Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-\left(-1\right)$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-\left(-1\right)$	=	$5$
$-2x+1$	=	$5$	| $-1$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|7)
denn 4⋅6 +5⋅7 = 24 +35 = $59$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (11|3)
denn 4⋅11 +5⋅3 = 44 +15 = $59$

Oder : (1|11)
denn 4⋅1 +5⋅11 = 4 +55 = $59$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-5\right)-2y$	=	$11$
$5-2y$	=	$11$
$-2y+5$	=	$11$	| $-5$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-14+2y\right)+4y$	=	$4$
$-56+8y+4y$	=	$4$
$12y-56$	=	$4$	| $+56$
$12y$	=	$60$	|:$12$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14+2\cdot 5$

= $-14+10$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $21+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(21+4y\right)+4y$	=	$-18$
$42+8y+4y$	=	$-18$
$12y+42$	=	$-18$	| $-42$
$12y$	=	$-60$	|:$12$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $21+4\cdot \left(-5\right)$

= $21-20$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}·\left(-3+\frac{3}{4}x\right)$	=	$\frac{8}{3}$
$\frac{2}{3}x+\frac{6}{5}-\frac{3}{10}x$	=	$\frac{8}{3}$
$\frac{11}{30}x+\frac{6}{5}$	=	$\frac{8}{3}$	|⋅ 30
$30\left(\frac{11}{30}x+\frac{6}{5}\right)$	=	$80$
$11x+36$	=	$80$	| $-36$
$11x$	=	$44$	|:$11$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3+\frac{3}{4}\cdot 4$

= $-3+3$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

2x +9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = 1 -10 = -9

2x +9y = 2 -18 = -16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = -9

2x +9y = -16

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{9}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(\frac{9}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-6$
$-2x-9+3x$	=	$-6$
$x-9$	=	$-6$	| $+9$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{9}{4}-\frac{3}{4}\cdot 3$

= $\frac{9}{4}-\frac{9}{4}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (3|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-195+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-195+\frac{3}{4}x\right)$	=	$810$
$3x+585-\frac{9}{4}x$	=	$810$
$\frac{3}{4}x+585$	=	$810$	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}x+585\right)$	=	$3240$
$3x+2340$	=	$3240$	| $-2340$
$3x$	=	$900$	|:$3$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-195+\frac{3}{4}\cdot 300$

= $-195+225$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30