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Aufgabenbeispiele von Betragsgleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{3} | - 2 x + 8 | - 1$ = $9$

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( $- 2 x + 8$ ≥ 0) genügt:

$- 2 \cdot (- 11) + 8$ = 30 ≥ 0

Die Lösung $- 11$ genügt also der obigen Bedingung.

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( $- 2 x + 8$ < 0) genügt:

$- 2 \cdot 19 + 8$ = -30 < 0

Die Lösung $19$ genügt also der obigen Bedingung.

L={ $- 11$ ; $19$ }