In einen Wassertank kann Wasser rein- und rausfließen. Die Änderungsrate des Wasservolumens im Tank kann an einem bestimmten Tag näherungsweise durch die Funktion f mit $\text{f(t)}=$ - 1 2 t 2 +4t +1 beschrieben werden ( 0 ≤ t ≤ 10 in min nach Beobachtungsbeginn, f(t) in m³/min). Zu Beginn sind 30 m³ Wasser im Tank.

1. Wie hoch ist die Änderungsrate des Wasservolumens 3 Minuten nach Beobachtungsbeginn.
2. Bestimme die größt mögliche Änderungsrate des Wasservolumens.
3. Wie lange liegt die Änderungsrate des Wasservolumens bei mindestens 17 2 m³/min?
4. Um wieviel m³ Wasser ändert sich das Wasservolumen zwischen Minute 0 und Minute 3?
5. Bestimme das maximale Wasservolumen im Tank?