$\text{f(x)}=$ $3x^2$

$\text{f'(x)}=$ $6x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{3x^4}$

= $-\frac{5}{3}{x}^{-4}$

=> f'(x) = $\frac{20}{3}{x}^{-5}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{20}{3x^5}$

$\text{f(x)}=$ $6\sqrt[8]{x}$

= $6x^{\frac{1}{8}}$

=> f'(x) = $\frac{3}{4}{x}^{-\frac{7}{8}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(\sqrt[8]{x}\right)}^7}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{3x^4}$

= $-\frac{4}{3}{x}^{-4}$

=> f'(x) = $\frac{16}{3}{x}^{-5}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{16}{3x^5}$

f'(-1) = $\frac{16}{3{\left(-1\right)}^5}$ = $\frac{16}{3}\cdot \left(-1\right)$ = $-\frac{16}{3}$ ≈ -5.33

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{2\sqrt{x}}$

f'(16) = $\frac{3}{2\cdot \sqrt{16}}$ = $\frac{3}{2\cdot 4}$ = $\frac{3}{8}$ ≈ 0.38

Die Gerade y = $-\frac{1}{8}x+5$ hat als Steigung m = $-\frac{1}{8}$ und als y-Achsenabschnitt c = $5$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $-\frac{1}{8}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}$

= $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

=> f'(x) = $-2x^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

Diese Ableitung muss ja = $-\frac{1}{8}$ sein, also setzen wir $-\frac{2}{x^4}$ = $-\frac{1}{8}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^4$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-2$; $2$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-2$) = $-\frac{2}{{\left(-2\right)}^4}$ = $-\frac{1}{8}$

f '( $2$) = $-\frac{2}{2^4}$ = $-\frac{1}{8}$