Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 2 gilt.
Es gilt f(x) = 2.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
| = | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
| = |
| = | | | ||
| = |
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
| Linke Seite:
x = in
= = |
Rechte Seite:
x = in
|
Also 2 = 2
x =
ist somit eine Lösung !
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Wir schauen zuerst, wann die unter der Wurzel = 0 wird:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = |
Wegen des positiven Vorzeichens von darf man aber außer nur größere Werte als für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ -3}.
Wertemenge
- kann ja für x ≥ -3 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
- Also kann auch für x ≥ -3 alle positiven Werte und die 0 annehmen
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Wenn man sich eine Zahl ausdenkt, und dann diese mit einer um 6 kleineren Zahl multipliziert, dieses Ergebnis um 5 erhöht und dann alles durch die ursprüngliche Zahl teilt, so erhält man eine neue Zahl.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der ursprünglichen Zahl x das Endergebnis E zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: E(x) = = =