In einen Wassertank kann Wasser rein- und rausfließen. Die Änderungsrate des Wasservolumens im Tank kann an einem bestimmten Tag näherungsweise durch die Funktion f mit $\text{f(t)}=$ - 1 10 t 4 + 4 5 t 2 +4 beschrieben werden ( 0 ≤ t ≤ 4 in min nach Beobachtungsbeginn, f(t) in m³/min). Zu Beginn sind 50 m³ Wasser im Tank.

1. Nach wie vielen Minuten ist die Änderungsrate des Wasservolumens am größten?
2. Wann beträgt die Änderungsrate des Wasservolumens erstmals 0?
3. Wie lange liegt die Änderungsrate des Wasservolumens bei mindestens 47 10 m³/min?
4. Wie viel m³ Wasser sind 3 Minuten nach Beobachtungsbeginn im Wassertank?
5. Bestimme das maximale Wasservolumen im Tank?