$\text{f(x)}=$ $-5x^7$

$\text{f'(x)}=$ $-35x^6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{2x}$

= $-\frac{5}{2}{x}^{-1}$

=> f'(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt[5]{x}$

= $-2x^{\frac{1}{5}}$

=> f'(x) = $-\frac{2}{5}{x}^{-\frac{4}{5}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{2}{5{\left(\sqrt[5]{x}\right)}^4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> f'(x) = $-3x^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

f'(2) = $-\frac{3}{2^4}$ = $-3\cdot \left(\frac{1}{16}\right)$ = $-\frac{3}{16}$ ≈ -0.19

$\text{f(x)}=$ $6{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2$

= $6x^{\frac{2}{3}}$

=> f'(x) = $4x^{-\frac{1}{3}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$

f'(27) = $\frac{4}{\sqrt[3]{27}}$ = $\frac{4}{3}$ = $\frac{4}{3}$ ≈ 1.33

Die Gerade y = $81x+2$ hat als Steigung m = $81$ und als y-Achsenabschnitt c = $2$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $81$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

= $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

=> f'(x) = $x^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

Diese Ableitung muss ja = $81$ sein, also setzen wir $\frac{1}{x^4}$ = $81$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^4$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-\frac{1}{3}$; $\frac{1}{3}$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-\frac{1}{3}$) = $\frac{1}{{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4}$ = $81$

f '( $\frac{1}{3}$) = $\frac{1}{{\left(\frac{1}{3}\right)}^4}$ = $81$