Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 150 und 175, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 175 - 150 = 25
Wenn 5 Strichchen 25 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 5.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 2 5er-Einheiten größer als 150, also 150 + 2⋅5 = 150 + 10 = 160.
Die gesuchte Zahl ist also: 160
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 1 223 915 228 auf Tausender:
Wenn wir eine Zahl auf Tausender, also auf 1000er runden, müssen auf Ende 3 Nullen dastehen.
Also müssen wir auf die drittletzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 2 steht, müssen wir abrunden zu 1 223 915 000.
Die gesuchte Zahl ist also: 1 223 915 000
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 4040
Der Vorgänger der Zahl 4040 ist 4039.
Denn wenn man nach 4039 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 4040.
Der Nachfolger der Zahl 4040 ist 4041.
Denn wenn man nach 4040 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 4041.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
dreihundertvierzigtausenddreihundertachtundsiebzig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm dreihundertvierzigtausend dreihundertachtundsiebzig die Zahl
340 378 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl fünftausend
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
fünftausend = 5 000
Der Vorgänger der Zahl 5 000 ist 4 999.
Denn wenn man nach 4 999 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 5 000.
Der Nachfolger der Zahl 5 000 ist 5 001.
Denn wenn man nach 5 000 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 5 001.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Hunderter gerundet 500 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Hunderter gerundet ist.
Die nächst größere wäre 500 + 100 = 600.
Die nächst kleinere wäre 500 - 100 = 400.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 500 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 500 und 400 liegen:
449 wird zu 400 abgerundet.
450 wird zu 500 aufgerundet, also ist 450 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 500 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 500 und 600:
550 wird zu 600 aufgerundet.
549 wird zu 500 abgerundet, also ist 549 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitgrößte Zahl, die dabei möglich ist.
184 2 290 7 1 4
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 1 und 184
2: 2 und 290
4: 4
7: 7
Weil wir nach einer großen Zahl suchen, müssen die großen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
184 muss hier links von 1 stehen, weil ja 1841 größer als 1184 ist.
290 muss hier links von 2 stehen, weil ja 2902 größer als 2290 ist.
Für die größtmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
7 4 290 2 184 1 , also 7 429 021 841
Wir suchen ja aber nicht die größte sondern nur die zweitgrößte Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
7 4 290 2 1 184 , also 7 429 021 184