Zuerst braucht man die Ableitung von $\text{f(x)}=$ $-\cos \left(x\right)-3x$,
also

$\text{f'(x)}=$ $\sin \left(x\right)-3$

Um die Steigung der Tangente zu erhalten, setzen wir den gegebenen x-Wert in die Ableitung ein:

$\sin \left(\pi \right)-3$

= $0-3$

= $-3$

Damit wissen wir nun schon, dass die Tangente die Gleichung t: y= $-3$x+c besitzt.

Um noch das c zu bestimmen, brauchen wir einen Punkt, den wir in die Gleichung einsetzen können.
Dazu müssen wir noch den y-Wert des Berührpunkts bestimmen, also $\text{f( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(\pi \right)-3\cdot \pi$ = $-\left(-1\right)-3\cdot \pi$ = $1-3\cdot \pi$ ≈ -8.42

Wir erhalten so also den Punkt B( $\pi$| $1-3\pi$) als Berührpunkt.

Nun setzt man die errechnete Ableitung und die errechneten Punktkoordinaten in eine allgemeine Geradengleichung (y=mx+c) ein:

$1-3\pi$ = $-3$⋅ $\pi$ + c

$1-3\pi$ = $-3\pi$ + c | + $3\pi$

$1$ = c

also c= $1$

Damit erhält man als Geradengleichung für die Tangente: y= $-3$⋅x + $1$

Eine Kosinusfunktion hat ihre Wendepunkte ja immer nach einer Viertel und nach einer Dreiviertel Periode. Und da ja hier im cos drin nur ein "x" steht, ist der Graph von f in x-Richtung weder gestreckt noch verschoben; die Periode ist also 2π und startet bei 0. Somit sind die beiden Wendepunkte bei $\frac{1}{2}$π und $\frac{3}{2}$π. Die gesuchte Wendestelle im Interval [π,2π[ ist somit bei $\frac{3}{2}$π.

Jetzt müssen wir die Tangente in diesem Wendepunkt anlegen:

Um die Steigung der Tangente zu erhalten, setzen wir den gegebenen x-Wert in die Ableitung ein:

$\sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)$

= $-1$

Damit wissen wir nun schon, dass die Tangente die Gleichung t: y= $-1$x+c besitzt.

Um noch das c zu bestimmen, brauchen wir einen Punkt, den wir in die Gleichung einsetzen können.
Dazu müssen wir noch den y-Wert des Berührpunkts bestimmen, also $\text{f( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+4$ = $-0+4$ = $4$

Wir erhalten so also den Punkt B( $\frac{3}{2}\pi$| $4$) als Berührpunkt.

Nun setzt man die errechnete Ableitung und die errechneten Punktkoordinaten in eine allgemeine Geradengleichung (y=mx+c) ein:

$4$ = $-1$⋅ $\frac{3}{2}\pi$ + c

$4$ = $-\frac{3}{2}\pi$ + c | + $\frac{3}{2}\pi$

$4+\frac{3}{2}\pi$ = c

also c= $4+\frac{3}{2}\pi$ ≈ 8.71

Damit erhält man als Geradengleichung für die Tangente: y= $-1$⋅x + $4+\frac{3}{2}\pi$ oder y=-1x +8.71