Der Verlauf eines Teilstücks einer Achterbahn kann für 0 ≤ x ≤ 8 durch den Graph einer Funktion f mit $\text{f(x)}=$ 1 2 x 2 -4x +11 (alle Angaben in Meter). Der Startpunkt der Achterbahn ist bei x=0.

1. Wie lang ist die horizontale Strecke in dem Bereich, in dem die Achterbahn auf einer Höhe von höchstens $5$ m verläuft?
2. Wie weit ist der tiefste Punkt der Achterbahn in horizontaler Richtung vom Startpunkt entfernt?
3. Bestimme die Höhe des tiefsten Punkts der Achterbahn.