$\text{f(x)}=$ $-5$

$\text{f'(x)}=$0

$\text{f(x)}=$ $-\frac{7}{2x^6}$

= $-\frac{7}{2}{x}^{-6}$

=> f'(x) = $21x^{-7}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{21}{x^7}$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt[7]{x}$

= $-4x^{\frac{1}{7}}$

=> f'(x) = $-\frac{4}{7}{x}^{-\frac{6}{7}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{4}{7{\left(\sqrt[7]{x}\right)}^6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> f'(x) = $-6x^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{6}{x^4}$

f'(2) = $-\frac{6}{2^4}$ = $-6\cdot \left(\frac{1}{16}\right)$ = $-\frac{3}{8}$ ≈ -0.38

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt[4]{x}$

= $3x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $\frac{3}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

f'(16) = $\frac{3}{4{\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3}$ = $\frac{3}{4\cdot 2^3}$ = $\frac{3}{4\cdot 8}$ = $\frac{3}{32}$ ≈ 0.09

Die Gerade y = $-\frac{1}{3}x+2$ hat als Steigung m = $-\frac{1}{3}$ und als y-Achsenabschnitt c = $2$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $-\frac{1}{3}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

=> f'(x) = $-3x^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

Diese Ableitung muss ja = $-\frac{1}{3}$ sein, also setzen wir $-\frac{3}{x^2}$ = $-\frac{1}{3}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^2$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-3$; $3$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-3$) = $-\frac{3}{{\left(-3\right)}^2}$ = $-\frac{1}{3}$

f '( $3$) = $-\frac{3}{3^2}$ = $-\frac{1}{3}$