Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 x 3 +54 = 0

Lösung einblenden
-2 x 3 +54 = 0 | -54
-2 x 3 = -54 |: ( -2 )
x 3 = 27 | 3
x = 27 3 = 3

L={ 3 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 64 125 = ( x -1 ) -3

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x -1 ) 3 weg!

- 64 125 = 1 ( x -1 ) 3 |⋅( ( x -1 ) 3 )
- 64 125 · ( x -1 ) 3 = 1 ( x -1 ) 3 · ( x -1 ) 3
- 64 125 ( x -1 ) 3 = 1
- 64 125 ( x -1 ) 3 = 1 |⋅ ( - 125 64 )
( x -1 ) 3 = - 125 64 | 3
x -1 = - 125 64 3 = - 5 4
x -1 = - 5 4 | +1
x = - 1 4 = -0.25

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 1 4 }