Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 4500 und 5000, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 5000 - 4500 = 500
Wenn 5 Strichchen 500 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 100.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 4 100er-Einheiten größer als 4500, also 4500 + 4⋅100 = 4500 + 400 = 4900.
Die gesuchte Zahl ist also: 4900
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 5013 auf Zehner:
Wenn wir eine Zahl auf Zehner, also auf 10er runden, muss am Ende 1 Null dastehen.
Also müssen wir auf die letzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 3 steht, müssen wir abrunden zu 5010.
Die gesuchte Zahl ist also: 5010
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 4200
Der Vorgänger der Zahl 4200 ist 4199.
Denn wenn man nach 4199 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 4200.
Der Nachfolger der Zahl 4200 ist 4201.
Denn wenn man nach 4200 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 4201.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
dreihundertsechstausendneunhundertsechzig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm dreihundertsechstausend neunhundertsechzig die Zahl
306 960 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl einhundertfünfzigtausend
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
einhundertfünfzigtausend = 150 000
Der Vorgänger der Zahl 150 000 ist 149 999.
Denn wenn man nach 149 999 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 150 000.
Der Nachfolger der Zahl 150 000 ist 150 001.
Denn wenn man nach 150 000 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 150 001.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Hunderter gerundet 900 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Hunderter gerundet ist.
Die nächst größere wäre 900 + 100 = 1 000.
Die nächst kleinere wäre 900 - 100 = 800.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 900 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 900 und 800 liegen:
849 wird zu 800 abgerundet.
850 wird zu 900 aufgerundet, also ist 850 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 900 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 900 und 1 000:
950 wird zu 1 000 aufgerundet.
949 wird zu 900 abgerundet, also ist 949 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitkleinste Zahl, die dabei möglich ist.
248 2 7 18 3 39
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 18
2: 2 und 248
3: 3 und 39
7: 7
Weil wir nach einer kleinen Zahl suchen, müssen die kleinen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
2 muss hier links von 248 stehen, weil ja 2248 kleiner als 2482 ist.
3 muss hier links von 39 stehen, weil ja 339 kleiner als 393 ist.
Für die kleinstmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
18 2 248 3 39 7 , also 1 822 483 397
Wir suchen ja aber nicht die kleinste sondern nur die zweitkleinste Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
18 2 248 3 7 39 , also 1 822 483 739