Aufgabenbeispiele von Verortung
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl am Zahlenstrahl an:
Zuerst müssen wir wissen, wieviel ein Strichchen auf der Skala ausmacht. Dazu nimmt man zwei benachbarte Zahlen auf der Skala, z.B. 40 und 50, und nimmt dann die Differenz der beiden Zahlen: 50 - 40 = 10
Wenn 5 Strichchen 10 bedeutet, dann steht doch 1 Strichchen immer für 2.
Also ist die Zahl beim Strichchen um 3 2er-Einheiten größer als 40, also 40 + 3⋅2 = 40 + 6 = 46.
Die gesuchte Zahl ist also: 46
Runden
Beispiel:
Runde die Zahl 25 110 auf Hunderter:
Wenn wir eine Zahl auf Hunderter, also auf 100er runden, müssen auf Ende 2 Nullen dastehen.
Also müssen wir auf die vorletzte Stelle schauen, ob wir auf- oder abrunden müssen.
Und weil da eine 1 steht, müssen wir abrunden zu 25 100.
Die gesuchte Zahl ist also: 25 100
Vorgänger Nachfolger
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl 963
Der Vorgänger der Zahl 963 ist 962.
Denn wenn man nach 962 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 963.
Der Nachfolger der Zahl 963 ist 964.
Denn wenn man nach 963 weiterzählt, kommt ja als nächste Zahl 964.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
sechs Millionen einhundertfünfundachtzigtausend
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm sechs Millionen einhundertfünfundachtzigtausend die Zahl
6 185 000 verbrigt.
Vorgänger Nachfolger verbal
Beispiel:
Bestimme den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl zwanzigtausend
Als erstes müssen wir die Buchstabenzahl in Ziffern übersetzen:
zwanzigtausend = 20 000
Der Vorgänger der Zahl 20 000 ist 19 999.
Denn wenn man nach 19 999 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 20 000.
Der Nachfolger der Zahl 20 000 ist 20 001.
Denn wenn man nach 20 000 weiterzählt,
kommt ja als nächste Zahl 20 001.
Runden rückwärts
Beispiel:
Bestimme die kleinste und die größte Zahl, die auf Hunderter gerundet 700 000 ergibt:
Am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn wir zuerst schauen, was den die nächst kleinere und die nächst größere Zahl wäre, die auf Hunderter gerundet ist.
Die nächst größere wäre 700 000 + 100 = 700 100.
Die nächst kleinere wäre 700 000 - 100 = 699 900.
Wenn wir nun also die kleinste Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 700 000 ergibt,
muss die doch in der Nähe der Mitte
zwischen 700 000 und 699 900 liegen:
699 949 wird zu 699 900 abgerundet.
699 950 wird zu 700 000 aufgerundet, also ist 699 950 die gesuchte kleinste Zahl.
Wenn wir dann noch die größte Zahl suchen, die auf Hunderter gerundet 700 000 ergibt,
suchen wir in der Nähe der Mitte
zwischen 700 000 und 700 100:
700 050 wird zu 700 100 aufgerundet.
700 049 wird zu 700 000 abgerundet, also ist 700 049 die gesuchte größte Zahl.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitkleinste Zahl, die dabei möglich ist.
168 7 31 5 2 221
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 168
2: 2 und 221
3: 31
5: 5
7: 7
Weil wir nach einer kleinen Zahl suchen, müssen die kleinen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
221 muss hier links von 2 stehen, weil ja 2212 kleiner als 2221 ist.
Für die kleinstmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
168 221 2 31 5 7 , also 16 822 123 157
Wir suchen ja aber nicht die kleinste sondern nur die zweitkleinste Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
168 221 2 31 7 5 , also 16 822 123 175