Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 200 und 225, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 225 - 200 = 25
Wenn 5 Strichchen 25 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 5.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 4 5er-Einheiten größer als 200, also 200 + 4⋅5 = 200 + 20 = 220.
Die gesuchte Zahl ist also: 220
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 7495 auf Hunderter:
Wenn wir eine Zahl auf Hunderter, also auf 100er runden, müssen auf Ende 2 Nullen dastehen.
Also müssen wir auf die vorletzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 9 steht, müssen wir aufrunden zu 7500.
Die gesuchte Zahl ist also: 7500
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 1146
Der Vorgänger der Zahl 1146 ist 1145.
Denn wenn man nach 1145 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 1146.
Der Nachfolger der Zahl 1146 ist 1147.
Denn wenn man nach 1146 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 1147.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
acht Millionen vierhundertfünfundvierzigtausenddreihundertneunundzwanzig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm acht Millionen vierhundertfünfundvierzigtausend dreihundertneunundzwanzig die Zahl
8 445 329 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl neunundsechzig Millionen
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
neunundsechzig Millionen = 69 000 000
Der Vorgänger der Zahl 69 000 000 ist 68 999 999.
Denn wenn man nach 68 999 999 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 69 000 000.
Der Nachfolger der Zahl 69 000 000 ist 69 000 001.
Denn wenn man nach 69 000 000 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 69 000 001.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Tausender gerundet 110 000 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Tausender gerundet ist.
Die nächst größere wäre 110 000 + 1000 = 111 000.
Die nächst kleinere wäre 110 000 - 1000 = 109 000.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Tausender gerundet 110 000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 110 000 und 109 000 liegen:
109 499 wird zu 109 000 abgerundet.
109 500 wird zu 110 000 aufgerundet, also ist 109 500 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Tausender gerundet 110 000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 110 000 und 111 000:
110 500 wird zu 111 000 aufgerundet.
110 499 wird zu 110 000 abgerundet, also ist 110 499 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitkleinste Zahl, die dabei möglich ist.
29 18 4 8 1
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 1 und 18
2: 29
4: 4
8: 8
Weil wir nach einer kleinen Zahl suchen, müssen die kleinen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
1 muss hier links von 18 stehen, weil ja 118 kleiner als 181 ist.
Für die kleinstmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
1 18 29 4 8 , also 1 182 948
Wir suchen ja aber nicht die kleinste sondern nur die zweitkleinste Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
1 18 29 8 4 , also 1 182 984