Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 40 und 45, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 45 - 40 = 5
Wenn 5 Strichchen 5 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 1.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 3 1er-Einheiten größer als 40, also 40 + 3⋅1 = 40 + 3 = 43.
Die gesuchte Zahl ist also: 43
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 289 481 auf Tausender:
Wenn wir eine Zahl auf Tausender, also auf 1000er runden, müssen auf Ende 3 Nullen dastehen.
Also müssen wir auf die drittletzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 4 steht, müssen wir abrunden zu 289 000.
Die gesuchte Zahl ist also: 289 000
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 5000
Der Vorgänger der Zahl 5000 ist 4999.
Denn wenn man nach 4999 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 5000.
Der Nachfolger der Zahl 5000 ist 5001.
Denn wenn man nach 5000 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 5001.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
sechstausendvierhundertdreizehn
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm sechstausend vierhundertdreizehn die Zahl
6 413 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl zweitausendzweihundert
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
zweitausendzweihundert = 2 200
Der Vorgänger der Zahl 2 200 ist 2 199.
Denn wenn man nach 2 199 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 2 200.
Der Nachfolger der Zahl 2 200 ist 2 201.
Denn wenn man nach 2 200 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 2 201.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Zehner gerundet 4000 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Zehner gerundet ist.
Die nächst größere wäre 4000 + 10 = 4 010.
Die nächst kleinere wäre 4000 - 10 = 3 990.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Zehner gerundet 4000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 4000 und 3 990 liegen:
3 994 wird zu 3 990 abgerundet.
3 995 wird zu 4000 aufgerundet, also ist 3 995 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Zehner gerundet 4000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 4000 und 4 010:
4 005 wird zu 4 010 aufgerundet.
4 004 wird zu 4000 abgerundet, also ist 4 004 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitgrößte Zahl, die dabei möglich ist.
1 12 48 271 7 256
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 1 und 12
2: 256 und 271
4: 48
7: 7
Weil wir nach einer großen Zahl suchen, müssen die großen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
12 muss hier links von 1 stehen, weil ja 121 größer als 112 ist.
271 muss hier links von 256 stehen, weil ja 271256 größer als 256271 ist.
Für die größtmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
7 48 271 256 12 1 , also 748 271 256 121
Wir suchen ja aber nicht die größte sondern nur die zweitgrößte Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
7 48 271 256 1 12 , also 748 271 256 112