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Aufgabenbeispiele von auch mit trigonom. Fktn.

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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$ und vereinfache:

$f(x) =$ $\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

= $\frac{1}{3} x^{- 2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

=> f'(x) = $- \frac{2}{3} x^{- 3} - \frac{1}{2} \cdot \cos (x)$

$f'(x) =$ $- \frac{2}{3 x^{3}} - \frac{1}{2} \cdot \cos (x)$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{1}{2 \sqrt{x}} + x^{4}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{1}{2 \sqrt{x}} + x^{4}$

= $- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + x^{4}$

=> f'(x) = $\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{2}} + 4 x^{3}$

$f'(x) =$ $\frac{1}{4 {(\sqrt{x})}^{3}} + 4 x^{3}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $\frac{3}{4} \sqrt{x} - 2 x^{3}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $\frac{3}{4} \sqrt{x} - 2 x^{3}$

= $\frac{3}{4} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{3}$

=> f'(x) = $\frac{3}{8} x^{- \frac{1}{2}} - 6 x^{2}$

$f'(x) =$ $\frac{3}{8 \sqrt{x}} - 6 x^{2}$