Aufgabenbeispiele von Proportionaler Zusammenhang

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Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3 wenn die Größe B den Wert 14.4 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 14.4 durch den Wert von 'Größe A' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 3 des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= 14.4 3 =4,8
Zuordnungsvorschrift: y = 4,8 ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 2 Minuten das Wasser um 7,4°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 7.4 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 2 des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= 7.4 2 =3,7
Zuordnungsvorschrift: y = 3,7 ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5, wenn die Größe B den Wert 14.5 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 1.5 hat?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 14.5 = m⋅5.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 14.5 durch den Wert von Größe A (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 5 des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= 14.5 5 =2,9
Zuordnungsvorschrift: y = 2,9 ⋅ x

y-Wert bei x = 1.5

Da der/die Größe A den Wert 1.5 hat, muss man einfach 1.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y=2,9 ⋅ 1.5 = 4.35

.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 7 Bücher wiegen zusammen 8,4kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.

Wie viel wiegen 20 Bücher?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 8.4 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 8.4 durch den Wert von Bücheranzahl (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 7 des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= 8.4 7 =1,2
Zuordnungsvorschrift: y = 1,2 ⋅ x

y-Wert bei x = 20

Da der/die Bücheranzahl den Wert 20 hat, muss man einfach 20 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
y=1,2 ⋅ 20 = 24

.

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Drohne muss eine bestimmte Strecke zurücklegen. Wenn sie dabei mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h fliegt, braucht sie dafür 8 Minuten.Wie lange braucht sie bei einer Geschwindigkeit von 24 km/h?

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Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

GeschwindigkeitFlugzeit
50 km/h8 min
( : 50 )( ⋅ 50 )
1 km/h400 min
( ⋅ 24 )( : 24 )
24 km/h 400 24 min

Die gesuchte Flugzeit ist also 400 24 = 50 3 = 16 2 3 ≈ 16.667 min