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Aufgabenbeispiele von auch mit trigonom. Fktn.

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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- 3 \cdot \cos (x) + \frac{5}{x^{4}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- 3 \cdot \cos (x) + \frac{5}{x^{4}}$

= $- 3 \cdot \cos (x) + 5 x^{- 4}$

=> f'(x) = $3 \cdot \sin (x) - 20 x^{- 5}$

$f'(x) =$ $3 \cdot \sin (x) - \frac{20}{x^{5}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- 3 \sqrt{x} - 2 x^{3}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- 3 \sqrt{x} - 2 x^{3}$

= $- 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{3}$

=> f'(x) = $- \frac{3}{2} x^{- \frac{1}{2}} - 6 x^{2}$

$f'(x) =$ $- \frac{3}{2 \sqrt{x}} - 6 x^{2}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{4}{3} x^{4} + 5 \sqrt{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{4}{3} x^{4} + 5 \sqrt{x}$

= $- \frac{4}{3} x^{4} + 5 x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $- \frac{16}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

$f'(x) =$ $- \frac{16}{3} x^{3} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$