Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einem Kegel, der auf dem Zylinder liegt.

Das Volumen des Zylinder kann man ja relativ einfach mit der Formel
V_Z = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h berechnen.

V₁ = π ⋅ r² ⋅ h = π⋅(5 mm)² ⋅ 2 mm = 50π mm³ ≈ 157,08 mm³

Beim draufliegenden Kegel lässt sich das Volumen einfach als
V_Kegel = $\frac{1}{3}$ G ⋅ h = $\frac{1}{3}$ ⋅π⋅r² ⋅ h :

V₂ = $\frac{1}{3}$ ⋅ π ⋅ (5 mm)² ⋅ 5 mm ≈ 130,9 mm²

Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit: V = V₁ + V₂ ≈ 157,08 mm² + 130,9 mm² ≈ 288 mm²

Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einer geraden quadratischen Pyramide, die auf dem Quader liegt.

Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Pyramide bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:

O₁ = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 6 mm⋅6 mm + 2⋅6 mm⋅3 mm + 2⋅6 mm⋅3 mm
= 36 mm² + 36 mm² + 36 mm²
108 mm²

Bei der draufliegenden Pyramide besteht die sichtbare Oberfläche nur aus den 4 gleichen Seitenflächen. Um deren Flächeninhalt zu berechnen, brauchen wir außer der Grundseitenlänge a = 6 mm auch noch die Höhe eines Seitendreicks. Diese können wir als Hypothenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten $\frac{a}{2}$ = 3 mm und h = 3 mm berechnen, da ja der Fuß der Höhe genau in der Mitte der Grundfläche liegt. Es gilt also:
h_a² = ($\frac{a}{2}$)² + h², oder eben h_a = = $\sqrt{\mathrm{9\; +\; 36}}$ = $\sqrt{\mathrm{45}}$ ≈ 6,71 mm

Damit können wir den Mantel der Pyramide berechnen: O₂ = 4 ⋅ $\frac{1}{2}$⋅a⋅h_a = 2⋅a⋅h_a ≈ = 2⋅6 mm⋅6,71 mm ≈ 80,5 mm²

Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O₁ + O₂ ≈ 108 mm² + 80,5 mm² ≈ 188,5 mm²