Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-x-2\cdot 3$ = $-9$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x-2\cdot 3$	=	$-9$
$-x-6$	=	$-9$	| $+6$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-4)
denn 4⋅3 -4⋅( - 4 ) = 12 +16 = $28$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-8)
denn 4⋅( - 1 ) -4⋅( - 8 ) = -4 +32 = $28$

Oder : (7|0)
denn 4⋅7 -4⋅0 = 28 +0 = $28$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·3+y$	=	$-14$
$-9+y$	=	$-14$
$y-9$	=	$-14$	| $+9$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $21+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(21+4x\right)$	=	$12$
$-4x+84+16x$	=	$12$
$12x+84$	=	$12$	| $-84$
$12x$	=	$-72$	|:$12$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $21+4\cdot \left(-6\right)$

= $21-24$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{25}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(\frac{25}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-5$
$5x-25+5x$	=	$-5$
$10x-25$	=	$-5$	| $+25$
$10x$	=	$20$	|:$10$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{25}{3}-\frac{5}{3}\cdot 2$

= $\frac{25}{3}-\frac{10}{3}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{10}{3}+\frac{1}{3}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-\frac{10}{3}+\frac{1}{3}y\right)-\frac{2}{3}y$	=	$\frac{16}{3}$
$\frac{20}{3}-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}y$	=	$\frac{16}{3}$
$-\frac{4}{3}y+\frac{20}{3}$	=	$\frac{16}{3}$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{4}{3}y+\frac{20}{3}\right)$	=	$16$
$-4y+20$	=	$16$	| $-20$
$-4y$	=	$-4$	|:($-4$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{10}{3}+\frac{1}{3}\cdot 1$

= $-\frac{10}{3}+\frac{1}{3}$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-5x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = 12 -10 = 2

-5x -4y = 15 -8 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = 2

-5x -4y = 7

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-13-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-13-3y\right)+5y$	=	$-24$
$-52-12y+5y$	=	$-24$
$-7y-52$	=	$-24$	| $+52$
$-7y$	=	$28$	|:($-7$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-13-3\cdot \left(-4\right)$

= $-13+12$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(20-3y\right)-6y$	=	$-5$
$100-15y-6y$	=	$-5$
$-21y+100$	=	$-5$	| $-100$
$-21y$	=	$-105$	|:($-21$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-3\cdot 5$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 5