$\text{f(x)}=$ $x^4+x^3+x^2+x$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3+3x^2+2x+1$

$\text{f(x)}=$ $x^2-\frac{7}{2x^3}$

= $x^2-\frac{7}{2}{x}^{-3}$

=> f'(x) = $2x+\frac{21}{2}{x}^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $2x+\frac{21}{2x^4}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}+4x^4$

= $3x^{\frac{1}{2}}+4x^4$

=> f'(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}+16x^3$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{2\sqrt{x}}+16x^3$

Die Gerade y = $4x-4$ hat als Steigung m = 4 und als y-Achsenabschnitt c = $-4$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = 4 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+8$

= $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+8$

=> f'(x) = $x^{\frac{1}{2}}+0$

$\text{f'(x)}=$ $\sqrt{x}+0$

= $\sqrt{x}$

Diese Ableitung muss ja = 4 sein, also setzen wir $\sqrt{x}+0$ = 4.

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $16$

Also 4 = 4

x = $16$ ist somit eine Lösung !

L={ $16$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $16$) = $\sqrt{16}+0$ = $4$