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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} + 23 x - 72$ = 0

$4 x^{2} + 23 x - 72$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 72)}}{2 \cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 1 152}}{8}$

x_1,2 = $\frac{- 23 \pm \sqrt{1 681}}{8}$

x₁ = $\frac{- 23 + \sqrt{1 681}}{8}$ = $\frac{- 23+41}{8}$ = $\frac{18}{8}$ = $2,25$

x₂ = $\frac{- 23 - \sqrt{1 681}}{8}$ = $\frac{- 23-41}{8}$ = $\frac{- 64}{8}$ = $- 8$

L={ $- 8$ ; $2,25$ }