Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 70 und 80, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 80 - 70 = 10
Wenn 5 Strichchen 10 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 2.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 2 2er-Einheiten größer als 70, also 70 + 2⋅2 = 70 + 4 = 74.
Die gesuchte Zahl ist also: 74
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 9620 auf Zehner:
Wenn wir eine Zahl auf Zehner, also auf 10er runden, muss am Ende 1 Null dastehen.
Also müssen wir auf die letzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 0 steht, müssen wir abrunden zu 9620.
Die gesuchte Zahl ist also: 9620
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 3600
Der Vorgänger der Zahl 3600 ist 3599.
Denn wenn man nach 3599 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 3600.
Der Nachfolger der Zahl 3600 ist 3601.
Denn wenn man nach 3600 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 3601.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
zweihundertfünfundneunzig Millionen einhundertvierundvierzigtausendachtundzwanzig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm zweihundertfünfundneunzig Millionen einhundertvierundvierzigtausend achtundzwanzig die Zahl
295 144 028 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl einhunderttausend
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
einhunderttausend = 100 000
Der Vorgänger der Zahl 100 000 ist 99 999.
Denn wenn man nach 99 999 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 100 000.
Der Nachfolger der Zahl 100 000 ist 100 001.
Denn wenn man nach 100 000 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 100 001.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Tausender gerundet 86 000 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Tausender gerundet ist.
Die nächst größere wäre 86 000 + 1000 = 87 000.
Die nächst kleinere wäre 86 000 - 1000 = 85 000.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Tausender gerundet 86 000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 86 000 und 85 000 liegen:
85 499 wird zu 85 000 abgerundet.
85 500 wird zu 86 000 aufgerundet, also ist 85 500 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Tausender gerundet 86 000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 86 000 und 87 000:
86 500 wird zu 87 000 aufgerundet.
86 499 wird zu 86 000 abgerundet, also ist 86 499 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitkleinste Zahl, die dabei möglich ist.
9 147 255 6 231 4
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 147
2: 231 und 255
4: 4
6: 6
9: 9
Weil wir nach einer kleinen Zahl suchen, müssen die kleinen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
231 muss hier links von 255 stehen, weil ja 231255 kleiner als 255231 ist.
Für die kleinstmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
147 231 255 4 6 9 , also 147 231 255 469
Wir suchen ja aber nicht die kleinste sondern nur die zweitkleinste Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
147 231 255 4 9 6 , also 147 231 255 496