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Aufgabe:

Für welchen Wert von r ist ( $\frac{3}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $4$ ) Lösung des folgenden Linearen Gleichungssystems?

\begin{matrix} - 3 x_{1} & + x_{2} & - 1 x_{3} & = & - 8 & (I) \\ - 3 x_{1} & - 5 x_{2} & - 4 x_{3} & = & - 23 & (II) \\ 6 x_{1} & + 4 x_{2} & - 7 x_{3} & = & 12 r + 31 & (III) \end{matrix}