Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 4-3y$ = $3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 4-3y$	=	$3$
$-12-3y$	=	$3$
$-3y-12$	=	$3$	| $+12$
$-3y$	=	$15$	|:($-3$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (4|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-1)
denn -3⋅( - 5 ) +4⋅( - 1 ) = 15 -4 = $11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|2)
denn -3⋅( - 1 ) +4⋅2 = 3 +8 = $11$

Oder : (-9|-4)
denn -3⋅( - 9 ) +4⋅( - 4 ) = 27 -16 = $11$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·4-3y$	=	$11$
$-4-3y$	=	$11$
$-3y-4$	=	$11$	| $+4$
$-3y$	=	$15$	|:($-3$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(3+2y\right)-3y$	=	$3$
$6+4y-3y$	=	$3$
$y+6$	=	$3$	| $-6$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $3+2\cdot \left(-3\right)$

= $3-6$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{33}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(\frac{33}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$-20$
$-2x-\frac{165}{4}+\frac{25}{4}x$	=	$-20$
$\frac{17}{4}x-\frac{165}{4}$	=	$-20$	|⋅ 4
$4\left(\frac{17}{4}x-\frac{165}{4}\right)$	=	$-80$
$17x-165$	=	$-80$	| $+165$
$17x$	=	$85$	|:$17$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{33}{4}-\frac{5}{4}\cdot 5$

= $\frac{33}{4}-\frac{25}{4}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-8-4y\right)-y$	=	$-7$
$-16-8y-y$	=	$-7$
$-9y-16$	=	$-7$	| $+16$
$-9y$	=	$9$	|:($-9$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8-4\cdot \left(-1\right)$

= $-8+4$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -2y = ?

-1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

2x -2y = -10 +10 = 0

-1x +3y = 5 -15 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -2y = 0

-1x +3y = -10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{6}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(-\frac{1}{6}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-2$
$-4x-\frac{1}{2}+4x$	=	$-2$
$-\frac{1}{2}$	=	$-2$	| $+\frac{1}{2}$
0	=	$-\frac{3}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-495+\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-495+\frac{7}{2}x\right)$	=	$900$
$7x+2475-\frac{35}{2}x$	=	$900$
$-\frac{21}{2}x+2475$	=	$900$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{21}{2}x+2475\right)$	=	$1800$
$-21x+4950$	=	$1800$	| $-4950$
$-21x$	=	$-3150$	|:($-21$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-495+\frac{7}{2}\cdot 150$

= $-495+525$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30