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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $\sqrt{x + 1}$ . Berechne den Funktionswert f(8).

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Gesucht ist f(8), also

f(8) = $\sqrt{8 + 1}$

= $3$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{- 3 x - 6}$ .

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Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $- 3 x - 6$ unter der Wurzel = 0 wird:

$- 3 x - 6$	=	0	\| $+ 6$
$- 3 x$	=	$6$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$- 2$

Wegen des negativen Vorzeichens von $- 3 x$ darf man aber außer $- 2$ nur kleinere Werte als $- 2$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ -2}.

Wertemenge

$- 3 x - 6$ kann ja für x ≤ -2 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
Also kann auch $\sqrt{- 3 x - 6}$ für x ≤ -2 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:7 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: d(b) = $\sqrt{b^{2} + {(\frac{7}{16} b)}^{2}}$ = $\sqrt{\frac{305}{256} b^{2}}$ = $\sqrt{\frac{305}{256}} b$