Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.

Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfachmit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:

V₁ = a⋅b⋅c
= 9 cm⋅3 cm⋅9 cm
= 243 cm³

Den draufliegenden Halbzylinder berechnen wir mit der (halben) Zylinderformel V = G ⋅ h = $\frac{1}{2}$ ⋅ π ⋅ r² ⋅ h

Mit r = $\frac{a}{2}$ = 4.5 cm und h = b = 3 cm gilt dann :
V₂ = $\frac{1}{2}$⋅ π ($\frac{a}{2}$)² ⋅ b
= $\frac{1}{2}$⋅ π 20.25 cm² ⋅ 3 cm
= 95,43 cm³

Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V₁ + V₂ ≈ 243 cm³ + 95,43 cm³ ≈ 338,4 cm³

Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.

Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von dem halben Zylinder belegt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:

O₁ = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 6 mm⋅6 mm + 2⋅6 mm⋅2 mm + 2⋅6 mm⋅2 mm
= 36 mm² + 24 mm² + 24 mm²
84 mm²

Bei dem draufliegenden Halbzylinder sehen wir vorne und hinten jeweils einen halben Kreis mit Radius 3 mm,
also 2⋅$\frac{1}{2}$πr² = π⋅3² mm² ≈ 28,27 mm²
Außerdem haben wir noch den halben Zylindermantel: Dieser hat (abgerollt) die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite eben die Tiefe nach hinten b=6 mm ist und die andere Seite ein halber Kreisumfang mit Radius r=$\frac{a}{2}$=3 mm, also U = π⋅r = 3π mm.
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Halbylinders:
O₂ = πr² + π⋅r⋅b = 3²π mm + π⋅3⋅6 mm = 27⋅π mm² ≈ 84,82 mm².

Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O₁ + O₂ ≈ 84 mm² + 84,82 mm² ≈ 168,82 mm²