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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 54 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 54).Wie hoch darf die Einzelwahrscheinlichkeit p höchstens sein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 80% höchstens 38 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≤k)
...	...
0.6	0.9571
0.61	0.9418
0.62	0.9224
0.63	0.8983
0.64	0.8689
0.65	0.8338
0.66	0.7928
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{54} (X \leq 38)$ =0.8 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(54,X,38) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.65 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.8 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 51 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 51)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 60% mindestens 26 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥26)=1-P(X≤25)
...	...
0.47	0.3332
0.48	0.387
0.49	0.4429
0.5	0.5
0.51	0.5571
0.52	0.613
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{51} (X \geq 26)$ =0.6 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{51} (X \leq 25)$ =0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(51,X,25) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.52 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.