$\text{f(x)}=$ $6x^3$

$\text{f'(x)}=$ $18x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^6}$

= $x^{-6}$

=> f'(x) = $-6x^{-7}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{6}{x^7}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{2\sqrt{x}}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{6}{x^4}$

= $-6x^{-4}$

=> f'(x) = $24x^{-5}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{24}{x^5}$

f'(-1) = $\frac{24}{{\left(-1\right)}^5}$ = $24\cdot \left(-1\right)$ = $-24$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt[3]{x}$

= $-4x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{4}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

f'(27) = $-\frac{4}{3{\left(\sqrt[3]{27}\right)}^2}$ = $-\frac{4}{3\cdot 3^2}$ = $-\frac{4}{3\cdot 9}$ = $-\frac{4}{27}$ ≈ -0.15

Die Gerade y = $x+2$ hat als Steigung m = $1$ und als y-Achsenabschnitt c = $2$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $1$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4x^4}$

= $\frac{1}{4}{x}^{-4}$

=> f'(x) = $-x^{-5}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{x^5}$

Diese Ableitung muss ja = $1$ sein, also setzen wir $-\frac{1}{x^5}$ = $1$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^5$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-1$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-1$) = $-\frac{1}{{\left(-1\right)}^5}$ = $1$