Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+5\cdot 0$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+5\cdot 0$	=	$-6$
$3x$	=	$-6$	|:$3$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-1)
denn 2⋅1 -5⋅( - 1 ) = 2 +5 = $7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-3)
denn 2⋅( - 4 ) -5⋅( - 3 ) = -8 +15 = $7$

Oder : (6|1)
denn 2⋅6 -5⋅1 = 12 -5 = $7$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-1\right)+2y$	=	$11$
$-1+2y$	=	$11$
$2y-1$	=	$11$	| $+1$
$2y$	=	$12$	|:$2$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-8-2y\right)-y$	=	$-14$
$-32-8y-y$	=	$-14$
$-9y-32$	=	$-14$	| $+32$
$-9y$	=	$18$	|:($-9$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8-2\cdot \left(-2\right)$

= $-8+4$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-10+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-10+4y\right)-2y$	=	$6$
$50-20y-2y$	=	$6$
$-22y+50$	=	$6$	| $-50$
$-22y$	=	$-44$	|:($-22$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-10+4\cdot 2$

= $-10+8$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(9+x\right)$	=	$1$
$-4x-27-3x$	=	$1$
$-7x-27$	=	$1$	| $+27$
$-7x$	=	$28$	|:($-7$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9-4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +1y = ?

-7x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +1y = -3 -5 = -8

-7x -1y = -7 +5 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +1y = -8

-7x -1y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{9}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-\frac{5}{9}-x\right)$	=	$-2$
$3x-\frac{5}{3}-3x$	=	$-2$
$-\frac{5}{3}$	=	$-2$	| $+\frac{5}{3}$
0	=	$-\frac{1}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-360+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-2·\left(-360+\frac{4}{3}x\right)$	=	$1720$
$6x+720-\frac{8}{3}x$	=	$1720$
$\frac{10}{3}x+720$	=	$1720$	|⋅ 3
$3\left(\frac{10}{3}x+720\right)$	=	$5160$
$10x+2160$	=	$5160$	| $-2160$
$10x$	=	$3000$	|:$10$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-360+\frac{4}{3}\cdot 300$

= $-360+400$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40