$\text{f(x)}=$ $x^5+x^4+1$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4+4x^3+0$

= $5x^4+4x^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{8}{3x^2}-2x$

= $\frac{8}{3}{x}^{-2}-2x$

=> f'(x) = $-\frac{16}{3}{x}^{-3}-2$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{16}{3x^3}-2$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}-6x^4$

= $-3x^{\frac{1}{2}}-6x^4$

=> f'(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}-24x^3$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{2\sqrt{x}}-24x^3$

Die Gerade y = $3x-3$ hat als Steigung m = 3 und als y-Achsenabschnitt c = $-3$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = 3 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-5$

= $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-5$

=> f'(x) = $x^{\frac{1}{2}}+0$

$\text{f'(x)}=$ $\sqrt{x}+0$

= $\sqrt{x}$

Diese Ableitung muss ja = 3 sein, also setzen wir $\sqrt{x}+0$ = 3.

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $9$

Also 3 = 3

x = $9$ ist somit eine Lösung !

L={ $9$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $9$) = $\sqrt{9}+0$ = $3$