Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 750 und 1000, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 1000 - 750 = 250
Wenn 5 Strichchen 250 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 50.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 4 50er-Einheiten größer als 750, also 750 + 4⋅50 = 750 + 200 = 950.
Die gesuchte Zahl ist also: 950
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 4295 auf Hunderter:
Wenn wir eine Zahl auf Hunderter, also auf 100er runden, müssen auf Ende 2 Nullen dastehen.
Also müssen wir auf die vorletzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 9 steht, müssen wir aufrunden zu 4300.
Die gesuchte Zahl ist also: 4300
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 3656
Der Vorgänger der Zahl 3656 ist 3655.
Denn wenn man nach 3655 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 3656.
Der Nachfolger der Zahl 3656 ist 3657.
Denn wenn man nach 3656 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 3657.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
vierhundertachttausendneunhundertneunzig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm vierhundertachttausend neunhundertneunzig die Zahl
408 990 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl zehntausend
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
zehntausend = 10 000
Der Vorgänger der Zahl 10 000 ist 9 999.
Denn wenn man nach 9 999 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 10 000.
Der Nachfolger der Zahl 10 000 ist 10 001.
Denn wenn man nach 10 000 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 10 001.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Hunderter gerundet 9000 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Hunderter gerundet ist.
Die nächst größere wäre 9000 + 100 = 9 100.
Die nächst kleinere wäre 9000 - 100 = 8 900.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 9000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 9000 und 8 900 liegen:
8 949 wird zu 8 900 abgerundet.
8 950 wird zu 9000 aufgerundet, also ist 8 950 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 9000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 9000 und 9 100:
9 050 wird zu 9 100 aufgerundet.
9 049 wird zu 9000 abgerundet, also ist 9 049 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitgrößte Zahl, die dabei möglich ist.
9 8 7 40 190 162
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 162 und 190
4: 40
7: 7
8: 8
9: 9
Weil wir nach einer großen Zahl suchen, müssen die großen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
190 muss hier links von 162 stehen, weil ja 190162 größer als 162190 ist.
Für die größtmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
9 8 7 40 190 162 , also 98 740 190 162
Wir suchen ja aber nicht die größte sondern nur die zweitgrößte Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
9 8 7 40 162 190 , also 98 740 162 190