Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = -5 gilt.
Es gilt f(x) = -5.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
| = | | | ||
| = | |||
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| x1 | = |
2. Fall:
| = | | | ||
| x2 | = |
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.
Wertemenge
- x2 kann ja keine negativen Werte, also nur welche zwischen 0 und +∞ annehmen.
- Somit kann auch alle Werte zwischen 0 und +∞ annehmen.
- Wenn man nun dazu noch 5 addiert, so können Werte zwischen 5 und +∞ angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 5}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 1,5 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r die Oberfläche der Getränkedose O zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: O(r) = =