Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 6:

$\frac{11}{8}$ = $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 6}}$ = $\frac{66}{48}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (18) und Nenner (24) sind:

$\frac{18}{24}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{9}{12}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{3}{4}$

$\frac{18}{24}$ = $\frac{3}{4}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 6 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 3 nachher der neue Nenner 21 wird.

Wir müssen also mit 21 : 3 = 7 erweitern.

$\frac{4}{3}$ = $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$ = $\frac{28}{21}$

Vergleich von $\frac{6}{7}$ und $\frac{3}{4}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: $\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{8}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{6}{7}$ > $\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{6}{7}$ > $\frac{3}{4}$

Vergleich von $\frac{22}{17}$ und $\frac{21}{17}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 17 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 17 teilt). Es gilt hier also $\frac{22}{17}$ > $\frac{21}{17}$

Vergleich von $\frac{5}{4}$ und $\frac{10}{7}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen 1-ten Bruch mit 2: $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{8}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{5}{4}$=$\frac{10}{8}$ < $\frac{10}{7}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{4}$ < $\frac{10}{7}$