Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 40 und 45, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 45 - 40 = 5
Wenn 5 Strichchen 5 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 1.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 2 1er-Einheiten größer als 40, also 40 + 2⋅1 = 40 + 2 = 42.
Die gesuchte Zahl ist also: 42
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 8 436 108 auf Zehner:
Wenn wir eine Zahl auf Zehner, also auf 10er runden, muss am Ende 1 Null dastehen.
Also müssen wir auf die letzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 8 steht, müssen wir aufrunden zu 8 436 110.
Die gesuchte Zahl ist also: 8 436 110
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 1300
Der Vorgänger der Zahl 1300 ist 1299.
Denn wenn man nach 1299 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 1300.
Der Nachfolger der Zahl 1300 ist 1301.
Denn wenn man nach 1300 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 1301.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
achttausendfünfhundertzweiundachtzig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm achttausend fünfhundertzweiundachtzig die Zahl
8 582 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl zweitausendzweihundert
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
zweitausendzweihundert = 2 200
Der Vorgänger der Zahl 2 200 ist 2 199.
Denn wenn man nach 2 199 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 2 200.
Der Nachfolger der Zahl 2 200 ist 2 201.
Denn wenn man nach 2 200 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 2 201.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Hunderter gerundet 70 000 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Hunderter gerundet ist.
Die nächst größere wäre 70 000 + 100 = 70 100.
Die nächst kleinere wäre 70 000 - 100 = 69 900.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 70 000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 70 000 und 69 900 liegen:
69 949 wird zu 69 900 abgerundet.
69 950 wird zu 70 000 aufgerundet, also ist 69 950 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 70 000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 70 000 und 70 100:
70 050 wird zu 70 100 aufgerundet.
70 049 wird zu 70 000 abgerundet, also ist 70 049 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitgrößte Zahl, die dabei möglich ist.
3 181 37 17 51 286
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 17 und 181
2: 286
3: 3 und 37
5: 51
Weil wir nach einer großen Zahl suchen, müssen die großen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
181 muss hier links von 17 stehen, weil ja 18117 größer als 17181 ist.
37 muss hier links von 3 stehen, weil ja 373 größer als 337 ist.
Für die größtmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
51 37 3 286 181 17 , also 5 137 328 618 117
Wir suchen ja aber nicht die größte sondern nur die zweitgrößte Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
51 37 3 286 17 181 , also 5 137 328 617 181