$\text{f(x)}=$ $-3x^7$

$\text{f'(x)}=$ $-21x^6$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{3x^5}$

= $\frac{4}{3}{x}^{-5}$

=> f'(x) = $-\frac{20}{3}{x}^{-6}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{20}{3x^6}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt[4]{x}$

= $2x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-\frac{3}{4}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> f'(x) = $9x^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{9}{x^4}$

f'(1) = $\frac{9}{1^4}$ = $9\cdot 1$ = $9$

$\text{f(x)}=$ $5{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2$

= $5x^{\frac{2}{3}}$

=> f'(x) = $\frac{10}{3}{x}^{-\frac{1}{3}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{10}{3\sqrt[3]{x}}$

f'(27) = $\frac{10}{3\cdot \sqrt[3]{27}}$ = $\frac{10}{3\cdot 3}$ = $\frac{10}{9}$ ≈ 1.11

Die Gerade y = $-\frac{1}{8}x-4$ hat als Steigung m = $-\frac{1}{8}$ und als y-Achsenabschnitt c = $-4$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $-\frac{1}{8}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> f'(x) = $8x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{8}{x^3}$

Diese Ableitung muss ja = $-\frac{1}{8}$ sein, also setzen wir $\frac{8}{x^3}$ = $-\frac{1}{8}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^3$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-4$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-4$) = $\frac{8}{{\left(-4\right)}^3}$ = $-\frac{1}{8}$