Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+21\pm \sqrt{{\left(-21\right)}^2-4·4·\left(-18\right)}}{2\cdot 4}$

x_1,2 = $\frac{+21\pm \sqrt{441+288}}{8}$

x_1,2 = $\frac{+21\pm \sqrt{729}}{8}$

x₁ = $\frac{21+\sqrt{729}}{8}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>21</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>27</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>8</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{48}{8}$ = $6$

x₂ = $\frac{21-\sqrt{729}}{8}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>21</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>27</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>8</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-6}{8}$ = $-\mathrm{0,75}$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$4$" teilen:

$4x^2-21x-18$ = 0 |: $4$

$x^2-\frac{21}{4}x-\frac{9}{2}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(-\frac{21}{8}\right)}^2-\left(-\frac{9}{2}\right)$ = $\frac{441}{64}$$+$ $\frac{9}{2}$ = $\frac{441}{64}$$+$ $\frac{288}{64}$ = $\frac{729}{64}$

x_1,2 = $\frac{21}{8}$ ± $\sqrt{\frac{729}{64}}$

x₁ = $\frac{21}{8}$ - $\frac{27}{8}$ = $-\frac{6}{8}$ = -0.75

x₂ = $\frac{21}{8}$ + $\frac{27}{8}$ = $\frac{48}{8}$ = 6