Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-2\right)-5y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-2\right)-5y$	=	$-10$
$-10-5y$	=	$-10$
$-5y-10$	=	$-10$	| $+10$
$-5y$	=	0	|:($-5$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-2|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-4)
denn -1⋅0 -5⋅( - 4 ) = 0 +20 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-3)
denn -1⋅( - 5 ) -5⋅( - 3 ) = 5 +15 = $20$

Oder : (5|-5)
denn -1⋅5 -5⋅( - 5 ) = -5 +25 = $20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·\left(-6\right)$	=	$-15$
$-x-12$	=	$-15$	| $+12$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $18-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(18-2y\right)-y$	=	0
$18-2y-y$	=	0
$-3y+18$	=	0	| $-18$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $18-2\cdot 6$

= $18-12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·\left(-4-5x\right)$	=	$-10$
$-x+8+10x$	=	$-10$
$9x+8$	=	$-10$	| $-8$
$9x$	=	$-18$	|:$9$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4-5\cdot \left(-2\right)$

= $-4+10$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{35}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(-\frac{35}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$2$
$-2x+\frac{70}{3}-\frac{10}{3}x$	=	$2$
$-\frac{16}{3}x+\frac{70}{3}$	=	$2$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{16}{3}x+\frac{70}{3}\right)$	=	$6$
$-16x+70$	=	$6$	| $-70$
$-16x$	=	$-64$	|:($-16$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{35}{3}+\frac{5}{3}\cdot 4$

= $-\frac{35}{3}+\frac{20}{3}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

3x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = -2 +10 = 8

3x -10y = -3 +20 = 17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = 8

3x -10y = 17

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-\frac{1}{2}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$1$
$4x+\frac{3}{2}-4x$	=	$1$
$\frac{3}{2}$	=	$1$	| $-\frac{3}{2}$
0	=	$-\frac{1}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{111}{7}-\frac{6}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(\frac{111}{7}-\frac{6}{7}x\right)$	=	$63$
$3x+\frac{444}{7}-\frac{24}{7}x$	=	$63$
$-\frac{3}{7}x+\frac{444}{7}$	=	$63$	|⋅ 7
$7\left(-\frac{3}{7}x+\frac{444}{7}\right)$	=	$441$
$-3x+444$	=	$441$	| $-444$
$-3x$	=	$-3$	|:($-3$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{111}{7}-\frac{6}{7}\cdot 1$

= $\frac{111}{7}-\frac{6}{7}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (1|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15