Aufgabenbeispiele von lineare Gleichungen

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lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
7x -6 = 16x +12

Lösung einblenden
7x -6 = 16x +12 | +6
7x = 16x +18 | -16x
-9x = 18 |:(-9 )
x = -2

L={ -2 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
7( -4x +7 ) = 6( -3x +10 ) -1

Lösung einblenden
7( -4x +7 ) = 6( -3x +10 ) -1
-28x +49 = -18x +60 -1
-28x +49 = -18x +59 | -49
-28x = -18x +10 | +18x
-10x = 10 |:(-10 )
x = -1

L={ -1 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
1 3 x - 3 4 = 11 12 x - 1 6

Lösung einblenden
1 3 x - 3 4 = 11 12 x - 1 6 |⋅ 12
4x -9 = 11x -2 | +9 -11x
-7x = 7 |:(-7 )
x = -1

L={ -1 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 1 3 und die SSD-Festplatte 1 6 des Gesamtpreises. Der Rest kostet 180€. Wie viel kostet der ganze Computer?

Lösung einblenden
1 3 x + 1 6 x +180 = x
1 2 x +180 = x |⋅ 2
2( 1 2 x +180 ) = 2x
x +360 = 2x | -360 -2x
-x = -360 |:(-1 )
x = 360

L={ 360 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Rüdiger ist in 11 Jahren genau zwei mal so alt wie heute. Wie alt ist er heute?

Lösung einblenden
x +11 = 2x | -11 -2x
-x = -11 |:(-1 )
x = 11

L={ 11 }