Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 0-3y$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 0-3y$	=	$-18$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (0|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|-1)
denn -3⋅( - 6 ) +3⋅( - 1 ) = 18 -3 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|2)
denn -3⋅( - 3 ) +3⋅2 = 9 +6 = $15$

Oder : (-9|-4)
denn -3⋅( - 9 ) +3⋅( - 4 ) = 27 -12 = $15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·6$	=	$-12$
$x-18$	=	$-12$	| $+18$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $11-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(11-2y\right)+y$	=	$18$
$33-6y+y$	=	$18$
$-5y+33$	=	$18$	| $-33$
$-5y$	=	$-15$	|:($-5$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $11-2\cdot 3$

= $11-6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{15}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(\frac{15}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$-9$
$-3x-\frac{45}{2}-\frac{15}{4}x$	=	$-9$
$-\frac{27}{4}x-\frac{45}{2}$	=	$-9$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{27}{4}x-\frac{45}{2}\right)$	=	$-36$
$-27x-90$	=	$-36$	| $+90$
$-27x$	=	$54$	|:($-27$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{15}{2}+\frac{5}{4}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{15}{2}-\frac{5}{2}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-\frac{19}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$9$
$3x+19-5x$	=	$9$
$-2x+19$	=	$9$	| $-19$
$-2x$	=	$-10$	|:($-2$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{3}+\frac{5}{3}\cdot 5$

= $-\frac{19}{3}+\frac{25}{3}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -3y = ?

-1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-3x -3y = 9 -9 = 0

-1x -3y = 3 -9 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -3y = 0

-1x -3y = -6

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-3+x\right)$	=	$9$
$3x+9-3x$	=	$9$
$9$	=	$9$	| $-9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-110+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-4·\left(-110+x\right)$	=	$890$
$7x+440-4x$	=	$890$
$3x+440$	=	$890$	| $-440$
$3x$	=	$450$	|:$3$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-110+150$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40