Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 8 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{8}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{8}{8}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 11, weil die Markierung eben auf dem 11-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{11}{8}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 2 und 3 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 10 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{\mathrm{10}}$ hat.

Da die Markierung auf dem 9-ten Strichchen zwischen 2 und 3 liegt, muss der gemischte Bruch $2\frac{9}{10}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $2\frac{9}{10}$ = $\frac{20}{10}$ $+\frac{9}{10}$ = $\frac{29}{10}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{8}{\mathrm{11}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{7}{11}$ und $\frac{9}{11}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 6 im neunen Nenner steht:

$\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{6}$ und $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 1 und 2.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{1}{6}$ = $\frac{2}{12}$ und $\frac{2}{6}$ = $\frac{4}{12}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 2 und 4, nämlich 3, somit ist also $\frac{3}{12}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{1}{6}$ = $\frac{2}{12}$ und $\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{12}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$5\frac{2}{3}$

$\frac{27}{5}$ = $\frac{\mathrm{25\; +\; 2}}{5}$ = $\frac{25}{5}$ + $\frac{2}{5}$ = $5$ + $\frac{2}{5}$ = $5\frac{2}{5}$

$\frac{33}{7}$ = $\frac{\mathrm{28\; +\; 5}}{7}$ = $\frac{28}{7}$ + $\frac{5}{7}$ = $4$ + $\frac{5}{7}$ = $4\frac{5}{7}$

Jetzt sieht man sofort, dass $4\frac{5}{7}$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $5\frac{2}{5}$ oder $5\frac{2}{3}$ größer ist.
Da ja beide die 5 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{2}{5}$ und $\frac{2}{3}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 2 im Zähler haben, muss $\frac{2}{5}$ die kleinere Zahl sein, weil ja die 2 durch mehr geteilt werden muss als bei $\frac{2}{3}$.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$4\frac{5}{7}$ < $5\frac{2}{5}$ < $5\frac{2}{3}$ , also

$\frac{33}{7}$ < $\frac{27}{5}$ < $5\frac{2}{3}$