Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 30 und 35, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 35 - 30 = 5
Wenn 5 Strichchen 5 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 1.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 2 1er-Einheiten größer als 30, also 30 + 2⋅1 = 30 + 2 = 32.
Die gesuchte Zahl ist also: 32
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 5962 auf Zehner:
Wenn wir eine Zahl auf Zehner, also auf 10er runden, muss am Ende 1 Null dastehen.
Also müssen wir auf die letzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 2 steht, müssen wir abrunden zu 5960.
Die gesuchte Zahl ist also: 5960
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 2800
Der Vorgänger der Zahl 2800 ist 2799.
Denn wenn man nach 2799 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 2800.
Der Nachfolger der Zahl 2800 ist 2801.
Denn wenn man nach 2800 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 2801.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
sechshundertdreizehntausendneunundneunzig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm sechshundertdreizehntausend neunundneunzig die Zahl
613 099 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl siebentausend
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
siebentausend = 7 000
Der Vorgänger der Zahl 7 000 ist 6 999.
Denn wenn man nach 6 999 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 7 000.
Der Nachfolger der Zahl 7 000 ist 7 001.
Denn wenn man nach 7 000 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 7 001.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Hunderter gerundet 9 000 000 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Hunderter gerundet ist.
Die nächst größere wäre 9 000 000 + 100 = 9 000 100.
Die nächst kleinere wäre 9 000 000 - 100 = 8 999 900.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 9 000 000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 9 000 000 und 8 999 900 liegen:
8 999 949 wird zu 8 999 900 abgerundet.
8 999 950 wird zu 9 000 000 aufgerundet, also ist 8 999 950 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 9 000 000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 9 000 000 und 9 000 100:
9 000 050 wird zu 9 000 100 aufgerundet.
9 000 049 wird zu 9 000 000 abgerundet, also ist 9 000 049 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitkleinste Zahl, die dabei möglich ist.
1 2 9 5 8
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 1
2: 2
5: 5
8: 8
9: 9
Weil wir nach einer kleinen Zahl suchen, müssen die kleinen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
Für die kleinstmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
1 2 5 8 9 , also 12 589
Wir suchen ja aber nicht die kleinste sondern nur die zweitkleinste Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
1 2 5 9 8 , also 12 598