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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x -1 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 1 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 1.

Also müssen wir x -1 = 1 nach x auflösen:.

x -1 = 1 |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
x -1 = 1 2
x -1 = 1 | +1
x = 2

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 2

Linke Seite:

x = 2 in x -1

= 2 -1

= 1

= 1

Rechte Seite:

x = 2 in 1

= 1

Also 1 = 1

x = 2 ist somit eine Lösung !

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die maximale Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = x -1 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 0}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • x kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also x ≥ 0)
  • Wenn man nun davon noch 1 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 1 kleiner. Somit können eben alle Werte ≥ -1 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ -1}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein würfelförmiger Behälter mit der Kantenlänge k wird zu 50% mit Wasser gefüllt. Bestimme einen Funktionsterm, der der Kantenlänge k des Behälters in cm das Volumen V des Wasser in cm³ zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(k) = 0,5 k 3