Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-6\right)-3y$ = $-21$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-6\right)-3y$	=	$-21$
$-12-3y$	=	$-21$
$-3y-12$	=	$-21$	| $+12$
$-3y$	=	$-9$	|:($-3$)
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (-6|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-7)
denn 1⋅4 +4⋅( - 7 ) = 4 -28 = $-24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|-8)
denn 1⋅8 +4⋅( - 8 ) = 8 -32 = $-24$

Oder : (0|-6)
denn 1⋅0 +4⋅( - 6 ) = 0 -24 = $-24$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·2$	=	$10$
$-4x+6$	=	$10$	| $-6$
$-4x$	=	$4$	|:($-4$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-18-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-18-2y\right)-4y$	=	$18$
$-18-2y-4y$	=	$18$
$-6y-18$	=	$18$	| $+18$
$-6y$	=	$36$	|:($-6$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-18-2\cdot \left(-6\right)$

= $-18+12$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $16-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-4·\left(16-2x\right)$	=	$-10$
$x-64+8x$	=	$-10$
$9x-64$	=	$-10$	| $+64$
$9x$	=	$54$	|:$9$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $16-2\cdot 6$

= $16-12$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-\frac{17}{2}+\frac{3}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-\frac{17}{2}+\frac{3}{2}y\right)-\frac{3}{4}y$	=	$-\frac{27}{4}$
$-\frac{51}{2}+\frac{9}{2}y-\frac{3}{4}y$	=	$-\frac{27}{4}$
$\frac{15}{4}y-\frac{51}{2}$	=	$-\frac{27}{4}$	|⋅ 4
$4\left(\frac{15}{4}y-\frac{51}{2}\right)$	=	$-27$
$15y-102$	=	$-27$	| $+102$
$15y$	=	$75$	|:$15$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-\frac{17}{2}+\frac{3}{2}\cdot 5$

= $-\frac{17}{2}+\frac{15}{2}$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

-2x -13y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = 4 +5 = 9

-2x -13y = -8 -13 = -21

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = 9

-2x -13y = -21

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(2-x\right)$	=	$4$
$2x+4-2x$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-30+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-30+\frac{1}{2}x\right)$	=	$165$
$2x+90-\frac{3}{2}x$	=	$165$
$\frac{1}{2}x+90$	=	$165$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x+90\right)$	=	$330$
$x+180$	=	$330$	| $-180$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-30+\frac{1}{2}\cdot 150$

= $-30+75$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (150|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45