Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 2-y$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 2-y$	=	$8$
$4-y$	=	$8$
$-y+4$	=	$8$	| $-4$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (2|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-1)
denn -5⋅1 +1⋅( - 1 ) = -5 -1 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|4)
denn -5⋅2 +1⋅4 = -10 +4 = $-6$

Oder : (0|-6)
denn -5⋅0 +1⋅( - 6 ) = 0 -6 = $-6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·2$	=	$16$
$-3x+4$	=	$16$	| $-4$
$-3x$	=	$12$	|:($-3$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(1+2x\right)$	=	$16$
$-2x-2-4x$	=	$16$
$-6x-2$	=	$16$	| $+2$
$-6x$	=	$18$	|:($-6$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1+2\cdot \left(-3\right)$

= $1-6$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $21-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(21-5y\right)+2y$	=	$24$
$63-15y+2y$	=	$24$
$-13y+63$	=	$24$	| $-63$
$-13y$	=	$-39$	|:($-13$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $21-5\cdot 3$

= $21-15$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(\frac{11}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$4$
$-3x-\frac{22}{5}-\frac{6}{5}x$	=	$4$
$-\frac{21}{5}x-\frac{22}{5}$	=	$4$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{21}{5}x-\frac{22}{5}\right)$	=	$20$
$-21x-22$	=	$20$	| $+22$
$-21x$	=	$42$	|:($-21$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{5}+\frac{3}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{11}{5}-\frac{6}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

1x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = -5 +9 = 4

1x +6y = 5 -18 = -13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = 4

1x +6y = -13

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x+9·\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$6$
$-12x+6+12x$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(16-6y\right)-2y$	=	$12$
$64-24y-2y$	=	$12$
$-26y+64$	=	$12$	| $-64$
$-26y$	=	$-52$	|:($-26$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16-6\cdot 2$

= $16-12$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 2