Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einer geraden quadratischen Pyramide, die auf dem Quader liegt.

Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfach mit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:

V₁ = a⋅b⋅c
= 5 cm⋅5 cm⋅5 cm
= 125 cm³

Die draufliegende Pyramide berechnen wir mit der Formel V = $\frac{1}{3}$ G ⋅ h = $\frac{1}{3}$ ⋅ a² ⋅ h

Somit gilt: V₂ = $\frac{1}{3}$⋅ 25 cm² ⋅ 4 cm
= 33,33 cm³

Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V₁ + V₂ ≈ 125 cm³ + 33,33 cm³ ≈ 158,3 cm³

Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einer geraden quadratischen Pyramide, die auf dem Quader liegt.

Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Pyramide bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:

O₁ = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 4 cm⋅4 cm + 2⋅4 cm⋅2 cm + 2⋅4 cm⋅2 cm
= 16 cm² + 16 cm² + 16 cm²
48 cm²

Bei der draufliegenden Pyramide besteht die sichtbare Oberfläche nur aus den 4 gleichen Seitenflächen. Um deren Flächeninhalt zu berechnen, brauchen wir außer der Grundseitenlänge a = 4 cm auch noch die Höhe eines Seitendreicks. Diese können wir als Hypothenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten $\frac{a}{2}$ = 2 cm und h = 2 cm berechnen, da ja der Fuß der Höhe genau in der Mitte der Grundfläche liegt. Es gilt also:
h_a² = ($\frac{a}{2}$)² + h², oder eben h_a = = $\sqrt{\mathrm{4\; +\; 16}}$ = $\sqrt{\mathrm{20}}$ ≈ 4,47 cm

Damit können wir den Mantel der Pyramide berechnen: O₂ = 4 ⋅ $\frac{1}{2}$⋅a⋅h_a = 2⋅a⋅h_a ≈ = 2⋅4 cm⋅4,47 cm ≈ 35,78 cm²

Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O₁ + O₂ ≈ 48 cm² + 35,78 cm² ≈ 83,78 cm²