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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ ${(x - 1)}^{3}$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = -8 gilt.

Lösung einblenden

Es gilt f(x) = -8.

Also müssen wir ${(x - 1)}^{3}$ = $- 8$ nach x auflösen:.

${(x - 1)}^{3}$	=	$- 8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{8}$	= $- 2$

$x - 1$	=	$- 2$	\| $+ 1$
$x$	=	$- 1$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 2 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{2}.

Wertemenge

$\frac{1}{x²}$ kann alle positiven Werte (also $\frac{1}{x²}$ >0) annehmen
$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ ist ja nur um 2 nach rechts verschoben, also nimmt auch $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ alle positiven Werte an.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein würfelförmiger Behälter mit der Kantenlänge k wird zu 50% mit Wasser gefüllt. Bestimme einen Funktionsterm, der der Kantenlänge k des Behälters in cm das Volumen V des Wasser in cm³ zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(k) = $0,5 k^{3}$