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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{3}$ = $- 64$

$x^{3}$	=	$- 64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{64}$	= $- 4$

L={ $- 4$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(- 3 - 2 x)}^{3}$ = $27$

L={ $- 3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{4} + 4$ = $12$

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{16}{25}$ = ${(x + 1)}^{- 2}$

D=R\{ $- 1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x + 1)}^{2}$ weg!

$\frac{16}{25} {(x + 1)}^{2}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{25}{16}$
${(x + 1)}^{2}$	=	$\frac{25}{16}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{\frac{25}{16}}

- \frac{5}{4}

$x + 1$	=	$- \frac{5}{4}$	\| $- 1$
x₁	=	$- \frac{9}{4}$ = -2.25

2. Fall

x + 1

\sqrt{\frac{25}{16}}

\frac{5}{4}

$x + 1$	=	$\frac{5}{4}$	\| $- 1$
x₂	=	$\frac{1}{4}$ = 0.25

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{9}{4}$ ; $\frac{1}{4}$ }