 56,55 m² + 28,27 m² ≈ 84,82 m²

Um den Mantel des draufliegenden Kegel zu berechnen, müssen wir zuerst die Mantellinie s, also die Länge zwischen der Kegelspitze und einem Punkt auf dem Grundkreis, bestimmen. An der Skizze kann man recht gut erkennen, dass diese Mantellinie s die Hypothenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Hypothenusen r und h ist.
Es gilt somit mit dem Satz des Pythagoras:
s² = r² + h², oder eben s = $\sqrt{\mathrm{r²\; +\; h²}}$ = $\sqrt{\mathrm{9\; +\; 9}}$ = $\sqrt{\mathrm{18}}$ ≈ 4,24 m

Jetzt können wir mit der Formel für den Mantel den oberen Teil der Oberfläche berechnen: M = π ⋅ r ⋅ s

Wie kommt man zu der Formel: M = π ⋅ r ⋅ s

O₂ = π ⋅ r ⋅ s = π⋅3 m ⋅ 4,24 m ≈ 39,99 m²

Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O₁ + O₂ ≈ 84,82 m² + 39,99 m² ≈ 124,8 m²