Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-6+y$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-6+y$	=	$-6$
$-6+y$	=	$-6$
$y-6$	=	$-6$	| $+6$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (6|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|0)
denn 5⋅( - 6 ) +1⋅0 = -30 +0 = $-30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-5)
denn 5⋅( - 5 ) +1⋅( - 5 ) = -25 -5 = $-30$

Oder : (-7|5)
denn 5⋅( - 7 ) +1⋅5 = -35 +5 = $-30$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(-4\right)$	=	$-9$
$x-12$	=	$-9$	| $+12$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(1-2y\right)-y$	=	$-3$
$-1+2y-y$	=	$-3$
$y-1$	=	$-3$	| $+1$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1-2\cdot \left(-2\right)$

= $1+4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(1+2x\right)$	=	$3$
$-3x+3+6x$	=	$3$
$3x+3$	=	$3$	| $-3$
$3x$	=	0	|:$3$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1+2\cdot 0$

= $1+0$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (0|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{2}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x-\frac{2}{5}·\left(-\frac{5}{2}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$\frac{17}{5}$
$-\frac{1}{2}x+1+\frac{1}{10}x$	=	$\frac{17}{5}$
$-\frac{2}{5}x+1$	=	$\frac{17}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{2}{5}x+1\right)$	=	$17$
$-2x+5$	=	$17$	| $-5$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{2}-\frac{1}{4}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{5}{2}+\frac{3}{2}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -3y = ?

-3x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -3y = -6 +15 = 9

-3x -7y = -9 +35 = 26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -3y = 9

-3x -7y = 26

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(3+x\right)$	=	$15$
$-5x-12-4x$	=	$15$
$-9x-12$	=	$15$	| $+12$
$-9x$	=	$27$	|:($-9$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3-3$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $16-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+7·\left(16-\frac{1}{3}x\right)$	=	$123$
$6x+112-\frac{7}{3}x$	=	$123$
$\frac{11}{3}x+112$	=	$123$	|⋅ 3
$3\left(\frac{11}{3}x+112\right)$	=	$369$
$11x+336$	=	$369$	| $-336$
$11x$	=	$33$	|:$11$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $16-\frac{1}{3}\cdot 3$

= $16-1$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (3|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15