Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 5+2y$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 5+2y$	=	$7$
$15+2y$	=	$7$
$2y+15$	=	$7$	| $-15$
$2y$	=	$-8$	|:$2$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (5|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-2)
denn -1⋅3 -2⋅( - 2 ) = -3 +4 = $1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-1)
denn -1⋅1 -2⋅( - 1 ) = -1 +2 = $1$

Oder : (5|-3)
denn -1⋅5 -2⋅( - 3 ) = -5 +6 = $1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·1$	=	$12$
$-2x+2$	=	$12$	| $-2$
$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(7-2y\right)-3y$	=	$-13$
$7-2y-3y$	=	$-13$
$-5y+7$	=	$-13$	| $-7$
$-5y$	=	$-20$	|:($-5$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7-2\cdot 4$

= $7-8$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-2-3x\right)$	=	$-7$
$5x+4+6x$	=	$-7$
$11x+4$	=	$-7$	| $-4$
$11x$	=	$-11$	|:$11$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-3\cdot \left(-1\right)$

= $-2+3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $21+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(21+5y\right)+3y$	=	$-15$
$-63-15y+3y$	=	$-15$
$-12y-63$	=	$-15$	| $+63$
$-12y$	=	$48$	|:($-12$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $21+5\cdot \left(-4\right)$

= $21-20$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -4y = ?

1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

4x -4y = -4 -8 = -12

1x +2y = -1 +4 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -4y = -12

1x +2y = 3

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(1+\frac{1}{2}x\right)$	=	$2$
$-2x+5+\frac{5}{2}x$	=	$2$
$\frac{1}{2}x+5$	=	$2$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x+5\right)$	=	$4$
$x+10$	=	$4$	| $-10$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1+\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $1-3$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{114}{7}-\frac{9}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+7·\left(\frac{114}{7}-\frac{9}{7}x\right)$	=	$113$
$8x+114-9x$	=	$113$
$-x+114$	=	$113$	| $-114$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{114}{7}-\frac{9}{7}\cdot 1$

= $\frac{114}{7}-\frac{9}{7}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (1|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15