Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-1\right)-2y$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-1\right)-2y$	=	$-3$
$-5-2y$	=	$-3$
$-2y-5$	=	$-3$	| $+5$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|7)
denn 3⋅0 -5⋅7 = 0 -35 = $-35$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|4)
denn 3⋅( - 5 ) -5⋅4 = -15 -20 = $-35$

Oder : (5|10)
denn 3⋅5 -5⋅10 = 15 -50 = $-35$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·2+y$	=	$5$
$6+y$	=	$5$
$y+6$	=	$5$	| $-6$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-12-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-12-3x\right)$	=	$-22$
$2x+48+12x$	=	$-22$
$14x+48$	=	$-22$	| $-48$
$14x$	=	$-70$	|:$14$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-12-3\cdot \left(-5\right)$

= $-12+15$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-1-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-24$
$-4x-4-6x$	=	$-24$
$-10x-4$	=	$-24$	| $+4$
$-10x$	=	$-20$	|:($-10$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-\frac{3}{2}\cdot 2$

= $-1-3$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{15}{2}+\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{4}·\left(\frac{15}{2}+\frac{1}{2}y\right)-\frac{3}{4}y$	=	$-\frac{9}{4}$
$-\frac{45}{8}-\frac{3}{8}y-\frac{3}{4}y$	=	$-\frac{9}{4}$
$-\frac{9}{8}y-\frac{45}{8}$	=	$-\frac{9}{4}$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{9}{8}y-\frac{45}{8}\right)$	=	$-18$
$-9y-45$	=	$-18$	| $+45$
$-9y$	=	$27$	|:($-9$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{15}{2}+\frac{1}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{15}{2}-\frac{3}{2}$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +5y = ?

-3x +13y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x +5y = 2 +25 = 27

-3x +13y = 6 +65 = 71

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +5y = 27

-3x +13y = 71

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{6}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-\frac{7}{6}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$2$
$2x+\frac{7}{2}-2x$	=	$2$
$\frac{7}{2}$	=	$2$	| $-\frac{7}{2}$
0	=	$-\frac{3}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{215}{6}-\frac{5}{6}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(\frac{215}{6}-\frac{5}{6}x\right)$	=	$110$
$5x+\frac{215}{2}-\frac{5}{2}x$	=	$110$
$\frac{5}{2}x+\frac{215}{2}$	=	$110$	|⋅ 2
$2\left(\frac{5}{2}x+\frac{215}{2}\right)$	=	$220$
$5x+215$	=	$220$	| $-215$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{215}{6}-\frac{5}{6}\cdot 1$

= $\frac{215}{6}-\frac{5}{6}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (1|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35