$\text{f(x)}=$ $-5x^5$

$\text{f'(x)}=$ $-25x^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^6}$

= $-2x^{-6}$

=> f'(x) = $12x^{-7}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{12}{x^7}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt[4]{x}$

= $-5x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $-\frac{5}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{5}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{7}{2x}$

= $\frac{7}{2}{x}^{-1}$

=> f'(x) = $-\frac{7}{2}{x}^{-2}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{7}{2x^2}$

f'(-4) = $-\frac{7}{2{\left(-4\right)}^2}$ = $-\frac{7}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)$ = $-\frac{7}{32}$ ≈ -0.22

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt[3]{x}$

= $2x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

f'(27) = $\frac{2}{3{\left(\sqrt[3]{27}\right)}^2}$ = $\frac{2}{3\cdot 3^2}$ = $\frac{2}{3\cdot 9}$ = $\frac{2}{27}$ ≈ 0.07

Die Gerade y = $-\frac{1}{5}x+4$ hat als Steigung m = $-\frac{1}{5}$ und als y-Achsenabschnitt c = $4$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $-\frac{1}{5}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

=> f'(x) = $-5x^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

Diese Ableitung muss ja = $-\frac{1}{5}$ sein, also setzen wir $-\frac{5}{x^2}$ = $-\frac{1}{5}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^2$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-5$; $5$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-5$) = $-\frac{5}{{\left(-5\right)}^2}$ = $-\frac{1}{5}$

f '( $5$) = $-\frac{5}{5^2}$ = $-\frac{1}{5}$