Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 2+2y$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 2+2y$	=	$-18$
$-6+2y$	=	$-18$
$2y-6$	=	$-18$	| $+6$
$2y$	=	$-12$	|:$2$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (2|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-4)
denn -3⋅7 -5⋅( - 4 ) = -21 +20 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-1)
denn -3⋅2 -5⋅( - 1 ) = -6 +5 = $-1$

Oder : (12|-7)
denn -3⋅12 -5⋅( - 7 ) = -36 +35 = $-1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·2+4y$	=	$26$
$2+4y$	=	$26$
$4y+2$	=	$26$	| $-2$
$4y$	=	$24$	|:$4$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-17-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-17-4y\right)-3y$	=	$4$
$-17-4y-3y$	=	$4$
$-7y-17$	=	$4$	| $+17$
$-7y$	=	$21$	|:($-7$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-17-4\cdot \left(-3\right)$

= $-17+12$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·\left(2-2x\right)$	=	$-3$
$-x-2+2x$	=	$-3$
$x-2$	=	$-3$	| $+2$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-2\cdot \left(-1\right)$

= $2+2$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $12-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(12-\frac{3}{2}x\right)$	=	$50$
$5x+60-\frac{15}{2}x$	=	$50$
$-\frac{5}{2}x+60$	=	$50$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{5}{2}x+60\right)$	=	$100$
$-5x+120$	=	$100$	| $-120$
$-5x$	=	$-20$	|:($-5$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $12-\frac{3}{2}\cdot 4$

= $12-6$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +2y = ?

4x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x +2y = 1 -2 = -1

4x +5y = 4 -5 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +2y = -1

4x +5y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-16x+12·\left(1+\frac{4}{3}x\right)$	=	$12$
$-16x+12+16x$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-470+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-3·\left(-470+\frac{5}{3}x\right)$	=	$1710$
$6x+1410-5x$	=	$1710$
$x+1410$	=	$1710$	| $-1410$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-470+\frac{5}{3}\cdot 300$

= $-470+500$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30