Nach dem Satz des Pythagoras im Einheitskreis gilt immer:

(sin(α))² + (cos(α))² = 1

Umgestellt nach sin(α):

(sin(α))² = 1 - (cos(α))²

= 1 - ${\left(\frac{\sqrt{99}}{10}\right)}^2$

= 1 - $\frac{99}{100}$

= $\frac{1}{100}$

Damit glit für sin(α):

sin(α) = $\frac{1}{10}$ = 0.1

Am Einheitskreis kann man die Werte für sin(13°) und cos(13°) ablesen:

sin(13°) ist der y-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis, also die Länge der grünen Strecke.
Am besten ablesen kann man diesen Wert, wenn man die (orange) waagrechte Linie zur y-Aches verfolgt:

sin(13°) ≈ 0.22

Am Einheitskreis kann man den Wert für α ablesen:

sin(α) = 0.1 bedeutet, dass der y-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis 0.1 sein muss. Wenn man den den Winkel auf 5.7° setzt, so sieht man, dass der sin(5.7)°, also die Länge der grünen Strecke eben ≈ 0.1 ist.

sin(5.7°) ≈ 0.1

Da ja ein (Einheits-)Kreis 360° als Gesamtwinkel hat, gelangt man nach weiterer Drehung um +360° oder -360° wieder genau zum ursprünglichen Punkt auf dem Einheitskreis (der somit natürlich wieder die gleichen Sinus- und Kosinuswerte besitzt).

Und da unser Ausgangswinkel -450° < 0° ist, müssen wir eben so lange 360° addieren, bis unser Winkel zwischen 0 und 360° ist:

α = -450 + 360° + 360° = 270°

So erhalten wir die Funktion f(α) = 100 ⋅ sin(α).

1. Gesuchte Höhe zur Zeit t = 16 ms

Um nun die gesuchte Höhe zur gegebenen Zeit zu berechnen, müssen wir zuerst den Winkel bestimmen, der nach 16 ms erreicht wurde. Weil ja immer gleich viel Winkel pro Zeit 'zurückgelegt' wird, genügt hierfür ein Dreisatz :

20 ms ≙ 360°
1 ms ≙ $\frac{\mathrm{360}}{\mathrm{20}}$ ° = 18°
16 ms ≙ 18 ⋅ 16° ≈ 288°

sin(288°) ≈ -0.95, entsprechend ist 100 ⋅ sin(288°) ≈ -95.11

Also ist nach 16 ms der y-Wert -95,11 V.

2. Gesuchte Zeit zur gegebenen Höhe h = 30 V

Wir können nun nach dem Winkel suchen, bei dem f(α) = 100 ⋅ sin(α) = 30 gilt.

100 ⋅ sin(α) = 30 |: 100

sin(α) = 0.3 | arcsin(⋅) (WTR: sin^-1)

α ≈ 17.5°

Jetzt müssen wir den Dreisatz eben anders rum wie oben machen:

360° ≙ 20 ms
1 ° ≙ $\frac{\mathrm{20}}{\mathrm{360}}$ ms = $\frac{1}{18}$ ms
17.5° ≙ $\frac{1}{18}$ ⋅ 17.5 ms ≈ 0.972 ms

Somit ist nach 0,972 ms die Höhe h = 30 V erreicht.

Am Schaubild sehen wir, dass es aber auch noch einen zweiten Winkel β mit 100 ⋅ sin(α) = 30 bzw. sin(β) = 0.3. Durch die Symmetrie erkennen wir, dass dieser weitere Winkel β gleich weit von 180° entfernt ist wie α von 0°, also gerade α von 180° entfernt.
Somit gilt β = 180°-α = 180°-17.5 = 162.5°.

Auch hier müssen wir wieder mit dem Dreisatz die zugehörige Zeit ermitteln:

360° ≙ 20 ms
1 ° ≙ $\frac{\mathrm{20}}{\mathrm{360}}$ ms = $\frac{1}{18}$ ms
162.5° ≙ $\frac{1}{18}$ ⋅ 162.5 ms ≈ 9.028 ms

Somit ist nach auch 9,028 ms die Höhe h = 30 V erreicht.