Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-7\right)-y$ = $40$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-7\right)-y$	=	$40$
$35-y$	=	$40$
$-y+35$	=	$40$	| $-35$
$-y$	=	$5$	|:($-1$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-7|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-2)
denn 4⋅1 -3⋅( - 2 ) = 4 +6 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-6)
denn 4⋅( - 2 ) -3⋅( - 6 ) = -8 +18 = $10$

Oder : (4|2)
denn 4⋅4 -3⋅2 = 16 -6 = $10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·1+4y$	=	$-23$
$1+4y$	=	$-23$
$4y+1$	=	$-23$	| $-1$
$4y$	=	$-24$	|:$4$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-21+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·\left(-21+4x\right)$	=	$-14$
$-x-42+8x$	=	$-14$
$7x-42$	=	$-14$	| $+42$
$7x$	=	$28$	|:$7$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-21+4\cdot 4$

= $-21+16$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{35}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(-\frac{35}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	0
$5x-\frac{175}{3}+\frac{20}{3}x$	=	0
$\frac{35}{3}x-\frac{175}{3}$	=	0	|⋅ 3
$3\left(\frac{35}{3}x-\frac{175}{3}\right)$	=	0
$35x-175$	=	0	| $+175$
$35x$	=	$175$	|:$35$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{35}{3}+\frac{4}{3}\cdot 5$

= $-\frac{35}{3}+\frac{20}{3}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8+\frac{3}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{2}{5}·\left(8+\frac{3}{2}y\right)+\frac{2}{5}y$	=	$-\frac{12}{5}$
$-\frac{16}{5}-\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}y$	=	$-\frac{12}{5}$
$-\frac{1}{5}y-\frac{16}{5}$	=	$-\frac{12}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{1}{5}y-\frac{16}{5}\right)$	=	$-12$
$-y-16$	=	$-12$	| $+16$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8+\frac{3}{2}\cdot \left(-4\right)$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -5y = ?

-2x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-3x -5y = -6 -20 = -26

-2x -4y = -4 -16 = -20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -5y = -26

-2x -4y = -20

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{8}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-\frac{7}{8}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$3$
$3x+\frac{7}{2}-3x$	=	$3$
$\frac{7}{2}$	=	$3$	| $-\frac{7}{2}$
0	=	$-\frac{1}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{135}{8}-\frac{3}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+9·\left(\frac{135}{8}-\frac{3}{8}x\right)$	=	$165$
$6x+\frac{1215}{8}-\frac{27}{8}x$	=	$165$
$\frac{21}{8}x+\frac{1215}{8}$	=	$165$	|⋅ 8
$8\left(\frac{21}{8}x+\frac{1215}{8}\right)$	=	$1320$
$21x+1215$	=	$1320$	| $-1215$
$21x$	=	$105$	|:$21$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{135}{8}-\frac{3}{8}\cdot 5$

= $\frac{135}{8}-\frac{15}{8}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (5|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15