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Aufgabenbeispiele von Betragsgleichungen

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Betragsgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

| x -5 | +9 = 12

Lösung einblenden
| x -5 | +9 = 12 | -9
| x -5 | = 3

1. Fall: x -5 ≥ 0:

x -5 = 3 | +5
x1 = 8

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( x -5 ≥ 0) genügt:

8 -5 = 3 ≥ 0

Die Lösung 8 genügt also der obigen Bedingung.

2. Fall: x -5 < 0:

-( x -5 ) = 3
-x +5 = 3 | -5
-x = -2 |:(-1 )
x2 = 2

Eigentlich müssen wir jetzt noch überprüfen, ob die Lösung(en) überhaupt der obigen Bedingung bei der Fallunterscheidung ( x -5 < 0) genügt:

2 -5 = -3 < 0

Die Lösung 2 genügt also der obigen Bedingung.

L={ 2 ; 8 }