$\text{f(x)}=$ $x^5+x^4+x^2+x$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4+4x^3+2x+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2x}-1$

= $\frac{3}{2}{x}^{-1}-1$

=> f'(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}+0$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+0$

= $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $6x^5-\frac{5}{2}\sqrt{x}$

= $6x^5-\frac{5}{2}{x}^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $30x^4-\frac{5}{4}{x}^{-\frac{1}{2}}$

$\text{f'(x)}=$ $30x^4-\frac{5}{4\sqrt{x}}$

Die Gerade y = $2x-5$ hat als Steigung m = 2 und als y-Achsenabschnitt c = $-5$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = 2 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{6}{\left(\sqrt[5]{x}\right)}^6+6$

= $\frac{5}{6}{x}^{\frac{6}{5}}+6$

=> f'(x) = $x^{\frac{1}{5}}+0$

$\text{f'(x)}=$ $\sqrt[5]{x}+0$

= $\sqrt[5]{x}$

Diese Ableitung muss ja = 2 sein, also setzen wir $\sqrt[5]{x}+0$ = 2.

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $32$

Also 2 = 2

x = $32$ ist somit eine Lösung !

L={ $32$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $32$) = $\sqrt[5]{32}+0$ = $2$