Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-5\right)+4y$ = $25$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-5\right)+4y$	=	$25$
$25+4y$	=	$25$
$4y+25$	=	$25$	| $-25$
$4y$	=	0	|:$4$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-5|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|3)
denn 4⋅( - 5 ) +1⋅3 = -20 +3 = $-17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-1)
denn 4⋅( - 4 ) +1⋅( - 1 ) = -16 -1 = $-17$

Oder : (-6|7)
denn 4⋅( - 6 ) +1⋅7 = -24 +7 = $-17$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·5+2y$	=	$16$
$20+2y$	=	$16$
$2y+20$	=	$16$	| $-20$
$2y$	=	$-4$	|:$2$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(8+3y\right)+4y$	=	$-10$
$-8-3y+4y$	=	$-10$
$y-8$	=	$-10$	| $+8$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8+3\cdot \left(-2\right)$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-5+2y\right)+3y$	=	$-25$
$-25+10y+3y$	=	$-25$
$13y-25$	=	$-25$	| $+25$
$13y$	=	0	|:$13$
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5+2\cdot 0$

= $-5+0$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(7-2x\right)$	=	$28$
$3x-14+4x$	=	$28$
$7x-14$	=	$28$	| $+14$
$7x$	=	$42$	|:$7$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-2\cdot 6$

= $7-12$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +4y = ?

3x +14y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x +4y = -2 -4 = -6

3x +14y = -6 -14 = -20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +4y = -6

3x +14y = -20

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$22$
$2x+15+5x$	=	$22$
$7x+15$	=	$22$	| $-15$
$7x$	=	$7$	|:$7$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}\cdot 1$

= $-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(11-2y\right)-6y$	=	$-28$
$22-4y-6y$	=	$-28$
$-10y+22$	=	$-28$	| $-22$
$-10y$	=	$-50$	|:($-10$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-2\cdot 5$

= $11-10$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 5