Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+4\cdot \left(-5\right)$ = $-28$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+4\cdot \left(-5\right)$	=	$-28$
$-4x-20$	=	$-28$	| $+20$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|5)
denn -5⋅1 -5⋅5 = -5 -25 = $-30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|10)
denn -5⋅( - 4 ) -5⋅10 = 20 -50 = $-30$

Oder : (6|0)
denn -5⋅6 -5⋅0 = -30 +0 = $-30$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·3$	=	$-6$
$-x-3$	=	$-6$	| $+3$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-1-3y\right)+2y$	=	$1$
$-1-3y+2y$	=	$1$
$-y-1$	=	$1$	| $+1$
$-y$	=	$2$	|:($-1$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1-3\cdot \left(-2\right)$

= $-1+6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{36}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(\frac{36}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$24$
$-2x+36-2x$	=	$24$
$-4x+36$	=	$24$	| $-36$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{36}{5}-\frac{2}{5}\cdot 3$

= $\frac{36}{5}-\frac{6}{5}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}·x$	=	$-\frac{1}{15}$
$-\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x$	=	$-\frac{1}{15}$
$\frac{1}{15}x$	=	$-\frac{1}{15}$	|⋅ 15
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -1y = ?

2x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

4x -1y = -8 +2 = -6

2x -3y = -4 +6 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -1y = -6

2x -3y = 2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x+9·\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$1$
$-6x+3+6x$	=	$1$
$3$	=	$1$	| $-3$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(11-2y\right)-6y$	=	$-6$
$66-12y-6y$	=	$-6$
$-18y+66$	=	$-6$	| $-66$
$-18y$	=	$-72$	|:($-18$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-2\cdot 4$

= $11-8$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 4