Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 700 und 800, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 800 - 700 = 100
Wenn 5 Strichchen 100 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 20.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 3 20er-Einheiten größer als 700, also 700 + 3⋅20 = 700 + 60 = 760.
Die gesuchte Zahl ist also: 760
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 9105 auf Hunderter:
Wenn wir eine Zahl auf Hunderter, also auf 100er runden, müssen auf Ende 2 Nullen dastehen.
Also müssen wir auf die vorletzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 0 steht, müssen wir abrunden zu 9100.
Die gesuchte Zahl ist also: 9100
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 4800
Der Vorgänger der Zahl 4800 ist 4799.
Denn wenn man nach 4799 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 4800.
Der Nachfolger der Zahl 4800 ist 4801.
Denn wenn man nach 4800 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 4801.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
siebenhundertachtzehntausendachthundertachtundachtzig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm siebenhundertachtzehntausend achthundertachtundachtzig die Zahl
718 888 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl vierhunderttausend
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
vierhunderttausend = 400 000
Der Vorgänger der Zahl 400 000 ist 399 999.
Denn wenn man nach 399 999 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 400 000.
Der Nachfolger der Zahl 400 000 ist 400 001.
Denn wenn man nach 400 000 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 400 001.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Zehner gerundet 5700 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Zehner gerundet ist.
Die nächst größere wäre 5700 + 10 = 5 710.
Die nächst kleinere wäre 5700 - 10 = 5 690.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Zehner gerundet 5700 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 5700 und 5 690 liegen:
5 694 wird zu 5 690 abgerundet.
5 695 wird zu 5700 aufgerundet, also ist 5 695 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Zehner gerundet 5700 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 5700 und 5 710:
5 705 wird zu 5 710 aufgerundet.
5 704 wird zu 5700 abgerundet, also ist 5 704 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitgrößte Zahl, die dabei möglich ist.
7 4 45 23 183
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 183
2: 23
4: 4 und 45
7: 7
Weil wir nach einer großen Zahl suchen, müssen die großen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
45 muss hier links von 4 stehen, weil ja 454 größer als 445 ist.
Für die größtmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
7 45 4 23 183 , also 745 423 183
Wir suchen ja aber nicht die größte sondern nur die zweitgrößte Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
7 45 4 183 23 , also 745 418 323