Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

-270° sind aber nur ein $\frac{\mathrm{-270°}}{\mathrm{360°}}$ Kreis, also ist die gesuchte Bogenlänge x zu -270° auch nur $\frac{\mathrm{-270°}}{\mathrm{360°}}$ ⋅ 2π = $\frac{\mathrm{-270}}{\mathrm{180}}$ ⋅ π.

Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

x = $\frac{\mathrm{-270°}}{\mathrm{180°}}$⋅π = $-\frac{9}{6}$⋅π = $-\frac{3}{2}$⋅π

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

Somit entspricht die Bogenlänge π dem Gradmaß 180°.

$\frac{1}{2}$π entspricht also dem Gradmaß $\frac{1}{2}$⋅180° = 90°

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

Somit entspricht die Bogenlänge π ≈ 3,14 dem Gradmaß 180°.

1.6 = $\frac{\mathrm{1.6}}{\pi }$⋅π entspricht also dem Gradmaß $\frac{\mathrm{1.6}}{\pi }$⋅180° ≈ 91.7°

$0$ bedeutet $0$ eines Kreises, also $0$ von 360° = 0°.

Am Einheitskreis kann man den Wert für sin( $0$) bzw. für sin(0°) ablesen:

sin( $0$) bzw. sin(0°) ist der y-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis, also die Länge der grünen Strecke.
Am besten ablesen kann man diesen Wert, wenn man die (orange) waagrechte Linie zur y-Aches verfolgt:

sin( $0$°) ≈ 0

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Zuerst suchen wir den Winkel zwischem 0 und 2π, der im Einheitskreis an der selben Stelle steht wie $-\frac{11}{6}$π. Dazu addieren wir einfach 2π (= $\frac{12}{6}$π) zum gegebenen Winkel: $-\frac{11}{6}$π + $\frac{12}{6}$π =$\frac{1}{6}$π.

Somit gilt x₁ = $\frac{1}{6}$π.

Die andere Stelle muss nun an einer anderen Stelle im Einheitskreis liegen.

Wie beim Gradmaß erkennt man auch hier, dass die beiden Winkel mit gleichen Kosinuns-Werten symmetrisch bezüglich der x-Achse liegen, so dass man also x₂ einfach als x₂ = - x₁ berechnen kann.

Weil ja aber auch der zweite Winkel zwischen 0 und 2π liegen muss, nehmen wir statt $-\frac{1}{6}$π einfach $-\frac{1}{6}$π + 2 π = $\frac{11}{6}$π für x₂.

Somit gilt: x₁ = $\frac{1}{6}$π und x₂ = $\frac{11}{6}$π und

Theoreitsch kann man aber auch den Umweg über das Gradmaß gehen.
Dazu rechnet man dann zuerst mal den Winkel $-\frac{11}{6}$π als $-\frac{11}{6}$⋅ 180° = -330° ins Gradmaß um und addieren 360° um den Winkel zwischem 0° und 360° zu bekommen. Es gilt also = 30°.

Man erkennt am Schaubild rechts, dass die beiden Winkel mit dem gleichen Kosinuswert (oranger waagrechter Strich) symmetrisch zur x-Achse liegen.

Wenn man also den (braunen) Ausgangswinkel 30° an der x-Achse spiegelt, erhält man doch einfach den negativen Winkel -30°, also eben in die falsche Richtung gedreht: mit dem Uhrzeiger und unten rum.

Da wir ja aber einen positiven Winkel suchen, müssen wir eben wieder eine volle Umdrehung draufaddieren:

β = -30° + 360° = 330°

Wenn man nun α und β wieder ins Bogenmaß umrechnet, erhält man die beiden Lösungen: x₁ = $\frac{1}{6}$π und x₂ = $\frac{11}{6}$π