Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 2-3y$ = $-12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 2-3y$	=	$-12$
$-6-3y$	=	$-12$
$-3y-6$	=	$-12$	| $+6$
$-3y$	=	$-6$	|:($-3$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|7)
denn 5⋅1 -3⋅7 = 5 -21 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|2)
denn 5⋅( - 2 ) -3⋅2 = -10 -6 = $-16$

Oder : (4|12)
denn 5⋅4 -3⋅12 = 20 -36 = $-16$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+1·4$	=	$28$
$4x+4$	=	$28$	| $-4$
$4x$	=	$24$	|:$4$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-11-4y\right)+y$	=	$-5$
$-11-4y+y$	=	$-5$
$-3y-11$	=	$-5$	| $+11$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11-4\cdot \left(-2\right)$

= $-11+8$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(7+x\right)$	=	$-31$
$4x-35-5x$	=	$-31$
$-x-35$	=	$-31$	| $+35$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-6+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-6+4y\right)+4y$	=	$24$
$-12+8y+4y$	=	$24$
$12y-12$	=	$24$	| $+12$
$12y$	=	$36$	|:$12$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-6+4\cdot 3$

= $-6+12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +3y = ?

-4x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-2x +3y = -10 -9 = -19

-4x +8y = -20 -24 = -44

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +3y = -19

-4x +8y = -44

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$25$
$5x+\frac{35}{2}+\frac{5}{2}x$	=	$25$
$\frac{15}{2}x+\frac{35}{2}$	=	$25$	|⋅ 2
$2\left(\frac{15}{2}x+\frac{35}{2}\right)$	=	$50$
$15x+35$	=	$50$	| $-35$
$15x$	=	$15$	|:$15$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{2}+\frac{1}{2}\cdot 1$

= $\frac{7}{2}+\frac{1}{2}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{121}{4}-\frac{7}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+6·\left(\frac{121}{4}-\frac{7}{8}x\right)$	=	$192$
$7x+\frac{363}{2}-\frac{21}{4}x$	=	$192$
$\frac{7}{4}x+\frac{363}{2}$	=	$192$	|⋅ 4
$4\left(\frac{7}{4}x+\frac{363}{2}\right)$	=	$768$
$7x+726$	=	$768$	| $-726$
$7x$	=	$42$	|:$7$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{121}{4}-\frac{7}{8}\cdot 6$

= $\frac{121}{4}-\frac{21}{4}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (6|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25