Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-2\right)+5y$ = $-24$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-2\right)+5y$	=	$-24$
$6+5y$	=	$-24$
$5y+6$	=	$-24$	| $-6$
$5y$	=	$-30$	|:$5$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-2|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|0)
denn -5⋅( - 4 ) -4⋅0 = 20 +0 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|5)
denn -5⋅( - 8 ) -4⋅5 = 40 -20 = $20$

Oder : (0|-5)
denn -5⋅0 -4⋅( - 5 ) = 0 +20 = $20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-1\right)+4y$	=	$-28$
$-4+4y$	=	$-28$
$4y-4$	=	$-28$	| $+4$
$4y$	=	$-24$	|:$4$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(3+3y\right)-3y$	=	$33$
$-12-12y-3y$	=	$33$
$-15y-12$	=	$33$	| $+12$
$-15y$	=	$45$	|:($-15$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $3+3\cdot \left(-3\right)$

= $3-9$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(12+5y\right)+2y$	=	$4$
$48+20y+2y$	=	$4$
$22y+48$	=	$4$	| $-48$
$22y$	=	$-44$	|:$22$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12+5\cdot \left(-2\right)$

= $12-10$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{16}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(-\frac{16}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$14$
$-2x+\frac{80}{3}+\frac{25}{3}x$	=	$14$
$\frac{19}{3}x+\frac{80}{3}$	=	$14$	|⋅ 3
$3\left(\frac{19}{3}x+\frac{80}{3}\right)$	=	$42$
$19x+80$	=	$42$	| $-80$
$19x$	=	$-38$	|:$19$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{16}{3}-\frac{5}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{16}{3}+\frac{10}{3}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +4y = ?

-4x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-5x +4y = -25 +8 = -17

-4x +1y = -20 +2 = -18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +4y = -17

-4x +1y = -18

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-3+2y\right)+4y$	=	$5$
$6-4y+4y$	=	$5$
$6$	=	$5$	| $-6$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-25+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-25+\frac{1}{2}x\right)$	=	$550$
$5x+100-2x$	=	$550$
$3x+100$	=	$550$	| $-100$
$3x$	=	$450$	|:$3$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-25+\frac{1}{2}\cdot 150$

= $-25+75$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50