Nach dem Satz des Pythagoras im Einheitskreis gilt immer:

(sin(α))² + (cos(α))² = 1

Umgestellt nach sin(α):

(sin(α))² = 1 - (cos(α))²

= 1 - ${\left(\frac{4}{5}\right)}^2$

= 1 - $\frac{16}{25}$

= $\frac{9}{25}$

Damit glit für sin(α):

sin(α) = $\frac{3}{5}$ = 0.6

Am Einheitskreis kann man die Werte für sin(27°) und cos(27°) ablesen:

cos(27°) ist der x-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis, also die Länge der orangen Strecke.
Am besten ablesen kann man diesen Wert, wenn man die (grüne) senkrechte Linie zur x-Aches verfolgt:

cos(27°) ≈ 0.89

Am Einheitskreis kann man den Wert für α ablesen:

sin(α) = 0.2 bedeutet, dass der y-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis 0.2 sein muss. Wenn man den den Winkel auf 11.5° setzt, so sieht man, dass der sin(11.5)°, also die Länge der grünen Strecke eben ≈ 0.2 ist.

sin(11.5°) ≈ 0.2

Da ja ein (Einheits-)Kreis 360° als Gesamtwinkel hat, gelangt man nach weiterer Drehung um +360° oder -360° wieder genau zum ursprünglichen Punkt auf dem Einheitskreis (der somit natürlich wieder die gleichen Sinus- und Kosinuswerte besitzt).

Und da unser Ausgangswinkel -450° < 0° ist, müssen wir eben so lange 360° addieren, bis unser Winkel zwischen 0 und 360° ist:

α = -450 + 360° + 360° = 270°

So erhalten wir die Funktion f(α) = 160 ⋅ sin(α).

1. Gesuchte Höhe zur Zeit t = 2 ms

Um nun die gesuchte Höhe zur gegebenen Zeit zu berechnen, müssen wir zuerst den Winkel bestimmen, der nach 2 ms erreicht wurde. Weil ja immer gleich viel Winkel pro Zeit 'zurückgelegt' wird, genügt hierfür ein Dreisatz :

40 ms ≙ 360°
1 ms ≙ $\frac{\mathrm{360}}{\mathrm{40}}$ ° = 9°
2 ms ≙ 9 ⋅ 2° ≈ 18°

sin(18°) ≈ 0.31, entsprechend ist 160 ⋅ sin(18°) ≈ 49.44

Also ist nach 2 ms der y-Wert 49,44 V.

2. Gesuchte Zeit zur gegebenen Höhe h = 56 V

Wir können nun nach dem Winkel suchen, bei dem f(α) = 160 ⋅ sin(α) = 56 gilt.

160 ⋅ sin(α) = 56 |: 160

sin(α) = 0.35 | arcsin(⋅) (WTR: sin^-1)

α ≈ 20.5°

Jetzt müssen wir den Dreisatz eben anders rum wie oben machen:

360° ≙ 40 ms
1 ° ≙ $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{360}}$ ms = $\frac{1}{9}$ ms
20.5° ≙ $\frac{1}{9}$ ⋅ 20.5 ms ≈ 2.278 ms

Somit ist nach 2,278 ms die Höhe h = 56 V erreicht.

Am Schaubild sehen wir, dass es aber auch noch einen zweiten Winkel β mit 160 ⋅ sin(α) = 56 bzw. sin(β) = 0.35. Durch die Symmetrie erkennen wir, dass dieser weitere Winkel β gleich weit von 180° entfernt ist wie α von 0°, also gerade α von 180° entfernt.
Somit gilt β = 180°-α = 180°-20.5 = 159.5°.

Auch hier müssen wir wieder mit dem Dreisatz die zugehörige Zeit ermitteln:

360° ≙ 40 ms
1 ° ≙ $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{360}}$ ms = $\frac{1}{9}$ ms
159.5° ≙ $\frac{1}{9}$ ⋅ 159.5 ms ≈ 17.722 ms

Somit ist nach auch 17,722 ms die Höhe h = 56 V erreicht.