Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 700 und 800, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 800 - 700 = 100
Wenn 5 Strichchen 100 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 20.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 1 20er-Einheiten größer als 700, also 700 + 1⋅20 = 700 + 20 = 720.
Die gesuchte Zahl ist also: 720
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 7066 auf Hunderter:
Wenn wir eine Zahl auf Hunderter, also auf 100er runden, müssen auf Ende 2 Nullen dastehen.
Also müssen wir auf die vorletzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 6 steht, müssen wir aufrunden zu 7100.
Die gesuchte Zahl ist also: 7100
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 4048
Der Vorgänger der Zahl 4048 ist 4047.
Denn wenn man nach 4047 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 4048.
Der Nachfolger der Zahl 4048 ist 4049.
Denn wenn man nach 4048 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 4049.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
siebenhundertneuntausendsiebenhundertneunzig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm siebenhundertneuntausend siebenhundertneunzig die Zahl
709 790 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl sechshunderttausend
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
sechshunderttausend = 600 000
Der Vorgänger der Zahl 600 000 ist 599 999.
Denn wenn man nach 599 999 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 600 000.
Der Nachfolger der Zahl 600 000 ist 600 001.
Denn wenn man nach 600 000 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 600 001.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Hunderter gerundet 7 000 000 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Hunderter gerundet ist.
Die nächst größere wäre 7 000 000 + 100 = 7 000 100.
Die nächst kleinere wäre 7 000 000 - 100 = 6 999 900.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 7 000 000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 7 000 000 und 6 999 900 liegen:
6 999 949 wird zu 6 999 900 abgerundet.
6 999 950 wird zu 7 000 000 aufgerundet, also ist 6 999 950 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 7 000 000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 7 000 000 und 7 000 100:
7 000 050 wird zu 7 000 100 aufgerundet.
7 000 049 wird zu 7 000 000 abgerundet, also ist 7 000 049 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitkleinste Zahl, die dabei möglich ist.
4 3 8 5 1
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 1
3: 3
4: 4
5: 5
8: 8
Weil wir nach einer kleinen Zahl suchen, müssen die kleinen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
Für die kleinstmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
1 3 4 5 8 , also 13 458
Wir suchen ja aber nicht die kleinste sondern nur die zweitkleinste Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
1 3 4 8 5 , also 13 485