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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= ( x +1 ) 2 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 16 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 16.

Also müssen wir ( x +1 ) 2 = 16 nach x auflösen:.

( x +1 ) 2 = 16 | ⋅2

1. Fall

x +1 = - 16 = -4
x +1 = -4 | -1
x1 = -5

2. Fall

x +1 = 16 = 4
x +1 = 4 | -1
x2 = 3

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = - 2 x -1 -4 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 1 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{1}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • 1 x kann alle Werte außer der 0 annehmen
  • Da ja -2 x nur um den Faktor 2 gestreckt und gespiegelt ist, kann auch -2 x alle Werte außer der 0 annehmen
  • - 2 x -1 ist ja nur um 1 nach rechts verschoben, also nimmt auch - 2 x -1 alle Werte außer der 0 an.
  • Wenn man nun davon noch 4 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 4 kleiner. Somit können eben alle Werte außer der -4 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {-4}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 2 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: U(x) = ( 2x +2 ) · 2