Bei einer Computer-Simulations-App spielt unter anderem auch die Beliebtheit der Spielfigur eine Rolle. Dabei wird der Beliebtheitswert so programmiert, dass er zur Zeit x (in Tagen) für 0 ≤ x ≤ 8 mit der Funktion f mit $\text{f(x)}=$ - 1 2 x 2 +4x +1 (in Beliebtheitspunkten) berechnet wird.

1. Wie hoch ist der Beliebtheitswert der Spielfigur nach 2 Tagen?
2. Nach wie vielen Tagen ist der Beliebtheitswert erstmals bei $\frac{9}{2}$?
3. Zu welcher Zeit (in Tagen) ist die Spielfigur am beliebtesten?
4. Bestimme den höchsten Beliebtheitswert im angegebenen Zeitraum.