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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $\sqrt{x - 1}$ . Berechne den Funktionswert f(10).

Lösung einblenden

Gesucht ist f(10), also

f(10) = $\sqrt{10 - 1}$

= $3$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $- \frac{2}{x^{2}} + 1$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 0 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{0}.

Wertemenge

$\frac{1}{x²}$ kann alle positiven Werte (also $\frac{1}{x²}$ >0) annehmen
Da ja $\frac{-2}{x²}$ nur um den Faktor 2 gestreckt und gespiegelt ist, kann $\frac{-2}{x²}$ alle negativen Werte ( $\frac{-2}{x²}$ < 0) annehmen
Wenn man nun dazu noch 1 addiert, so werden eben alle Werte um 1 größer. Somit können eben alle Werte, die kleiner als 1 sind, angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y < 1}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 3 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r die Oberfläche der Getränkedose O zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: O(r) = $2 π \cdot r^{2} + 2 π \cdot r \cdot 6 r$ = $14 π r^{2}$