Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente
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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses
Beispiel:
In einem großen Paket sind viele kleine Kisten drin - siehe Abbildung rechts. Es wird ein Kiste zufällig aus dem großen Paket gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die (orange) eingefärbte Kiste gezogen wird.
Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) =
Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 4 Möglichkeiten gibt.
Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) =
Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = = 1 : 4 ≈ 0.25
Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.25 = 25%
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
Beispiel:
In einem Behälter sind 6 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 6 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl größer als 4 ist.
Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) =
Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 6, die größer als 4 sind, suchern, finden wir:
{5, 6}, also insgesamt
2 günstige Möglichkeiten.
Hieraus ergibt sich somit: P(größer als 4) = =
Als Dezimalzahl ergibt das: P(größer als 4) = = 1 : 3 ≈ 0.333
Als Prozentzahl ergibt das: P(größer als 4) ≈ 0.333 = 33.3%
Zufallsexperiment (einstufig)
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 3 Schülerinnen und Schüler den römisch-katholischen Religionsunterricht, 9 den evangelischen, und 3 sind in Ethik. Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler der Klasse im jeweiligen Religionsunterricht ist?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=
Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 9 + 3=15
Hieraus ergibt sich für ...
rk: p= =
ev: p= =
Eth: p= =
Laplace-Experimente
Beispiel:
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Würfel-Zahlen größer als 10 ist?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Anhand der Tabelle rechts erkennt man schnell, dass es insgesamt 36 Möglichkeiten gibt.
Unter den Zahlen zwischen 1 und 36 gibt es 3 Zahlen-Kombinationen, die größer als 10 sind:
11, 11, 12
Wenn wir die Tabelle von rechts unten aus untersuchen, sehen wir, das links und oberhalb der 11 keine größere Zahl mehr als 10 stehen kann.
Somit gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit
P =
= =