Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 75 und 100, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 100 - 75 = 25
Wenn 5 Strichchen 25 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 5.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 1 5er-Einheiten größer als 75, also 75 + 1⋅5 = 75 + 5 = 80.
Die gesuchte Zahl ist also: 80
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 4915 auf Hunderter:
Wenn wir eine Zahl auf Hunderter, also auf 100er runden, müssen auf Ende 2 Nullen dastehen.
Also müssen wir auf die vorletzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 1 steht, müssen wir abrunden zu 4900.
Die gesuchte Zahl ist also: 4900
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 1700
Der Vorgänger der Zahl 1700 ist 1699.
Denn wenn man nach 1699 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 1700.
Der Nachfolger der Zahl 1700 ist 1701.
Denn wenn man nach 1700 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 1701.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
vierhundertachtundzwanzigtausendsechshundertzweiunddreißig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm vierhundertachtundzwanzigtausend sechshundertzweiunddreißig die Zahl
428 632 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl fünfundneunzigtausend
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
fünfundneunzigtausend = 95 000
Der Vorgänger der Zahl 95 000 ist 94 999.
Denn wenn man nach 94 999 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 95 000.
Der Nachfolger der Zahl 95 000 ist 95 001.
Denn wenn man nach 95 000 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 95 001.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Tausender gerundet 1000 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Tausender gerundet ist.
Die nächst größere wäre 1000 + 1000 = 2 000.
Die nächst kleinere wäre 1000 - 1000 = 0.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Tausender gerundet 1000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 1000 und 0 liegen:
499 wird zu 0 abgerundet.
500 wird zu 1000 aufgerundet, also ist 500 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Tausender gerundet 1000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 1000 und 2 000:
1 500 wird zu 2 000 aufgerundet.
1 499 wird zu 1000 abgerundet, also ist 1 499 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitgrößte Zahl, die dabei möglich ist.
30 291 217 4 6 8
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
2: 217 und 291
3: 30
4: 4
6: 6
8: 8
Weil wir nach einer großen Zahl suchen, müssen die großen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
291 muss hier links von 217 stehen, weil ja 291217 größer als 217291 ist.
Für die größtmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
8 6 4 30 291 217 , also 86 430 291 217
Wir suchen ja aber nicht die größte sondern nur die zweitgrößte Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
8 6 4 30 217 291 , also 86 430 217 291