$\text{f(x)}=$ $2x^6$

$\text{f'(x)}=$ $12x^5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3x^2}$

= $\frac{1}{3}{x}^{-2}$

=> f'(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-4{\left(\sqrt[7]{x}\right)}^9$

= $-4x^{\frac{9}{7}}$

=> f'(x) = $-\frac{36}{7}{x}^{\frac{2}{7}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{36}{7}{\left(\sqrt[7]{x}\right)}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> f'(x) = $3x^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

f'(2) = $\frac{3}{2^4}$ = $3\cdot \left(\frac{1}{16}\right)$ = $\frac{3}{16}$ ≈ 0.19

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

f'(16) = $\frac{1}{2\cdot \sqrt{16}}$ = $\frac{1}{2\cdot 4}$ = $\frac{1}{8}$ ≈ 0.13

Die Gerade y = $\frac{3}{16}x+5$ hat als Steigung m = $\frac{3}{16}$ und als y-Achsenabschnitt c = $5$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $\frac{3}{16}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2x^4}$

= $-\frac{3}{2}{x}^{-4}$

=> f'(x) = $6x^{-5}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{6}{x^5}$

Diese Ableitung muss ja = $\frac{3}{16}$ sein, also setzen wir $\frac{6}{x^5}$ = $\frac{3}{16}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^5$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $2$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $2$) = $\frac{6}{2^5}$ = $\frac{3}{16}$