Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 3 = 27

Lösung einblenden
x 3 = 27 | 3
x = 27 3 = 3

L={ 3 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 25 = ( x +2 ) -2

Lösung einblenden

D=R\{ -2 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x +2 ) 2 weg!

4 25 = 1 ( x +2 ) 2 |⋅( ( x +2 ) 2 )
4 25 · ( x +2 ) 2 = 1 ( x +2 ) 2 · ( x +2 ) 2
4 25 ( x +2 ) 2 = 1
4 25 ( x +2 ) 2 = 1 |⋅ 25 4
( x +2 ) 2 = 25 4 | 2

1. Fall

x +2 = - 25 4 = - 5 2
x +2 = - 5 2 | -2
x1 = - 9 2 = -4.5

2. Fall

x +2 = 25 4 = 5 2
x +2 = 5 2 | -2
x2 = 1 2 = 0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 9 2 ; 1 2 }