Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

0° sind aber nur ein $\frac{\mathrm{0°}}{\mathrm{360°}}$ Kreis, also ist die gesuchte Bogenlänge x zu 0° auch nur $\frac{\mathrm{0°}}{\mathrm{360°}}$ ⋅ 2π = $\frac{0}{\mathrm{180}}$ ⋅ π.

Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

x = $\frac{\mathrm{0°}}{\mathrm{180°}}$⋅π = $\frac{0}{6}$⋅π = $0$⋅π

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

Somit entspricht die Bogenlänge π dem Gradmaß 180°.

$\frac{4}{3}$π entspricht also dem Gradmaß $\frac{4}{3}$⋅180° = 240°

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

Somit entspricht die Bogenlänge π ≈ 3,14 dem Gradmaß 180°.

3.3 = $\frac{\mathrm{3.3}}{\pi }$⋅π entspricht also dem Gradmaß $\frac{\mathrm{3.3}}{\pi }$⋅180° ≈ 189.1°

$-\frac{3}{10}\pi$ bedeutet $-\frac{3}{20}$ eines Kreises, also $-\frac{3}{20}$ von 360° = -54°.

Bei negativen Winkel muss man einfach in die andere Richtung, also im Urzeigersinn, im Einheitskreis vorgehen. Dabei landet man dann natürlich wieder an der gleichen Stelle wie bei -54° + 360° = 306°

Am Einheitskreis kann man den Wert für cos( $-\frac{3}{10}\pi$) bzw. für cos(-54°) ablesen:

cos $-\frac{3}{10}\pi$) bzw. cos(-54°) ist der x-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis, also die Länge der orangen Strecke.
Am besten ablesen kann man diesen Wert, wenn man die (grüne) senkrechte Linie zur x-Aches verfolgt:

cos( $-\frac{3}{10}\pi$°) ≈ 0.59

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Zuerst suchen wir den Winkel zwischem 0 und 2π, der im Einheitskreis an der selben Stelle steht wie $\frac{59}{18}$π. Dazu subtrahieren wir einfach 2π (= $\frac{36}{18}$π) vom gegebenen Winkel: $\frac{59}{18}$π - $\frac{36}{18}$π =$\frac{23}{18}$π.

Somit gilt x₁ = $\frac{23}{18}$π.

Die andere Stelle muss nun an einer anderen Stelle im Einheitskreis liegen.

Wie beim Gradmaß erkennt man auch hier, dass die beiden Winkel mit gleichen Kosinuns-Werten symmetrisch bezüglich der x-Achse liegen, so dass man also x₂ einfach als x₂ = - x₁ berechnen kann.

Weil ja aber auch der zweite Winkel zwischen 0 und 2π liegen muss, nehmen wir statt $-\frac{23}{18}$π einfach $-\frac{23}{18}$π + 2 π = $\frac{13}{18}$π für x₂.

Somit gilt: x₁ = $\frac{23}{18}$π und x₂ = $\frac{13}{18}$π und

Theoreitsch kann man aber auch den Umweg über das Gradmaß gehen.
Dazu rechnet man dann zuerst mal den Winkel $\frac{59}{18}$π als $\frac{59}{18}$⋅ 180° = 590° ins Gradmaß um und subtrahieren 360° um den Winkel zwischem 0° und 360° zu bekommen. Es gilt also = 230°.

Man erkennt am Schaubild rechts, dass die beiden Winkel mit dem gleichen Kosinuswert (oranger waagrechter Strich) symmetrisch zur x-Achse liegen.

Wenn man also den (braunen) Ausgangswinkel 230° an der x-Achse spiegelt, erhält man doch einfach den negativen Winkel -230°, also eben in die falsche Richtung gedreht: mit dem Uhrzeiger und unten rum.

Da wir ja aber einen positiven Winkel suchen, müssen wir eben wieder eine volle Umdrehung draufaddieren:

β = -230° + 360° = 130°

Wenn man nun α und β wieder ins Bogenmaß umrechnet, erhält man die beiden Lösungen: x₁ = $\frac{23}{18}$π und x₂ = $\frac{13}{18}$π

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$\cos \left(x\right)$

=

$-\mathrm{0,85}$

|cos-1(⋅)

Der WTR liefert nun als Wert 2.5867816206097

1. Fall:

x1

=

$\mathrm{2,587}$

Am Einheitskreis erkennen wir, dass die Gleichung $\cos \left(x\right)$ = $-\mathrm{0,85}$ noch eine weitere Lösung hat. (die senkrechte turkise Gerade x=-0.85 schneidet den Einheitskreis in einem zweiten Punkt).

Am Einheitskreis erkennen wir auch, dass die andere Lösung einfach (nach unten gespiegelt) bei - $\mathrm{2,587}$
bzw. bei - $\mathrm{2,587}$+2π= $\mathrm{3,696}$ liegen muss.

2. Fall:

x2

=

$\mathrm{3,696}$

L={ $\mathrm{2,587}$; $\mathrm{3,696}$}