Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+0$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+0$	=	$-8$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-7)
denn 5⋅( - 5 ) -1⋅( - 7 ) = -25 +7 = $-18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|-12)
denn 5⋅( - 6 ) -1⋅( - 12 ) = -30 +12 = $-18$

Oder : (-4|-2)
denn 5⋅( - 4 ) -1⋅( - 2 ) = -20 +2 = $-18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·6-3y$	=	$-9$
$-24-3y$	=	$-9$
$-3y-24$	=	$-9$	| $+24$
$-3y$	=	$15$	|:($-3$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-2y\right)-4y$	=	$16$
$-4y-4y$	=	$16$
$-8y$	=	$16$	|:($-8$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-2\cdot \left(-2\right)$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(8+x\right)$	=	$-6$
$3x+24+3x$	=	$-6$
$6x+24$	=	$-6$	| $-24$
$6x$	=	$-30$	|:$6$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-5$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{3}·\left(-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y\right)+\frac{1}{4}y$	=	$-\frac{5}{12}$
$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{4}y$	=	$-\frac{5}{12}$
$\frac{5}{12}y+\frac{5}{6}$	=	$-\frac{5}{12}$	|⋅ 12
$12\left(\frac{5}{12}y+\frac{5}{6}\right)$	=	$-5$
$5y+10$	=	$-5$	| $-10$
$5y$	=	$-15$	|:$5$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{5}{2}+\frac{3}{2}$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

-5x -13y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = -5 -9 = -14

-5x -13y = -25 -39 = -64

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = -14

-5x -13y = -64

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(3+2y\right)+4y$	=	$-6$
$-6-4y+4y$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-455+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-455+\frac{5}{3}x\right)$	=	$720$
$3x+1820-\frac{20}{3}x$	=	$720$
$-\frac{11}{3}x+1820$	=	$720$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{11}{3}x+1820\right)$	=	$2160$
$-11x+5460$	=	$2160$	| $-5460$
$-11x$	=	$-3300$	|:($-11$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-455+\frac{5}{3}\cdot 300$

= $-455+500$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45