$\text{f(x)}=$ $x^4+x^3+x$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3+3x^2+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}-2$

= $-3x^{-3}-2$

=> f'(x) = $9x^{-4}+0$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{9}{x^4}+0$

= $\frac{9}{x^4}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-x^{-\frac{1}{2}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

Die Gerade y = $2x+2$ hat als Steigung m = 2 und als y-Achsenabschnitt c = $2$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = 2 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{5}{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^5-4$

= $\frac{4}{5}{x}^{\frac{5}{4}}-4$

=> f'(x) = $x^{\frac{1}{4}}+0$

$\text{f'(x)}=$ $\sqrt[4]{x}+0$

= $\sqrt[4]{x}$

Diese Ableitung muss ja = 2 sein, also setzen wir $\sqrt[4]{x}+0$ = 2.

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $16$

Also 2 = 2

x = $16$ ist somit eine Lösung !

L={ $16$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $16$) = $\sqrt[4]{16}+0$ = $2$