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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 1 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 1.

Also müssen wir x = 1 nach x auflösen:.

x = 1 |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
x = 1 2
x = 1

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 1

Linke Seite:

x = 1 in x

= 1

= 1

Rechte Seite:

x = 1 in 1

= 1

Also 1 = 1

x = 1 ist somit eine Lösung !

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = - 2 x 2 -4 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 0 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{0}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • 1 x² kann alle positiven Werte (also 1 x² >0) annehmen
  • Da ja -2 x² nur um den Faktor 2 gestreckt und gespiegelt ist, kann -2 x² alle negativen Werte ( -2 x² < 0) annehmen
  • Wenn man nun davon noch 4 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 4 kleiner. Somit können eben alle Werte, die kleiner als -4 sind, angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y < -4}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Wenn man sich eine Zahl ausdenkt, und dann diese mit einer um 5 kleineren Zahl multipliziert, dieses Ergebnis um 9 erhöht und dann alles durch die ursprüngliche Zahl teilt, so erhält man eine neue Zahl.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der ursprünglichen Zahl x das Endergebnis E zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: E(x) = x · ( x -5 ) +9 x = 9 + x · x -5x x = x 2 -5x +9 x