Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{2}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{2}{2}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 7, weil die Markierung eben auf dem 7-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $-\frac{7}{2}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -3 und -4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 6 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{6}$ hat.

Da die Markierung auf dem 5-ten Strichchen zwischen -3 und -4 liegt, muss der gemischte Bruch $-3\frac{5}{6}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $-3\frac{5}{6}$ = $-\frac{18}{6}$ $-\frac{5}{6}$ = $-\frac{23}{6}$

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 17 und 18.

Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: $\frac{17}{13}$ = $\frac{34}{26}$ und $\frac{18}{13}$ = $\frac{36}{26}$

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 34 und 36, nämlich 35, somit ist also $\frac{\mathrm{35}}{\mathrm{26}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{17}{13}$ = $\frac{34}{26}$ und $\frac{18}{13}$ = $\frac{36}{26}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 9 im neunen Nenner steht:

$-\frac{5}{3}$ = $-\frac{15}{9}$ und $-\frac{7}{9}$ = $-\frac{7}{9}$

Die Mitte zwischen -15 und -7 ist $\frac{\mathrm{-15\; +\; -7}}{2}$ = -11

Somit ist also $-\frac{11}{9}$ genau in der Mitte zwischen $-\frac{15}{9}$ = $-\frac{5}{3}$ und $-\frac{7}{9}$ = $-\frac{7}{9}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$\frac{21}{8}$ = $\frac{\mathrm{16\; +\; 5}}{8}$ = $\frac{16}{8}$ + $\frac{5}{8}$ = $2$ + $\frac{5}{8}$ = $2\frac{5}{8}$

$\frac{13}{6}$ = $\frac{\mathrm{12\; +\; 1}}{6}$ = $\frac{12}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $2$ + $\frac{1}{6}$ = $2\frac{1}{6}$

$2\frac{1}{4}$

Man erkennt, dass alle drei Brüche zwischen 2 und 3 liegen. $2\frac{5}{8}$ ist dabei aber die größte Zahl, weil sie als einzige größer als $2\frac{1}{2}$ ist. Das erkennt man daran, dass bei $\frac{5}{8}$ der Zähler über der Hälfte vom Nenner ist.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $2\frac{1}{6}$ oder $2\frac{1}{4}$ größer ist.
Da ja beide die 2 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{1}{6}$ und $\frac{1}{4}$ betrachten.

Und weil beide Brüche die 1 im Zähler haben, muss $\frac{1}{6}$ die kleinere Zahl sein, weil ja die 1 durch mehr geteilt werden muss als bei $\frac{1}{4}$.

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$2\frac{1}{6}$ < $2\frac{1}{4}$ < $2\frac{5}{8}$ , also

$\frac{13}{6}$ < $2\frac{1}{4}$ < $\frac{21}{8}$