Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ $-{\left(x-1\right)}^2+6$ ist ein Spezialfall von $a·{(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x = 1 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = 6. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(1|6).

Da das a=$-1$<0 ist, ist die Parabel nach nach unten geöffnet.

Und weil |a|=|$-1$|=1 ist, ist die Parabel gleich als die Normalparabel.

Weil der Scheitel der Parabel im Ursprung liegt, muss der Funktionsterm y = ax² sein.

Und weil die Parabel nach unten geöffnet ist, muss das Vorzeichen von a negativ sein.

An der Stelle x=1 ist der y-Wert gerade y=a⋅1²=a. Hier können wir also das a ablesen.

So erhält man als Funktionsterm: $\text{y}=$ $-4x^2$.

Man erkennt leicht, dass der Scheitel der abgebildeten Parabel in S(1|-3) liegt, so dass der Funktionsterm $\text{y}=$ $a·{(x-d)}^2+e$ mit d = 1 und e = -3, also $\text{y}=$ $a·{\left(x-1\right)}^2-3$ sein muss.

Und weil die Parabel nach oben geöffnet ist, muss das Vorzeichen von a positiv sein.

Um das a genau zu bestimmen, schauen wir uns einen Punkt an, dessen x-Wert 1 neben dem Scheitel liegt. An der Stelle x = 2 ist der y-Wert gerade y = $a·{\left(2-1\right)}^2-3$ = 1a -3. Hier können wir am Schaubild ablesen, dass y = 1a -3 = 1 ist.

1a -3 = 1 | +3

a = 4

So erhält man als Funktionsterm: $\text{y}=$ $4{\left(x-1\right)}^2-3$.

Weil der Scheitel der Parabel im Ursprung liegt, muss der Funktionsterm y=ax² sein.

Wenn der Punkt P(-8|-7) auf der Parabel liegt, muss f(-8) = a⋅-8² = 64a = -7 gelten.

64a = -7 |:64

a = $-\frac{7}{64}$

So erhält man als Funktionsterm: $\text{y}=$ $-\frac{7}{64}{x}^2$.