Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einem Kegel, der auf dem Zylinder liegt.

Das Volumen des Zylinder kann man ja relativ einfach mit der Formel
V_Z = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h berechnen.

V₁ = π ⋅ r² ⋅ h = π⋅(4 m)² ⋅ 2 m = 32π m³ ≈ 100,53 m³

Beim draufliegenden Kegel lässt sich das Volumen einfach als
V_Kegel = $\frac{1}{3}$ G ⋅ h = $\frac{1}{3}$ ⋅π⋅r² ⋅ h :

V₂ = $\frac{1}{3}$ ⋅ π ⋅ (4 m)² ⋅ 3 m ≈ 50,27 m²

Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit: V = V₁ + V₂ ≈ 100,53 m² + 50,27 m² ≈ 150,8 m²

Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.

Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von dem halben Zylinder belegt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:

O₁ = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 5 cm⋅8 cm + 2⋅5 cm⋅8 cm + 2⋅8 cm⋅8 cm
= 40 cm² + 80 cm² + 128 cm²
248 cm²

Bei dem draufliegenden Halbzylinder sehen wir vorne und hinten jeweils einen halben Kreis mit Radius 2,5 cm,
also 2⋅$\frac{1}{2}$πr² = π⋅2,5² cm² ≈ 19,63 cm²
Außerdem haben wir noch den halben Zylindermantel: Dieser hat (abgerollt) die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite eben die Tiefe nach hinten b=8 cm ist und die andere Seite ein halber Kreisumfang mit Radius r=$\frac{a}{2}$=2.5 cm, also U = π⋅r = 2.5π cm.
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Halbylinders:
O₂ = πr² + π⋅r⋅b = 2.5²π cm + π⋅2.5⋅8 cm = 26.25⋅π cm² ≈ 82,47 cm².

Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O₁ + O₂ ≈ 248 cm² + 82,47 cm² ≈ 330,47 cm²