Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ $5{\left(x-2\right)}^2+6$ ist ein Spezialfall von $a·{(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x = 2 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = 6. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(2|6).

Da das a=$5$>0 ist, ist die Parabel nach nach oben geöffnet.

Und weil |a|=|$5$|>1 ist, ist die Parabel enger als die Normalparabel.

Weil der Scheitel der Parabel im Ursprung liegt, muss der Funktionsterm y = ax² sein.

Und weil die Parabel nach unten geöffnet ist, muss das Vorzeichen von a negativ sein.

An der Stelle x=1 ist der y-Wert gerade y=a⋅1²=a. Hier können wir also das a ablesen.

So erhält man als Funktionsterm: $\text{y}=$ $-\mathrm{0,5}{x}^2$.

Man erkennt leicht, dass der Scheitel der abgebildeten Parabel in S(-4|-5) liegt, so dass der Funktionsterm $\text{y}=$ $a·{(x-d)}^2+e$ mit d = -4 und e = -5, also $\text{y}=$ $a·{\left(x+4\right)}^2-5$ sein muss.

Und weil die Parabel nach oben geöffnet ist, muss das Vorzeichen von a positiv sein.

Um das a genau zu bestimmen, schauen wir uns einen Punkt an, dessen x-Wert 1 neben dem Scheitel liegt. An der Stelle x = -3 ist der y-Wert gerade y = $a·{\left(-3+4\right)}^2-5$ = 1a -5. Hier können wir am Schaubild ablesen, dass y = 1a -5 = -4.5 ist.

1a -5 = -4.5 | +5

a = 0.5

An der Stelle x=-3 kann man das -4.5 zwar nicht so gut ablesen, man kann aber auch x = -2 in y = $a·{\left(-2+4\right)}^2-5$ = -3 einsetzen,
also x = -2 in y = a⋅2² -5 = 4a -5 = -3 | +5
4a = 2 |:4
a = $\frac{2}{4}$ = 0.5

So erhält man als Funktionsterm: $\text{y}=$ $\mathrm{0,5}{\left(x+4\right)}^2-5$.

Weil der Scheitel der Parabel im Ursprung liegt, muss der Funktionsterm y=ax² sein.

Wenn der Punkt P(-10|7) auf der Parabel liegt, muss f(-10) = a⋅-10² = 100a = 7 gelten.

100a = 7 |:100

a = $\frac{7}{100}$

So erhält man als Funktionsterm: $\text{y}=$ $\frac{7}{100}{x}^2$.