Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 2+5y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 2+5y$	=	$-10$
$-10+5y$	=	$-10$
$5y-10$	=	$-10$	| $+10$
$5y$	=	0	|:$5$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (2|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|5)
denn -4⋅( - 2 ) -1⋅5 = 8 -5 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|9)
denn -4⋅( - 3 ) -1⋅9 = 12 -9 = $3$

Oder : (-1|1)
denn -4⋅( - 1 ) -1⋅1 = 4 -1 = $3$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(-2\right)$	=	$-2$
$-2x-4$	=	$-2$	| $+4$
$-2x$	=	$2$	|:($-2$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-5+2y\right)+4y$	=	$22$
$-10+4y+4y$	=	$22$
$8y-10$	=	$22$	| $+10$
$8y$	=	$32$	|:$8$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5+2\cdot 4$

= $-5+8$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(-\frac{7}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$29$
$5x-\frac{7}{2}+\frac{3}{2}x$	=	$29$
$\frac{13}{2}x-\frac{7}{2}$	=	$29$	|⋅ 2
$2\left(\frac{13}{2}x-\frac{7}{2}\right)$	=	$58$
$13x-7$	=	$58$	| $+7$
$13x$	=	$65$	|:$13$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{7}{4}+\frac{3}{4}\cdot 5$

= $-\frac{7}{4}+\frac{15}{4}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{18}{5}-\frac{2}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{5}·\left(\frac{18}{5}-\frac{2}{5}y\right)-\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{12}{5}$
$-\frac{18}{25}+\frac{2}{25}y-\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{12}{5}$
$-\frac{21}{50}y-\frac{18}{25}$	=	$-\frac{12}{5}$	|⋅ 50
$50\left(-\frac{21}{50}y-\frac{18}{25}\right)$	=	$-120$
$-21y-36$	=	$-120$	| $+36$
$-21y$	=	$-84$	|:($-21$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{18}{5}-\frac{2}{5}\cdot 4$

= $\frac{18}{5}-\frac{8}{5}$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -5y = ?

-6x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-3x -5y = -6 -20 = -26

-6x -9y = -12 -36 = -48

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -5y = -26

-6x -9y = -48

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(5-5x\right)$	=	$-20$
$-4x-20+20x$	=	$-20$
$16x-20$	=	$-20$	| $+20$
$16x$	=	0	|:$16$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5-5\cdot 0$

= $5+0$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-295+\frac{7}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-295+\frac{7}{3}x\right)$	=	$340$
$3x+590-\frac{14}{3}x$	=	$340$
$-\frac{5}{3}x+590$	=	$340$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{5}{3}x+590\right)$	=	$1020$
$-5x+1770$	=	$1020$	| $-1770$
$-5x$	=	$-750$	|:($-5$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-295+\frac{7}{3}\cdot 150$

= $-295+350$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55