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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -6 e -x +2 ) · ( x 5 -16 x 3 ) = 0

Lösung einblenden
( -6 e -x +2 ) ( x 5 -16 x 3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-6 e -x +2 = 0 | -2
-6 e -x = -2 |:-6
e -x = 1 3 |ln(⋅)
-x = ln( 1 3 ) |:-1
x1 = - ln( 1 3 ) ≈ 1.0986

2. Fall:

x 5 -16 x 3 = 0
x 3 ( x 2 -16 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 3 = 0 | ⋅3
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -16 = 0 | +16
x 2 = 16 | ⋅2
x3 = - 16 = -4
x4 = 16 = 4

L={ -4 ; 0; - ln( 1 3 ) ; 4 }

0 ist 3-fache Lösung!