$\text{f(x)}=$ $-5$

$\text{f'(x)}=$0

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> f'(x) = $3x^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(\sqrt[9]{x}\right)}^7$

= $-3x^{\frac{7}{9}}$

=> f'(x) = $-\frac{7}{3}{x}^{-\frac{2}{9}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{7}{3{\left(\sqrt[9]{x}\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{6}{x^4}$

= $6x^{-4}$

=> f'(x) = $-24x^{-5}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{24}{x^5}$

f'(-1) = $-\frac{24}{{\left(-1\right)}^5}$ = $-24\cdot \left(-1\right)$ = $24$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{2\sqrt{x}}$

f'(16) = $-\frac{1}{2\cdot \sqrt{16}}$ = $-\frac{1}{2\cdot 4}$ = $-\frac{1}{8}$ ≈ -0.13

Die Gerade y = $-12x-5$ hat als Steigung m = $-12$ und als y-Achsenabschnitt c = $-5$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $-12$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4x}$

= $\frac{3}{4}{x}^{-1}$

=> f'(x) = $-\frac{3}{4}{x}^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{4x^2}$

Diese Ableitung muss ja = $-12$ sein, also setzen wir $-\frac{3}{4x^2}$ = $-12$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^2$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-\frac{1}{4}$; $\frac{1}{4}$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-\frac{1}{4}$) = $-\frac{3}{4{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2}$ = $-12$

f '( $\frac{1}{4}$) = $-\frac{3}{4{\left(\frac{1}{4}\right)}^2}$ = $-12$