Nach dem Satz des Pythagoras im Einheitskreis gilt immer:

(sin(α))² + (cos(α))² = 1

Umgestellt nach sin(α):

(sin(α))² = 1 - (cos(α))²

= 1 - ${\left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)}^2$

= 1 - $\frac{21}{25}$

= $\frac{4}{25}$

Damit glit für sin(α):

sin(α) = $\frac{2}{5}$ = 0.4

Am Einheitskreis kann man die Werte für sin(106°) und cos(106°) ablesen:

sin(106°) ist der y-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis, also die (vorzeichenbehaftete) Länge der grünen Strecke.
Am besten ablesen kann man diesen Wert, wenn man die (orange) waagrechte Linie zur y-Aches verfolgt:

sin(106°) ≈ 0.96

Am Einheitskreis kann man die beiden Werte für α ablesen:

sin(α) = -0.1 bedeutet, dass der y-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis -0.1 sein muss. In der Skizze sieht man, dass dies sowohl für α₁ = 354.3° als auch für α₂ = 185.7° der Fall ist, weil in beiden Fällen die Länge der grünen Strecke eben ≈ -0.1 ist.

sin(354.3°) ≈ -0.1 und sin(185.7°) ≈ -0.1

Da ja ein (Einheits-)Kreis 360° als Gesamtwinkel hat, gelangt man nach weiterer Drehung um +360° oder -360° wieder genau zum ursprünglichen Punkt auf dem Einheitskreis (der somit natürlich wieder die gleichen Sinus- und Kosinuswerte besitzt).

Wir müssen also einfach ein Vielfaches von 360° zu unserem Ausgangswinkel 100° addieren oder subtrahieren um weitere Winkel zu erhalten, die auf der selben Position am einheitskreis zu finden sind und somit die gleichen Sinus- und Kosinuswerte besitzen:

Z.B. α = 100° + 360° = 460°, oder β = 100° + 2 ⋅ 360° = 820°, oder auch γ = 100° - 360° = -260° ...

So erhalten wir die Funktion f(α) = 40 ⋅ sin(α).

1. Gesuchte Höhe zur Zeit t = 26 ms

Um nun die gesuchte Höhe zur gegebenen Zeit zu berechnen, müssen wir zuerst den Winkel bestimmen, der nach 26 ms erreicht wurde. Weil ja immer gleich viel Winkel pro Zeit 'zurückgelegt' wird, genügt hierfür ein Dreisatz :

40 ms ≙ 360°
1 ms ≙ $\frac{\mathrm{360}}{\mathrm{40}}$ ° = 9°
26 ms ≙ 9 ⋅ 26° ≈ 234°

sin(234°) ≈ -0.81, entsprechend ist 40 ⋅ sin(234°) ≈ -32.36

Also ist nach 26 ms der y-Wert -32,36 V.

2. Gesuchte Zeit zur gegebenen Höhe h = 12 V

Wir können nun nach dem Winkel suchen, bei dem f(α) = 40 ⋅ sin(α) = 12 gilt.

40 ⋅ sin(α) = 12 |: 40

sin(α) = 0.3 | arcsin(⋅) (WTR: sin^-1)

α ≈ 17.5°

Jetzt müssen wir den Dreisatz eben anders rum wie oben machen:

360° ≙ 40 ms
1 ° ≙ $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{360}}$ ms = $\frac{1}{9}$ ms
17.5° ≙ $\frac{1}{9}$ ⋅ 17.5 ms ≈ 1.944 ms

Somit ist nach 1,944 ms die Höhe h = 12 V erreicht.

Am Schaubild sehen wir, dass es aber auch noch einen zweiten Winkel β mit 40 ⋅ sin(α) = 12 bzw. sin(β) = 0.3. Durch die Symmetrie erkennen wir, dass dieser weitere Winkel β gleich weit von 180° entfernt ist wie α von 0°, also gerade α von 180° entfernt.
Somit gilt β = 180°-α = 180°-17.5 = 162.5°.

Auch hier müssen wir wieder mit dem Dreisatz die zugehörige Zeit ermitteln:

360° ≙ 40 ms
1 ° ≙ $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{360}}$ ms = $\frac{1}{9}$ ms
162.5° ≙ $\frac{1}{9}$ ⋅ 162.5 ms ≈ 18.056 ms

Somit ist nach auch 18,056 ms die Höhe h = 12 V erreicht.