Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.

Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfachmit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:

V₁ = a⋅b⋅c
= 8 mm⋅9 mm⋅6 mm
= 432 mm³

Den draufliegenden Halbzylinder berechnen wir mit der (halben) Zylinderformel V = G ⋅ h = $\frac{1}{2}$ ⋅ π ⋅ r² ⋅ h

Mit r = $\frac{a}{2}$ = 4 mm und h = b = 9 mm gilt dann :
V₂ = $\frac{1}{2}$⋅ π ($\frac{a}{2}$)² ⋅ b
= $\frac{1}{2}$⋅ π 16 mm² ⋅ 9 mm
= 226,19 mm³

Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V₁ + V₂ ≈ 432 mm³ + 226,19 mm³ ≈ 658,2 mm³

Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einer geraden quadratischen Pyramide, die auf dem Quader liegt.

Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Pyramide bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:

O₁ = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 7 m⋅7 m + 2⋅7 m⋅2 m + 2⋅7 m⋅2 m
= 49 m² + 28 m² + 28 m²
105 m²

Bei der draufliegenden Pyramide besteht die sichtbare Oberfläche nur aus den 4 gleichen Seitenflächen. Um deren Flächeninhalt zu berechnen, brauchen wir außer der Grundseitenlänge a = 7 m auch noch die Höhe eines Seitendreicks. Diese können wir als Hypothenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten $\frac{a}{2}$ = 3.5 m und h = 2 m berechnen, da ja der Fuß der Höhe genau in der Mitte der Grundfläche liegt. Es gilt also:
h_a² = ($\frac{a}{2}$)² + h², oder eben h_a = = $\sqrt{\mathrm{12.25\; +\; 9}}$ = $\sqrt{\mathrm{21.25}}$ ≈ 4,61 m

Damit können wir den Mantel der Pyramide berechnen: O₂ = 4 ⋅ $\frac{1}{2}$⋅a⋅h_a = 2⋅a⋅h_a ≈ = 2⋅7 m⋅4,61 m ≈ 64,54 m²

Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O₁ + O₂ ≈ 105 m² + 64,54 m² ≈ 169,54 m²