Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 30 und 35, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 35 - 30 = 5
Wenn 5 Strichchen 5 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 1.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 3 1er-Einheiten größer als 30, also 30 + 3⋅1 = 30 + 3 = 33.
Die gesuchte Zahl ist also: 33
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 3434 auf Zehner:
Wenn wir eine Zahl auf Zehner, also auf 10er runden, muss am Ende 1 Null dastehen.
Also müssen wir auf die letzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 4 steht, müssen wir abrunden zu 3430.
Die gesuchte Zahl ist also: 3430
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 1983
Der Vorgänger der Zahl 1983 ist 1982.
Denn wenn man nach 1982 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 1983.
Der Nachfolger der Zahl 1983 ist 1984.
Denn wenn man nach 1983 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 1984.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
eintausendsechshundertdreiundfünfzig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm eintausend sechshundertdreiundfünfzig die Zahl
1 653 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl neuntausend
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
neuntausend = 9 000
Der Vorgänger der Zahl 9 000 ist 8 999.
Denn wenn man nach 8 999 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 9 000.
Der Nachfolger der Zahl 9 000 ist 9 001.
Denn wenn man nach 9 000 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 9 001.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Tausender gerundet 280 000 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Tausender gerundet ist.
Die nächst größere wäre 280 000 + 1000 = 281 000.
Die nächst kleinere wäre 280 000 - 1000 = 279 000.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Tausender gerundet 280 000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 280 000 und 279 000 liegen:
279 499 wird zu 279 000 abgerundet.
279 500 wird zu 280 000 aufgerundet, also ist 279 500 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Tausender gerundet 280 000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 280 000 und 281 000:
280 500 wird zu 281 000 aufgerundet.
280 499 wird zu 280 000 abgerundet, also ist 280 499 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitkleinste Zahl, die dabei möglich ist.
2 242 8 6 19 81
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 19
2: 2 und 242
6: 6
8: 8 und 81
Weil wir nach einer kleinen Zahl suchen, müssen die kleinen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
2 muss hier links von 242 stehen, weil ja 2242 kleiner als 2422 ist.
81 muss hier links von 8 stehen, weil ja 818 kleiner als 881 ist.
Für die kleinstmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
19 2 242 6 81 8 , also 1 922 426 818
Wir suchen ja aber nicht die kleinste sondern nur die zweitkleinste Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
19 2 242 6 8 81 , also 1 922 426 881