Aufgabenbeispiele von Faktorregel
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Faktorregel (mit neg. Exponent)
Beispiel:
Berechne die Ableitung von f mit und vereinfache:
=
=> f'(x) =
Faktorregel (mit Bruch-Exponent)
Beispiel:
Berechne die Ableitung von f mit und vereinfache:
=
=> f'(x) =
Ableiten an einem Punkt (x im Nenner)
Beispiel:
Berechne die Tangentensteigung des Graphen von f mit im Punkt P(1|f(1)):
=
=> f'(x) =
=>
f'(1) = = =
Ableiten an einem Punkt (Bruch im Expo)
Beispiel:
Berechne die Tangentensteigung des Graphen von f mit im Punkt P(16|f(16)):
=
=> f'(x) =
=>
f'(16) = = = ≈ -0.38
Stelle mit f'(x)=c finden (neg Exp.)
Beispiel:
Bestimme alle Stellen, an denen die Tangente an den Graph der Funktion f mit parallel zur Geraden y = ist.
Falls mehrere Lösungen existieren, diese bitte mit Semikolon (;) trennen.
Die Gerade y = hat als Steigung m = und als y-Achsenabschnitt c = .
Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = gelten.
Zuerst leiten wir mal f(x) ab:
=
=> f'(x) =
Diese Ableitung muss ja = sein, also setzen wir = .
D=R\{
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | | | ||
| x1 | = | = | |
| x2 | = | = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
L={ ; }
Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:
f '( ) = =
f '( ) = =