Nach dem Satz des Pythagoras im Einheitskreis gilt immer:

(sin(α))² + (cos(α))² = 1

Umgestellt nach cos(α):

(cos(α))² = 1 - (sin(α))²

= 1 - ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2$

= 1 - $\frac{3}{4}$

= $\frac{1}{4}$

Damit glit für cos(α):

cos(α) = $\frac{1}{2}$ = 0.5

Am Einheitskreis kann man die Werte für sin(73°) und cos(73°) ablesen:

sin(73°) ist der y-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis, also die Länge der grünen Strecke.
Am besten ablesen kann man diesen Wert, wenn man die (orange) waagrechte Linie zur y-Aches verfolgt:

sin(73°) ≈ 0.96

Am Einheitskreis kann man den Wert für α ablesen:

sin(α) = 0.75 bedeutet, dass der y-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis 0.75 sein muss. Wenn man den den Winkel auf 48.6° setzt, so sieht man, dass der sin(48.6)°, also die Länge der grünen Strecke eben ≈ 0.75 ist.

sin(48.6°) ≈ 0.75

Da ja ein (Einheits-)Kreis 360° als Gesamtwinkel hat, gelangt man nach weiterer Drehung um +360° oder -360° wieder genau zum ursprünglichen Punkt auf dem Einheitskreis (der somit natürlich wieder die gleichen Sinus- und Kosinuswerte besitzt).

Wir müssen also einfach ein Vielfaches von 360° zu unserem Ausgangswinkel 180° addieren oder subtrahieren um weitere Winkel zu erhalten, die auf der selben Position am einheitskreis zu finden sind und somit die gleichen Sinus- und Kosinuswerte besitzen:

Z.B. α = 180° + 360° = 540°, oder β = 180° + 2 ⋅ 360° = 900°, oder auch γ = 180° - 360° = -180° ...

So erhalten wir die Funktion f(α) = 25 ⋅ sin(α).

1. Gesuchte Höhe zur Zeit t = 0.8 min

Um nun die gesuchte Höhe zur gegebenen Zeit zu berechnen, müssen wir zuerst den Winkel bestimmen, der nach 0.8 min erreicht wurde. Weil ja immer gleich viel Winkel pro Zeit 'zurückgelegt' wird, genügt hierfür ein Dreisatz :

4 min ≙ 360°
1 min ≙ $\frac{\mathrm{360}}{4}$ ° = 90°
0.8 min ≙ 90 ⋅ 0.8° ≈ 72°

sin(72°) ≈ 0.95, entsprechend ist 25 ⋅ sin(72°) ≈ 23.78

Also ist nach 0.8 min der y-Wert 23.78 m über dem Ausgangsniveau.

Weil das Ausgangsniveau ja 26 m ist, beträgt die gesuchte Höhe also 26 m +23.78 m
= 49.78 m.

2. Gesuchte Zeit zur gegebenen Höhe h = 34.75 m

Die gegebenen Höhe von h = 34.75 m entspricht gerade der Höhe 34.75 m - 26 m = 8.75 m über dem Nullniveau um das die Sinusfunktion schwingt.

Wir können nun nach dem Winkel suchen, bei dem f(α) = 25 ⋅ sin(α) = 8.75 gilt.

25 ⋅ sin(α) = 8.75 |: 25

sin(α) = 0.35 | arcsin(⋅) (WTR: sin^-1)

α ≈ 20.5°

Jetzt müssen wir den Dreisatz eben anders rum wie oben machen:

360° ≙ 4 min
1 ° ≙ $\frac{4}{\mathrm{360}}$ min = $\frac{1}{90}$ min
20.5° ≙ $\frac{1}{90}$ ⋅ 20.5 min ≈ 0.228 min

Somit ist nach 0,228 min die Höhe h = 34,75 m erreicht.

Am Schaubild sehen wir, dass es aber auch noch einen zweiten Winkel β mit 25 ⋅ sin(α) = 8.75 bzw. sin(β) = 0.35. Durch die Symmetrie erkennen wir, dass dieser weitere Winkel β gleich weit von 180° entfernt ist wie α von 0°, also gerade α von 180° entfernt.
Somit gilt β = 180°-α = 180°-20.5 = 159.5°.

Auch hier müssen wir wieder mit dem Dreisatz die zugehörige Zeit ermitteln:

360° ≙ 4 min
1 ° ≙ $\frac{4}{\mathrm{360}}$ min = $\frac{1}{90}$ min
159.5° ≙ $\frac{1}{90}$ ⋅ 159.5 min ≈ 1.772 min

Somit ist nach auch 1,772 min die Höhe h = 34,75 m erreicht.